2010年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省武汉市中考数学真题及答案亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共 6 页，三大题，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位。 3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。 4. 第Ⅱ卷(非选择题)用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷 (选择题，共 36 分) 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数2 的相反数是 (A) 2 (B) 2 (C) 1 2 (D)  1 。 2 2. 函数 y= 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 1x 中自变量 x的取值范围是 (A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1 。 (A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x<2 2 4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 1 0 (C) x< 1，x<2 (D) x<1，x>2 。一张，点数一定是 6”； (A) 都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) 都错误。 5. 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为 (A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。 6. 如图，△ABC内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是 (A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。 7. 若 x1，x2 是方程 x2=4 的两根，则 x1x2 的值是 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。 8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是 (A) (B) (C) (D) 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x轴或 y轴平行。从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是 (A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。 10. 如图，圆 O的直径 AB的长为 10，弦 AC长为 6，AC'B的平分线交圆 O于 D，则 CD长为 (A) 7 (B) 7 2 (C) 8 2 (D) 9 。 A D C x B 正面 B y A10 A6 A2 A11 A7 A3 A9 A A1 A5 A4 A8 A12 C O D 11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高。下图分别是某景点 2007~2009 年人数/万人次 250 255 280 年增长率/% 33 29 16 年份年份 2007 2008 2009 2007 2008 2009

游客总人数和旅游收入年增长率统计图。已知该景点 2008 年旅游收入 4500 万元。下列说法： 三年中该景点 2009 年旅游收入最高； 与 2007 年相比，该景点 2009 年的旅游收入增加了 [4500(129%)4500(133%)]万元； 若按 2009 年游客人数的年增长率计算，2010 年该景点游客总人数将达到 280(1 255 280  255 )万人次。其中正确的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 12. 如图，在直角梯形 ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD DC，BD=DC，CE平分BCD，交 AB于点 E，交 BD于点 H，EN//DC交 BD于点 N。下列结论：  BH=DH； CH=( 2 1)EH； S S  ENH  EBH = EH ； EC 其中正确的是 (A)  (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。第Ⅱ卷(非选择题，共 84 分) D H N A E B C 二、填空题 (共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13. 计算：sin30= 14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，，(3a2)2= ， 2)5( = 。 40。这组数据的中位数是。 15. 如图，直线 y1=kxb过点 A(0，2)，且与直线 y2=mx交于点 P(1，m)，则不等式组 mx>kxb>mx2 的解集是。 16. 如图，直线 y=  3 xb与 y轴交于点 A，与双曲线 y= 3 k 在第一象 x 限交于 B、C两点，且 AB·AC=4，则 k= 。三、解答题 (共 9 小题，共 72 分) 17. (本题满分 6 分) 解方程：x2x1=0。 18. (本题满分 6 分) 先化简，再求值：(x2 5 x 2 ) x 2 x 3  4  ，其中 x= 2 3。 19. (本题满分 6 分) 如图。点 B，F，C，E在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。 P O B y A y A O y2=mx x y1=kxb C x A F B E C D 20. (本题满分 7 分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3， 4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于 4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于 4，则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是 1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？ 21. (本题满分 7 分) (1) 在平面直角坐标系中，将点 A(3，4)向右平移 5 个单位到点 A1，再将点 A1 绕坐标原点顺时针旋转 90到点 A2。直接写出点 A1，A2 的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点 B(a，b)向右平移 m个单位到第一象限点 B1，

再将点 B1 绕坐标原点顺时针旋转 90到点 B2，直接写出点 B1，B2 的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点 P(c，d)沿水平方向平移 n个单位到点 P1，再将点 P1 绕坐标原点顺时针旋转 90到点 P2，直接写出点 P2 的坐标。 22. (本题满分 8 分) 如图，点 O在APB的平分在线，圆 O与 PA相切于点 C； (1) 求证：直线 PB与圆 O相切； (2) PO的延长线与圆 O交于点 E。若圆 O的半径为 3，PC=4。求弦 CE的长。 A C E O B P 23. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x元(x为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 24. (本题满分 10 分) 已知：线段 OAOB，点 C为 OB中点，D为线段 OA上一点。连结 AC， BD交于点 P。 (1) 如图 1，当 OA=OB，且 D为 OA中点时，求 (2) 如图 2，当 OA=OB，且 AD = AO AP 的值； PC 1 时，求 tanBPC的值； 4 (3) 如图 3，当 AD：AO：OB=1：n：2 n 时，直接写出 tanBPC的值。 A D O B P C 圖 1 A D P B C 圖 2 O B A D O P C 圖 3 25. (本题满分 12 分) 如图，拋物线 y1=ax22axb经过 A(1，0)， C(2， 3 )两点，与 x轴交于另一点 B； 2 y M A O P Q B x

(1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋物线的顶点为 M，点 P为线段 OB上一动点(不与点 B重合)，点 Q在线段 MB上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ= 2 y2，求 y2 与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围； 2 (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n分别与拋物线交于点 E，G，与(2)中的函数图像交于点 F，H。问四边形 EFHG能否为平行四边形？若能，求 m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。 2010 湖北武汉市中考数学解答一、选择题：

1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，二、填空题 13. 1 ，9a4，5， 14. 37， 15. 1

∴△APD~△EPB，∴ OA=OB，∴ AP = EP AP = AD 。又∵D为 OA中点， EP EB 1 。∴ AD = 2 AO AP = EP AP  PC AP 1 ，∴ 2 2 = AP =2。 PC (2) 延长 AC至点 H，使 CH=CA，连结 BH，∵C为 OB中点， 1 ， 4 ∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由 AD = AO 设 AD=t，OD=3t，则 BH=OA=OB=4t。在 Rt△BOD中， BD= ∴ 2 )3( t BP = DP  BH = AD 2 )4( t t4 =4。∴BP=4PD= t =5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP， 4 BD=4t，∴BH=BP。 5 1 。 2 BC = BH 2 = t 4 t ∴tanBPC=tanH= (3) tanBPC= n 。 n 25. 解：(1) ∵拋物线 y1=ax22axb经过 A(1，0)，C(0， 3 )两点，∴ 2 b= 3 ，∴拋物线的解析式为 y1=  1 x2x 2 2 3 易得 M(1，2)， 1 x2x 2 2 3 。 2 (2) 作 MNAB，垂足为 N。由 y1=  N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2 2 ， MBN=45。根据勾股定理有 BM 2BN 2=PM 2PN 2。 ∴(2 2 )222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP， ∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB= 2 y22 2 …。 2 由、得 y2= 1 x2x 2 5 。∵0x<3，∴y2 与 x的函数关系式为 y2= 2 (3) 四边形 EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 1 x2x 2 mn=2(0m2，且 m1)。∵点 E、G是抛物线 y1=  3 2 分别与直线 x=m，x=n 的交点，∴点 E、G坐标为 P A D O B C H  b 0   a    b  2 a 3 2 ，∴a=  1 ， 2 y M A O P N Q B x 1 x2x 2 5 (0x<3)。 2 y O F E H G x E(m， 为 F(m， 3 )，G(n， 1 m2m 2 2 5 )，H(n， 1 m2m 2 2 1 m2m 5 ( 2 2 3 )。同理，点 F、H坐标 2 5 )。 2 1 n2n 2 1 n2n 2 3 )=m22m1，GH= 2 ∴EF= 1 m2m 2 3 )=n22n1。 2 ∵四边形 EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。由题意知 mn，∴mn=2 (0m2，且 m1)。因此，四边形 EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 mn=2 (0m2，且 m1)。 1 n2n 2 1 n2n 2 5 ( 2

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