2013年辽宁省营口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年辽宁省营口市中考数学真题及答案考试时间：120 分钟试卷满分：150 分一二三四五六七八总分题号得分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1． 5 的绝对值是 A． 5 B． 5 C． 1 5 D．5 （） 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 5.1 亿元，一年的经济损失约为 5475000000 元，用科学记数法表示这个数为 .0 A． 0 1110  元 B．元 C． 1010 .5 475 .5 475  5475 1110  元 D． 3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是称的是 A （ B ） C A B C （ 5475  元（ 810 ）） 4．下列图形中，既是轴对图形，又是中心对称图形 D D 5．某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元） ,50 ,30,50,20 ,55,50,25 这组数据的众数和中位数分别是（） A．50 元， 20 元 B．50 元， 40 元 C．50 元，50 元 D．55 元，50 元 6．不等式组 (2 )5 x   ≥ 6  21 25 x    x 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 7．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小区安装50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A. 60 x  50 2 x  B. 60  2 x  50 x C. 60 x  50 x  2 8．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 B C 方向运动至点 C 处停止，设点 E 运动的路程为 x ，△BCE 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 7x 时，点 E D. 50 x 60  2 x  A D A E B D C y O 3 7

应运动到（） A．点 C 处 B．点 D 处 C．点 B 处 D．点 A 处得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．函数 10． (   y  2 x 5 x  0 2013 )  中，自变量 x 的取值范围是 1( 2 60 cos 2   ) 1  . . 11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环,方差分别为 2 甲s 56.0 , 2 乙s 45.0 ， 2 丙s 61.0 ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 65 ，则∠ AEC = 12．如图，直线 AB 、CD 相交于点 E ， DF ∥ AB .若∠ D = y  的图象如图所示，则一次函数 13．二次函数  bx   c x y 2 的图象不经过 . 第  bx c 象限. C y A E D 第 12 题图 B F O 第 13 题图 x y ACB O 第 15 题图 x 14．一个圆锥形零件,高为 8 cm ,底面圆的直径为 12 cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm . 1 5．已知双曲线 3 和 x 别交两个图象于点 y k x BA、 .若CB ＝ CA2 ,则 k ＝ . y  的部分图象如图所示，点C 是 y 轴正半轴上一点，过点C 作 AB ∥ x 轴分 16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长 AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 1S ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为 2S ，……，则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 nS = . B A 第 16 题图得分评卷人三、解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17．先化简，再求值： 4( x 2 x   5 1  3  1 x )  x   2 2 x  1 2 x ，其中 3x .

18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,△ ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ ABC 向下平移3 个单位后的△ 1 CBA ； 1 1 （2）画出△ ABC 绕点O 顺时针旋转 90 后的△ 2 CBA 2 保留) ,并求出点 A 旋转到 2A 所经过的路线长.(结果 2 第 18 题图 19．如图，△ ABC 中, AB  AC , AD 是△ ABC 一个外角的平分线,且∠ BAC =∠ ACD . （1）求证：△ ABC ≌△CDA ；（2）若∠ ACB = 60 ,求证：四边形 ABCD 是菱形. F A D B C 第 19 题图 E

得分评卷人四、解答题（20 小题 10 分，21 小题 10 分，共 20 分） 20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？第 20 题图 21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的 3 个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 得分评卷人五、解答题（2 2 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分） 22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑

物顶点 A 的仰角为 45 .已知 BC =90 米, 且 B 、C 、 D 在同一条直线上,山坡坡度为 tan PCD  ). 1 2 （1）求该建筑物的高度(即 AB 的长 ). （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式) 1 2 (即第 22 题图 23．如图，点C 是以 AB 为直径的⊙O 上的一点， AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点 .D D C B A O 第 23 题图（1）求证： AC 平分 BAD ；（2）若 CD  AC ,1  10 ,求⊙O 的半径长. 得分评卷人六、解答题（本题满分 12 分） 24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现,该产品每天的销售量 y (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系: y = .设这种产品每天的销售利润为 w 元. 80  x 2  （1）求 w 与 x 之间的函数关系式. （2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，

销售价应定为每千克多少元？ ACB 25．如 △ 为得分评卷人七、解答题（本题满分 14 分）图 1， ABC 等腰直 , F 是 AC 边上的一个动点（点 F 与 A 、C 不重合），以CF 为一边在等腰直 90 CDEF 连接 BF 、 AD . 角三角形，角三角形外作正方形（1）①猜想图 1 中线段 BF 、 AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论； CDEF 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图 2、图 3 ②将图１中的正方形的情形. 图 2 中 BF 交 AC 于点 H ，交 AD 于点O ，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形 ABC 改为直角三角形 ABC ， ACB , , ,正方形CDEF 改为矩形 1CF ， BF 交 AC 于点 H ，交 AD 于点 O ， 90 CDEF ，如图 4，且 4AC ， 3BC ， CD 连接 BD 、 AF ，求 BD  2 AF 2 的值. 4 ， 3 A B O FH C E D 图 4 图 1 图 2 图 3

26．如图，抛物线与 x 轴交于 A ( )0,1 、得分评卷人八、解答题（本题满分 14 分） )03( ，B 两点，与 y 轴交于点C ( ),3,0 设抛物线的顶点为 D . （1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标. （2）试判断△ BCD 的形状,并说明理由. （3）探究坐标轴上是否存在点 P ,使得以若存在,请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. CAP 、、为顶点的三角形与△ BCD 相似? D y C B A O x 第 26 题图

2013 年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明： 1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题(每小题 3 分，共 24 分） 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C． 6. C 7. D 8. B 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分） 9. 5x 10. 2 11.乙 12.  115 13.四 14. 60 15. －6 16. 三．解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分） 5 12 n    ( x 5 4 x  )(1 x   )1  ( x (3  )1 x  )(1 x  )1    2 ( x x )1  2  ……………………………(2 分) 17.解：原式     35 4 x  ( )(1 x x  2 x  )(1 ( x x  1 x  1 x  当 3x 时,原式= 18：解：（1）画出△ （2）画出△ 连接OA , 又∵∠ AOA 2  90 ( x  3  )1   ( x x )1  2 …………(4 分) )1 x  2 x  2 )1  2  ………………………………(6 分)  1 2 ………………(8 分) 13  13  .1 1 CBA 1 2 CBA .……………………(5 分) 2 2 3 2OA ,由勾股定理得： ……………………(2 分) OA 2 2  2A 2B 2C 1C 1A 1B 第 18 题图 2  13 ……………………(6 分) ∴点 A 旋转到 2A 所经过的路线长为： l 90   180 13   13 2 ………… (8 分) 19．(1)证明： AB  AC B  又 FAC FAC FAC   ACB 是△ ABC 的一个外角 B  ACB  ACB 2 ………………（2 分）第 19 题图

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