2010年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－ 2 是 2 的（）． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（）． A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县 7.1 级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4 月 20 日央视赈灾晚会共募得善款 21.75 亿元．把 21.75 亿元用科学计数法表示为（）． A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）． A． B． C． D． 5．要使 3  x A． 1 ≤x≤3 2 1 x 2  1 有意义，则 x应满足（）． B．x≤3 且 x≠ 1 2 C． 1 ＜x＜3 2 D． 1 ＜x≤3 2 6．有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人．绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为（）． A．129 B．120 C．108 D．96 7．下列各式计算正确的是（）． A．m2 · m3 = m6 C． 3 23  3 3  532 B． 116 3  16  1 3  4 3 3 D． ( a  )1 1  1 a  1(  a ) 2  1  1 a  1  a （a＜1） 8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重／kg 116 频数 2 135 1 136 2 117 3 139 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）． A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135 9．甲盒子中有编号为 1、2、3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、5、6 的 3 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为（）． A． 4 9 B． 5 9 C． 2 3 10．如图，梯形 ABCD的对角线 AC、BD相交于 O，G是 BD的中点．若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（）． A．1 : 2 C．2 : 3 B．1 : 3 D．11 : 20 D． 7 9 A D O G B C 11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，…，2n，…，请你探究出前 n行的点数和所满足的规律．若前 n行点数和为 930，则 n =（）． A．29 C．31 B．30 D．32 12．如图，等腰梯形 ABCD内接于半圆 D，且 AB = 1，BC = 2，则 OA =（）． B ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ……… A． 3 1 2 B． 2 C． 3 3 2 D． 5 1 2 A O 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y－xy = ． 14．如图，AB∥CD，∠A = 60，∠C = 25，C、H分别为 CF、CE的中点， B 则∠1 = ． 15．已知菱形 ABCD的两条对角线相交于点 O，若 AB = 6，∠BDC = 30，则菱形的面积为． F 1 G H A C C D D E 16．在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为 10 千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为． 17．如图，一副三角板拼在一起，O为 AD的中点，AB = a．将△ABO 沿 BO对折于△A′BO，M为 BC上一动点，则 A′M的最小值为． 18．若实数 m满足 m2－ 10 m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ． A 60 B M O A′ C D 45

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（－2010）0 +（sin60）－1－︱tan30－ 3 ︱+ 3 8 ．（2）先化简： x x  2 3  3 2  9  1 2 4 x 1(  3 x  2 ) 3 ；若结果等于 2 ，求出相应 x的值． 3 20．已知关于 x的一元二次方程 x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为 x1，x2．（1）求 m的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值． 21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50 个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长 4.5≤x＜ 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜ 7≤x＜7.5 5 4 频数 8 12 13 7 10 3 （1）在图 1、图 2 中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在 5.5≤x＜7 范围内的谷穗所占的百分比．频数频数 14 12 10 8 6 4 2 14 12 10 8 6 4 2 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 穗长图 1 图 2 22．如图，已知正比例函数 y= ax（a≠0）的图象与反比例函致 y  （k≠0）的图象的一个交点为 A k x （－1，2－k2），另—个交点为 B，且 A、B关于原点 O对称，D为 OB的中点，过点 D的线段 OB的垂直平分线与 x轴、y轴分别交于 C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m．（1）用代数式表示三条通道的总面积 S；当通道总面积为花坛总面积 y E B D O A C x

的 11 时，求横、纵通道的宽分别是多少？ 125 （2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569） 24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60．过点 C作圆的切线 l与 l F C 直径 AD的延长线交于点 E，AF⊥l，垂足为 F，CG⊥AD，垂足为 G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若 AF = 4 3 ，求图中阴影部分的面积． A O G D E B 25．如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x轴的两个交点分别为 A（－4，0）、B（2，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D．E（1，2）为线段 BC的中点，BC的垂直平分线与 x轴、y轴分别交于 F、G． D （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D的坐标；（2）在直线 EF上求一点 H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K在 x轴上方的抛物线上运动，当 K运动到什么位置时， A F G O △EFK的面积最大？并求出最大面积． y C E B x 绵阳市 2010 年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题 13．xy（x－1）（x + 1） 14．145 16．40 千米∕时三、解答题 17． 2 a 6  4 19．（1）原式= 1 + 3( 2 ) 1  3| 3  |3 + 2 = 3 + （2）原式= x x  2  3 2( x  x  )3 2)(3 3  1 2 2  x 2 33  3 x  ) = 2  3 2x ； 3 由 2x = 3 2 ，可，解得 x =± 2 ． 3 15．18 3 18．62 32 3 = 3 + 32 3  32 3 = 3．

