2010年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.64M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是 A．3 B． 3 2．下列运算正确的是 C． 1 3 D． 1  3 A． 2 3   a  3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 4  C． B． 6 2 a 2 3  a 5 D．3 a  2 a  5 2 a 尺码/厘米销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A．平均数 C．中位数 D．方差 x  3 x  x x B．众数 1  1  B． x   的解为 1 4．分式方程 A． 1x  5．平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，3），将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 90 得到 OA ，则点 A 的坐 C． 3x  D． x   3 标是 A．（ 4 ，3） B．（ 3 ，4）C．（3， 4 ）D．（4， 3 ） 6．如图，两圆相交于 A，B两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D分 ADB  100  ，则 ACB 的度数为 C． 50 D．80 别在两圆上，若 A． 35 B． 40 bx c  7．已知抛物线 y  2 ax  （ a ＜0）过 A（ 2 ，0）、O（0，0）、 B（ 3 ， 1y ）、C（3， 2y ）四点，则 1y 与 2y 的大小关系是 A． 1y ＞ 2y C． 1y ＜ 2y B． 1y 2y D．不能确定 8．如图，菱形 ABCD由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC的长为 A．3 B．6 C． 3 3 D． 6 3 A C O B （第 6 题） D D C A B （第 8 题）二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数 y  2  的自变量 x 的取值范围是 x ． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可） 11．上海世博会预计约有 69 000 000 人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为． 12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 800 名学生，估计喜欢“踢 40 35 30 25 20 15 10 5 0 人数球类跳绳踢毽子其他喜爱项目 y （第 12 题） 2 1l P x 2l a O （第 13 题）

毽子”的学生有 13．如图，直线 1l ： y 人． 1 x  与直线 2l ： y mx n   相交于点 P（a ，2），则关于 x 的不等式 1x  ≥ mx n 的解集为． 14．如图，已知直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ∥ 4l ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 sin ． A B α A C D （第 14 题） 1l 2l 3l 4l 15．惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推算如下：第一年应还款（万元）剩余房款（万元）第二年  8.5 若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款 3 9 %4.095.0 第三年   0.5 8.5 0.4% 8 万元（ n ＞1）．  的图象与 x 轴， y 轴交于 A，B两点，  的图象相交于 C，D两点，分别过 C，D两 y ax b 16．如图，一次函数 y  与反比例函数 k x 点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ③△DCE≌△CDF；其中正确的结论是 ②△AOB∽△FOE； ④ AC BD ．．（把你认为正确结论的序号都填上）（第 16 题） … … … y B O A C D F E x 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 18．（本题满分 8 分） (1  1 2  ) 1 a  a  1 a ，其中 a   ． 3 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，预计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率． 19．（本题满分 8 分） y   3c b ；已知二次函数 4 x 2 2 （1）证明（2）若该函数图象的对称轴为直线 1x  ，试求二次函数的最小值． bx  的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ，0），（ 3m ，0）（ 0m  ）． c 20．（本题满分 9 分）如图，在⊙O中，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC，将△ACE沿 AC翻折得到△ACF，直线 FC与直线 AB相交于点 G．（1）直线 FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若  ，求 CD的长． OB BG 2 21．（本题满分 9 分） F C A O E B G D （第 20 题）

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同．他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明． 22．（本题满分 10 分）问题背景（1）如图 1，△ABC中，DE∥BC分别交 AB，AC于 D，E两点，过点 E作 EF∥AB交 BC于点 F．请按图示数据填空：四边形 DBFE的面积 S  △EFC的面积 1S  △ADE的面积 2S  ，．，探究发现 B 2 A 2S E 1S 6 D S F 图 1 3 C （2）在（1）中，若 BF a ， FC b ，DE与 BC间的距离为 h ．请证明 2 S  A 拓展迁移 4 S S 1 2 ．（3）如图 2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为 2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积． 23．（本题满分 10 分） D G B C E F 图 2 在一条直线上依次有 A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为 1y 、 2y （km）， 1y 、 2y 与 x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为（2）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围．； km， a 90 30 O y/km P 甲乙 0.5 a 3 （第 23 题） x/h 24．（本题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD中，AB∥DC， AB  ．动点 M以每秒 1 个单位长的速度，从点 A沿线段 AB向点 B运动；同时点 P以相同的速度，从点 C沿折线 C-D-A向点 A运动．当点 M到达点 B时，两点同时停止运动．过点 M作直线 l∥AD，与线段 CD的交点为 E，与折线 A-C-B的交点为 Q．点 M运动的时间为 t（秒）． DAB  ，  ， 4 2 DC  90 AD  6 t  时，求线段 QM 的长；（1）当 0.5 （2）当 0＜t＜2 时，如果以 C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值；

