2012年广西柳州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.51M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年广西柳州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ A ） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选 A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力． 2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是（Ｄ） A．FG B．FH C．EH D．EF 【考点】相似图形．【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知，点 A、E 是对应顶点，点 B、F 是对应顶点，点 D、H 是对应顶点，所以，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是 EF．故选 D．【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键． 3．如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O，∠1 的度数是（Ｄ） A．60° C．40° B．50° D．30° 【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于 180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选 D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于 180°，是基础题，比较简单． 4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果△PQO≌ △NMO，则只需测出其长度的线段是（Ｂ） A．PO B．PQ

C．MO D．MQ 【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，故选 B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（Ｃ） A．圆 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误； B、等边三角形有 3 条对称轴，故本选项错误； C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确； D、等腰梯形有 1 条对称轴，故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题． 6．如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（Ｃ） A．（x+a）（x+a） C．（x-a）（x-a） B．x2+a2+2ax D．（x+a）a+（x+a）x 【考点】整式的混合运算．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S 正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选 C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用． 7．定圆 O 的半径是 4cm，动圆 P 的半径是 2cm，动圆在直线 l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是（Ａ） A．2cm 或 6cm B．2cm C．4cm D．6cm 【考点】相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】定圆 O 与动圆 P 相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距 OP=R-r；当两圆外切时，圆心距 OP=R+r，求出即可．【解答】解：设定圆 O 的半径为 R=4cm，动圆 P 的半径为 r=2cm，

分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距 OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距 OP=R-r=4-2=2cm，综上，OP 的值为 2cm 或 6cm．故选 A 【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加． 8．你认为方程 x2+2x-3=0 的解应该是（Ｄ） A．1 B．-3 C．3 D．1 或-3 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得 x+3=0 或 x-1=0，继而求得答案．【解答】解：∵x2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0，即 x+3=0 或 x-1=0，解得：x1=-3，x2=1．故选 D．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键． 9．如图，P1、P2、P3 这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ） A．P1、P2、P3 C．P1、P3 B．P1、P2 D．P1 【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即案．【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点 P2在 y 轴的正半在 x 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有 P1．故选 D．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标识，是基础题． 10．如图，小红做了一个实验，将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋可选择答轴上，点 P3 轴上点的认转后到达 A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（Ａ） A．60° C．108° B．72° D．120° 【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形 ABCDEF 是正六边形，即可求得∠AFE 的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE 的度数，由将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F′ 的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠AFE=180°×(6-2)  1 6 =120°， ∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°-120°=60°， ∵将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F′的位置， ∴∠EFE′是旋转角， ∴所转过的度数是 60°．故选 A．

【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键． 11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（Ｂ） A．1° B．5° C．10° D．180° 【考点】近似数和有效数字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是 5°，因而能精确地度数是 5°．故选 B．读出的最小【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键． 12．小兰画了一个函数 y 1a   的图象如图，那么关 x 程 1 2   的解是（Ａ） a x A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【考点】反比例函数的图象．【分析】关于 x 的分式方程 ax -1=2 的解就是函数 y=a 标 y=2 时的横坐标 x 的值，据此即可求解．【解答】解：关于 x 的分式方程 1 2   的解就是函 a x 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值．根据图当 y=2 时，x=1．故选 A．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于 x 的分式方程 1 2   的解，就是函数 a x 于 x 的分式方 x -1 中，纵坐数 y 1a   x 象可以得到： y 1a   中，纵 x 坐标 y=2 时的横坐标 x 的值是关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）． 13．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= 40°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC 进而得出∠DBC 的度数．【解答】解：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，

∴∠DBC=∠ABD= 故答案为：40． 1 2 ∠ABC= 1 2 ×80°=40°，【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC 是解题关键． 14．如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空： x ＜ 5．【考点】不等式的性质．【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量．【解答】解：根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量，即 x＜5；故答案是：＜．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想． 15．一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】解：一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是：2．故答案是：2．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁 AB 的长度为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为 3cm，高为母线长 AB= 32+42 =5cm．故答案为 5．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的及圆锥的母线构成直角三角形． 17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么平均进球个数是 6 ．【考点】加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以锥的高求圆锥 4cm，故圆锥的底面半径、高这个对的队员数据的总个

数．【解答】解：根据题意得：故答案是：6． 1 4 4 5 1 8 4 7        1 4 1 4     6 ，【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 4，5，7，8 这四个数的平均数，对平均数的理解不正确． 18．已知：在△ABC 中，AC=a，AB 与 BC 所在直线成 45°角，AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为 2 5 5 （即 cosC= 2 5 5 ），则 AC 边上的中线长是 85 10 a 或 5 10 a ．【考点】解直角三角形．【分析】分两种情况：①△ABC 为锐角三角形；②△ABC 为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC 的高 AD，解直角△ACD 与直角△ABD，得到 BC 的长，再利用余弦定理求解．【解答】解：分两种情况： ①△ABC 为锐角三角形时，如图 1．作△ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线． ∵在直角△ACD 中，AC=a，cosC= 2 5 5 ， ∴CD= 2 5 5 a，AD= 5 5 a． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°， ∴BD=AD= 5 5 a， ∴BC=BD+CD= 3 5 5 a．在△BCE 中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC  9 5 2 a  1 4 2 a 2   3 5 5 a  1 2 a  2 5 5  17 20 2 a ∴BE= 85 10 a ； ②△ABC 为钝角三角形时，如图 2．作△ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线． ∵在直角△ACD 中，AC=a，cosC= 2 5 5 ， ∴CD= 2 5 5 a，AD= 5 5 a． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，

∴BD=AD= 5 5 a， ∴BC=BD+CD= 3 5 5 a．在△BCE 中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC  1 5 2 a  1 4 2 a 2   5 5 a  1 2 a  2 5 5  1 20 2 a ∴BE= 5 10 a ．综上可知 AC 边上的中线长是 85 10 a 或 5 10 a ．故答案为 85 10 a 或 5 10 a ．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效） 19．计算： 2( 2  3)  6 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先去括号得到原式 2   2  2  3  ，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式 6   2 6  ．然后合并即可． 6 【解答】解：原式=  2  2  2  3  6   2 6  6 =2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．

20．列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用 8.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，依题意，得．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，根据“两种礼物共用 8.8 元”列出方程求解即可．【解答】解：设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4．答：甲种礼物 4 件，一种礼物 5 件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键． 21．右表反映了 x 与 y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式： y=x+7，y=x-5， y  ， 6 x x y … …  1 y 1 x 3 -6 1 -5 1.2 3 -2 4 -1.5 … … （1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： y= - 6 x ；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据表中列出的 x 与 y 的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；（2）根据（1）中的判断写出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所给的 x、y 的对应值的符号均相反， ∴所给出的几个式子中只有 y=-6 x 符合条件，故答案为：y=-6 x ；（2）∵由表中所给的 x、y 的对应值的符号均相反， ∴此函数图象在二、四象限， ∵xy=（-6）×1=（-5）×1.2=-6， ∴所给出的几个式子中只有 y=-6 x 符合条件．【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中 xy 的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从抽取 1 张牌时，它们的点数之和大于 10 的概率是多【考点】列表法与树状图法．机从袋子中两个袋子各少？

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