20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤ 1 ． 2 （2） ∵ x1，x2 为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0 的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且 m≤ 因而 y随 m的增大而减小，故当 m = 1 ． 2 1 时，取得极小值 1． 2 21．（1） 14 12 10 8 6 4 2 频数频数 14 12 10 8 6 4 2 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 穗长（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在 5 cm 至 7 cm 之间，其它区域较少．长度在 6≤x＜6.5 范围内的谷穗个数最多，有 13 个，而长度在 4.5≤x＜5，7≤x＜7.5 范围内的谷穗个数很少，总共只有 7 个．这块试验田里穗长在 5.5≤x＜7 范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%． 22．（1）由图知 k＞0，a＞0．∵ 点 A（－1，2－k2）在 y  图象上， k x ∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1 舍去），得反比例函数为 y 2 ． x 此时 A（－1，－2），代人 y = ax，解得 a = 2，∴ 正比例函数为 y = 2x．（2）过点 B作 BF⊥x轴于 F．∵ A（－1，－2）与 B关于原点对称， ∴ B（1，2），即 OF = 1，BF = 2，得 OB = 5 ．由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而 OD = OB∕2 = 5 ∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 S S  COE  ODE  ( OC OD 2 )  5( 2  2 5 2 )  5 ，所以△COE的面积是△ODE面积的 5 倍． 23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x．

由 S = 11 ×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 125 又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得 0＜x＜40，所以 x = 2，得横、纵通道的宽分别是 6 m、4 m．（2）设花坛总造价为 y元．则 y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964，当 x = 1，即纵、横通道的宽分别为 3 m、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为 71964 元． 24．（1）如图，连结 CD，OC，则∠ADC =∠B = 60． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60．由于 ∠ODC = 60，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60．由 OC⊥l，得 ∠ECD = 30，∴ ∠ECG = 30 + 30 = 60．进而 ∠ACF = 180－2×60 = 60，∴ △ACF≌△ACG．（2）在 Rt△ACF中，∠ACF = 60，AF = 4 3 ，得 CF = 4． 8 ． 3 在 Rt△OCG中，∠COG = 60，CG = CF = 4，得 OC = 在 Rt△CEO中，OE = 16 ． 3 l F C A O G D E B 于是 S阴影 = S△CEO－S扇形 COD = 25．（1）由题意，得   OE CG 1 2 16 4 ,04 a b     4 2 ,04 a b    60 2OC   360 = 33(32 9  ． ) 解得 1a 2 ，b =－1．所以抛物线的解析式为 y  1 2 x 2  x 4 ，顶点 D的坐标为（－1， 9 ）． 2 （2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M．因为 EF垂直平分 BC，即 C关于直线 EG的对称点为 B，连结 BD交于 EF于一点，则这一点为所求点 H，使 DH + CH最小，即最小为 DH + CH = DH + HB = BD = 2 BM  DM 2  3 2 13 ．而 CD 2 1  9( 2  2 )4  ． 5 2 ∴ △CDH的周长最小值为 CD + DR + CH = 设直线 BD的解析式为 y = k1x + b，则所以直线 BD的解析式为 y = 3 x + 3． 2     13 ． 35  2 b 1  k 1 2  k 1  b 1   ,0 9 2 , 解得 1 k 3 2 ，b1 = 3．

由于 BC = 2 5 ，CE = BC∕2 = 5 ，Rt△CEG∽△COB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．同理可求得直线 EF的解析式为 y = 1 x + 2 3 ． 2 联立直线 BD与 EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点 H（ 3 ， 4 15 ）． 8 （3）设 K（t，  1 2 t 2  t 4 ），xF＜t＜xE．过 K作 x轴的垂线交 EF于 N．则 KN = yK－yN =  1 2 t 2  t 所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =  1 2 t 2  3 2 t  5 2 ．－（ 1 t + 2 3 ）= 4 2 1 KN（t + 3）+ 2 1 KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t + 2 3 ）2 + 2 29 ． 4 即当 t =－ 3 时，△EFK的面积最大，最大面积为 2 29 ，此时 K（－ 4 3 ， 2 35 ）． 8

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