2012年广西北海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年广西北海市中考数学真题及答案（考试时间：120 分钟；全卷满分：120 分）准考证号：_____________________ 姓名：_________ _____ _ 座位号：___________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错或不选得 0 分） 1 6 的绝对值是： 1．－ A．－ 1 6 B． 1 6 C．－6 D．6 （） 2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力。用科学记数法表示 568000 是： A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106 （） 3．下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A．1 个 C．3 个 4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： B．2 个 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 5．下列运算正确的是： D．4 个[来源:学#科#网] （）（） A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12 6．如图，梯形 ABCD 中 AD/ /BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AO∶CO＝2：3，AD＝4，则 BC 等于： A．12 B．8 （） C．7 7．已知二次函数 y＝x2－4x＋5 的顶点坐标为： A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） 8．分式方程 7 8x  ＝1 的解是： D．6 （） D．（－2，1）（） B A O 第 6 题图 D C A．－1 B．1 C．8 D．15 9．在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 5 6 10．已知两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距的长为 1，则两圆的位置关系为： D．外切 A．外离 B．相交 C．内切（） 11．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°，则顶点 A 所经过的路径长为：（） A．10π B． 10 3 C． 10 3 π D．π 12．如图，等边△ABC 的周长为 6π，半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则⊙O 自转了： A．2 周（） B．3 周 C．4 周 D．5 周 A B C 第 11 题图 A O D B 第 12 题图 C

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．因式分解：－m2＋n2＝___________。 14． 12 3 ＝___________。 15．函数 y＝ 2 1x  的自变量 x的取值范围是___________。 16．一个多边形的每一个外角都等于 18°，它是___________边形。 17．一组数据：1、－1、0、4 的方差是___________。 18．如图，点 A 的坐标为（－1，0），点 B 在直线 y＝2x－4 上运动，当线段 AB 最短时， y A O B x 点 B 的坐标是___________。第 18 题图三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分 6 分）计算：4cos45°＋(π＋3)0－ 8 ＋  11   6     。 20．（本题满分 6 分）先化简，再求值：    1  3  1   a  2 a 2 a   4 6 ；其中 a＝5。 21．（本题满分 8 分）已知：如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接 DE，求证：△ADE≌△BDE。 B C A 第 21 题图

22．（本题满分 8 分）去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。不了解 10% 很了解 10% 了解很少基本了解 30% 25 20 15 10 5 0 人数/人不了解第 22 题图了解很少基本了解很了解了解程度根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________ ___，调查中“了解很少”的学生占___________%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。 23．（本题满分 8 分）某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于 7 人；②女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 24．（本题满分 8 分）大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）的关系如图所示：销售量 y（个） 200 160 120 80 10 14 定价 x（元/个）第 24 题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

25．（本题满分 10 分）如图，AB 是 O 的直径，AE 交 O 于点 E，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若 CD＝4，AD＝8： ①求 O 的半径； ②求 tan∠BAE 的值。 E D C F A O B 第 25 题图 26．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、 C（d，2）。 y G B O C A C′ B′ A′ x （1）求 d 的值；（2）将△ABC 沿 x轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 交 y轴于点 G。问是否存在 x轴上的点 M 和反比例函数图像上的点 P，使得四边形 PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错或不选得 0 分）题号 1 答案 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 B 8[来源:Z xxk. Com] D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．(m＋n)( m－n) 14．2 15． x  1 2 16．二十 17． 7 2 18．（ 9 B 7 5 10 11 12 C C C 6 5 ），－三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解：原式＝4× 2 2 ＋1－2 2 ＋6 ＝2 2 －2 2 ＋1＋6 科,网] ＝7 20．解：原式＝    1  3 a  a a   3 3      a 2    3 a   2 a  2  a a   2 3   a 2    3 a   2 a  2  ＝＝ 2 2a  当 a＝5 时， 2 2a  ＝ 2 5 2 ＝ 2 7 21．（1）作出∠B 的平分线 BD；（2）证明：∵∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30° 作出 AB 的中点 E。 1 2 ∴∠ABD＝∠A ∴AD＝BD 又∵AE＝BE ∴△ADE≌△BDE 4 分 5 分[来源:学, 6 分 3 分 4 分 5 分 6 分 2 分 8 分 4 分 6 分