（3）当 t＞2 时，连接 PQ交线段 AC于点 R．请探究 CQ RQ 请说明理由．是否为定值，若是，试求这个定值；若不是， E P C D D C Q A l M （第 24 题） B A B （备用图 1） D A C B （备用图 2）湖北省咸宁市 2010 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分）题号答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 二．细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 9． x ≤2 14． 5 5 15． 0.54 0.002n 10．球、正方体等（写一个即可） 11． 9 (  （填 0.5  n  2) 0.5    6.9 10   0.4% 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分 72 分） 7 12．200 13． x ≥1 或其它正确而未化简的式子也给满分） 17．解：原式   ( a  a  a 1 2 a 1)( a  a 1  a  1) ……2 分．……4 分当 a   时，原式 3  3  3 1    3 2 ． ……6 分（未化简直接代入求值，答案正确给 2 分）

（2）解：依题意， 1 ∴ b  ，∴ 2 3 ( 2)    4 4 1) x   ． 2 2 2 3 b 4 3 (   x c 4 b   ．……5 分 3 b  2  ．……6 分 3 由（1）得 c y  2 x  2 ∴ ∴二次函数的最小值为 4 ．……8 分 20．解：（1）直线 FC与⊙O相切．……1 分理由如下：连接 OC ． ∵ OA OC ， ∴ 1 由翻折得， 1    ， ∴ 2    ． ∴OC∥AF．  ∴ ∴直线 FC与⊙O相切．……4 分 3    OCG  ． 90 F 2 3    ……2 分     AEC F 90  ． 3 1 A F 2 C O E B G D （第 20 题） 18．解：设年销售量的平均增长率为 x ，依题意得： 2 ) x 7.2  ．……4 分 0.2 x  5(1 解这个方程，得 1 因为 x 为正数，所以 0.2 20% 答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% ．……8 分 x  ， 2 x   ．……6 分  ．……7 分 2.2 19．（1）证明：依题意， m ， 3m 是一元二次方程 2 x 根据一元二次方程根与系数的关系，得 ( 3 ) m m 2 ∴ 2 ．……4 分   12 m m ． m ， 23c m 2    的两根．    ， ( 3 ) m 0   bx b b c   ．……2 分 c （2）在 Rt△OCG中，  cos  ．……6 分 ∴ COG  60 COG  OC OC 2 OG OB   ， 1 2 在 Rt△OCE中， CE OC  sin 60 2    3 2  ．……8 分 3 ∵直径 AB垂直于弦 CD， ∴ CD 21．（1） 2 5  2 CE  2 3 ．……9 分（或填 0.4）．……2 分（2）解：不赞同他的观点．……3 分用 1A 、 2A 分别代表两张笑脸， 1B 、 2B 、 3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：第一张 1A 2A 1B 2B 3B 第二张 1A 2A ， 1A 1B ， 1A 2B ， 1A 3B ， 1A 2A 1A ， 2A 1B ， 2A 2B ， 2A 3B ， 2A 1B 1A ， 1B 2A ， 1B 2B ， 1B 3B ， 1B 2B 1A ， 2B 2A ， 2B 1B ， 2B 3B ， 2B 3B 1A ， 3B 2A ， 3B 1B ， 3B 2B ， 3B （也可画树形图表示）……6 分由表格可以看出，可能的结果有 20 种，其中得奖的结果有 14 种，因此小明得奖的概率

