2014年四川省内江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2014•内江）的相反数是（） A． ﹣ B． C． ﹣ D．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣ ，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2014•内江）一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（ A． 4×106 C． 4×10﹣5 B． 4×10﹣6 D． 4×105 ）考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证 “神舟 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查； ②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意； ③调查要求准确性，故③不适合抽样调查； ④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查． 4．（3 分）（2014•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解答：解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．（3 分）（2014•内江）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A． x≥﹣2 且 x≠1 B． x≤2 且 x≠1 C． x≠1 D． x≤﹣2 考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0 且 x﹣1≠0，解得 x≥﹣2 且 x≠1．故选 A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3 分）（2014•内江）某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 人数 1 13 4 14 4 15 1 则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（） A． 13.5，13.5 B． 13.5，13 C． 13，13.5 D． 13，14 考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是 =13.5，平均数是 =13.5．故选 A．点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方

法． 7．（3 分）（2014•内江）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦 BC 的长为（） A． B． 3 C． 2 D． 4 考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得 OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得 CD 的长度．则 BC=2CD．解答：解：如图，设 AO 与 BC 交于点 D． ∵∠AOB=60°，OB=OA， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC， ∴ = ∴AD⊥BC， ∴BD=CD， ∴在直角△ABD 中，BD=AB•sin60°=2× = ， ∴BC=2CD=2 ．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB 是等边三角形是解题的难点，证得 AD⊥BC 是解题的关键． 8．（3 分）（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是（）

A． 14 B． 16 C． 8+5 D． 14+ 考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将 n 的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当 n= 时，n（n+1）= （ +1）=2+ ＜15；当 n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）（3+ ）=6+5 则输出结果为 8+5 ．故选 C +2=8+5 ＞15，点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（3 分）（2014•内江）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（） A． k＞ B． k≥ C． k＞且 k≠1 D． k≥ 且 k≠1 解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0 有不相等实数根， ∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答： [来源:学科网 ZXXK] 点评：此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解得 k＞；且 k﹣1≠0，k≠1．故选：C． 10．（3 分）（2014•内江）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（） A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接 OD、OE，先设 AD=x，再证明四边形 ODCE 是矩形，可得出 OD=CE，OE=CD，从而得出 CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出 AD 的长即可．解答：解：连接 OD、OE，设 AD=x， ∵半圆分别与 AC、BC 相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°，

∵∠C=90°， ∴四边形 ODCE 是矩形， ∴OD=CE，OE=CD， ∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠A=∠BOE， ∴△AOD∽OBE， ∴ = ， ∴ = ，解得 x=1.6，故选 B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题． 11．（3 分）（2014•内江）关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1=﹣3，x2=2，则方程 m（x+h﹣3）2+k=0 的解是（ A． x1=﹣6，x2=﹣1 D． x1=﹣6，x2=2 ） B． x1=0，x2=5 C． x1=﹣3，x2=5 考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程 m（x+h）2+k=0 的解 x=﹣h± ，则﹣h﹣ =﹣3， ﹣h+ =2，再解方程 m（x+h﹣3）2+k=0 得 x=3﹣h± ，所以 x1=0，x2=5．解答：解：解方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）得 x=﹣h± ，而关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，方程 m（x+h﹣3）2+k=0 的解为 x=3﹣h± ，所以 x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选 B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成 x2=p 的形式，那

么可得 x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么 nx+m=±p． 12．（3 分）（2014•内江）如图，已知 A1、A2、A3、…、An、An+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、…、An、An+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接 A1B2、B1A2、 B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点 P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn 的面积依次记为 S1、 S2、S3、…、Sn，则 Sn 为（） A． B． C． D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点 B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、An、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、…、An、An+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1， ∴B1 的横坐标为：1，纵坐标为：2，则 B1（1，2），同理可得：B2 的横坐标为：2，纵坐标为：4，则 B2（2，4）， B3（2，6）… ∵A1B1∥A2B2， ∴△A1B1P1∽△A2B2P1， ∴ = ， ∴△A1B1C1 与△A2B2C2 对应高的比为：1：2， ∴A1B1 边上的高为：， ∴ = × ×2= =，

同理可得出： = ， = ， ∴Sn= ．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 B 点坐标变化规律进而得出 S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）（2014•内江）a﹣4ab2 分解因式结果是 a（1﹣2b）（1+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 1 4．（5 分）（2014•内江）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AD∥BC，请添加一个条件： AD=BC（答案不唯一），使四边形 ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．[来源:Z_xx_k.Com] 考点：平行四边形的判定．专题：开放型．

分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当 AD∥BC，AD=BC 时，四边形 ABCD 为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 15．（5 分）（2014•内江）有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；中心对称图形分析：由有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆， ∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为： = ．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（5 分）（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第 2014 个图形是 □ ．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆 6 个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6 算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆 6 个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335…2 所以第 2014 个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。） 17．（8 分）（2014•内江）计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

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