22．（1）50 50 （2）正确作出图形。（见下图）（3）90 （4）不了解和很少了解的约占 60﹪，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文 2 分 4 分 6 分化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）。 8 分 25 20 15 10 5 0 人数/人不了解了解很少基本了解很了解第 22 题图了解程度 23．解：（1）设男生有 6x人，则女生有 5x人。依题意得：6x＋5x＝55 ∴x＝5 ∴6x＝30，5x＝25 答：该班男生有 30 人，女生有 25 人。（2）设选出男生 y人，则选出的女生为(20－y)人。由题意得： 20    y y y    7 2 解之得：7≤y＜9 ∴y的整数解为：7、8。当 y＝7 时，20－y＝13 当 y＝8 时，20－y＝12 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 7 分答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生 13 人；方案二：男生 8 人，女生 12 人。8 分 1 分 24．解：（1）设 y＝kx＋b 10   14  由题意得： k b k b     200 160 解之得：k＝－10；b＝300。 ∴y＝－10x＋300。（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240) ＝－10(x－19)2＋1210 3 分 4 分 5 分 6 分

∴当 x＝19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为 1210 元。 25．（1）证明：连接 OC。 ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CD⊥OC 又∵CD⊥AE ∴OC∥AE[来源:学*科*网] ∴∠1＝∠3 ∵OC＝OA ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2 即∠EAC＝∠CAB （2）解：①连接 BC。 ∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AE 于点 D ∴∠ACB＝∠ADC＝90° ∵∠1＝∠2 ∴△ACD∽△ABC ∴ AD AC AC AB  ∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80 ∴AB＝ 2AC AD  ＝10 80 8 ∴⊙O 的半径为 10÷2＝5。 ②连接 CF 与 BF。 ∵四边形 ABCF 是⊙O 的内接四边形 ∴∠ABC＋∠AFC＝180° ∵∠DFC＋∠AFC＝180° ∴∠DFC＝∠ABC ∵∠2＋∠ABC＝90°， ∠DFC＋∠DCF＝90° ∴∠2＝∠DCF ∵∠1＝∠2 ∴∠1＝∠DCF ∵∠ CDF＝∠CDF ∴△DCF∽△DAC ∴  CD DF AD CD 2 ∴DF＝ CD AD  ＝2 2 4 8 ∴AF＝AD－DF＝8－2＝6 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠BFA＝90° ∴BF＝ 2 AB  2 AF  2 10  ＝8 2 6 7 分 8 分 1 分 2 分 3 分 5 分 6 分 8 分

∴tan∠BAD＝ BF AF  8 6  。 4 3 26．解：（1）作 CN⊥x轴于点 N。在 Rt△CNA 和 Rt△AOB 中 ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB 则 AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点 C 在第二象限， ∴d＝－3 （2）设反比例函数为 y  ，点 C′和 B′在该比例函数图像上， k x 设 C′（E，2），则 B′（E＋3，1）把点 C′和Ｂ′的坐标分别代入 y  ，得 k＝2E；k＝E＋3， k x ∴2E＝E＋3，E＝3，则 k＝6，反比例函数解析式为得点 C′（3，2）；B′（6，1）。 y  。 6 x 10 分 2 分 1 分 3 分 4 分 5 分设直线 C′B′的解析式为 y＝ax＋b，把 C′、B′两点坐标代入得 3 a b   6 a b      2 1 6 分 ∴解之得： 1 3    a     3 b ； ∴直线 C′B′的解析式为 y   1 3 x  。 3 7 分

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