7 14 P   ．……8 分 10 20 ＜ 2 2 因为 7 10 S  ， 1 S  ， 2 5 9 22．（1） 6 S  ．……3 分 1  ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9 分（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形 DBFE为平行四边形， AED  ∴△ADE∽△EFC．……4 分   ， A    C CEF ． ∴ S 2 S 1  ( DE FC 2 )  ． 2 2 a b bh ， ∴ S 2   S 1  2 a h 2 b ．……5 分 S ∵ 1  1 2 1 2 ∴ 4   4 S S 1 2 ah ， 2 2 a b ah bh   ( 2 ) ． 2 a h 2 b ∴ 2 S 2  4 B ．  S S 1 ……6 分， DG BH   ， BD HG 而 S （3）解：过点 G作 GH∥AB交 BC于 H，则四边形 DBHG为平行四边形． ∴ GHC ∵四边形 DEFG为平行四边形， ∴ DG EF ． ∴ BE HF ． ∴△GHC的面积为 5 3 8 由（2）得，□DBHG的面积为 2 2 8 8 ∴△ABC的面积为 2 8 8 18 （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给 2 分） ∴ BH EF ． ∴△DBE≌△GHF．   ．……8 分    ．……10 分   ．……9 分 F 图 2 D H B E A G C 23．解：（1）120， 2 2 x x x x   ． 30 30 60 2 y 30 30  ．……3 分  ，解得， 1x  ．  ．所以点 P的坐标为（1，30）．……5 分 a  ；……2 分 y  （2）由点（3，90）求得， 2 y 当 x ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， 1 y 时， 60 y 当 1 30 y 此时 1 该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为 30 km．…6 分求点 P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 30  （km/h），乙的速度为 90 60 0.5 3 则甲追上乙所用的时间为 30  所以点 P的坐标为（1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得， 1 y 依题意，( 60 （h）．此时乙船行驶的路程为 30 1 30 ．不合题意．……7 分  （km/h）． 30) 30 60 30  ．   （km）．   60 30 30 1     x x x ≤10．解得， x ≥ 2 3 ②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意，30 解得， x ≥ 2 3 ③当x ＞1 时，依题意，(60 ．所以 2 3  x ≤ x ≤1．……8 分 30) 30  ≤10． x x  (60 x  ≤10． 30)

．所以 1＜ x ≤ 4 3 ．……9 分解得， x ≤ 4 3 综上所述，当 2 3 时，甲、乙两船可以相互望见．……10 分 ≤ x ≤ 4 3 AB 于 F，则四边形 AFCD为矩形． 24．解：（1）过点 C作 CF AF  ． CF  ， 4 2  1 ．即 4 2 QM  ．……3 分 ∴ 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2 分 ∴ QM CF AM AF QM  ，∴ 0.5 （2）∵ DCA 为锐角，故有两种情况： 90   时，点 P与点 E重合． ①当此时 DE CP CD  ，即 90 ②当此时 Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴ EQ MA PE QM 4 2 t   ， ) PE PC CE PC DC DE t    CPQ  PQC  时，如备用图 1，     t ． t  ，∴ 1t  ．……5 分 2 E D P C Q A l M F B （第 24 题） P E D l C Q  ， 2 A M （备用图 1） B (2   ) 2 t t ．……8 分（说明：未综述，不扣分）  EQ EM QM  由（1）知， (    而 1 ． ∴ 5 ∴ 4 2 t  3 2 2 2 t  综上所述， 1t  或 5 3 （3） CQ RQ 为定值．……9 分 t  ．   4 ( t      当 t ＞2 时，如备用图 2， PA DA DP 由（1）得， ∴ CF BF ． ∴ ∴四边形 AMQP为矩形． QM MB   ． BF AB AF 6  t 2) 6 t   ．  ．  CBF 4 45 ∴ ∴ QM PA ． ∴ PQ ∥ AB ．……11 分  ． D P A C R Q F M （备用图 2） B ∴△CRQ∽△CAB． CF CQ BC RQ AB  ∴  2 BF 2  AB  4 2 6  2 2 3 ．……12 分

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