2017江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题.doc

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2017 江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题一、（每空 1 分，共 30 分）填空题 1. 已知系统激励 e(t)与响应 y(t)的关系为，判断系统的线性、时不变性和因果性，___________，___________，___________； 2. 连续时间系统的转移算子，则系统的自然频率_____________，零输入响应的一般形式 _____________，系统是否稳定？_____________； 3. 连续时间信号 f(t)与冲击函数进行如下的运算，写出运算结果。 _____________， _____________， __________________________； 4.系统的极零点分布如图所示，若已知，则系统函数 _____________ ，频率响应当时的模__________，相位 _____________，从到变化时系统的相位变化量 __________； 5. f(t)是频带宽度为 B 的频带有限信号，对 f(t)进行理想抽样，为使抽样信号频谱不产生混叠，则抽样频率应___________；用理想低通滤波器从抽样信号中恢复原信号 f(t)，设理想低通滤波器的频率响应为，则 ___________，低通滤波器的带宽 W 应满足条件___________ ___________； 6. 已知 ___________；为离散信号 f(k)的单边 Z 变换，则 f(1)=___________; = 7. 一线性时不变离散时间系统其单位脉冲响应，如果讨论该系统的稳定性和因果性，则该系统是一个___________系统和一个___________系统； 8. 设，则其最小周期为___________，对应序列的傅里叶变换在 , 上的表达式为___________； 9.N 点序列 x(n)经过 M 点 DFT 变换后得到频谱序列 , 则 X (k)中的第 k 个点对应的数字角频率为___________，对应的模拟角频率为___________（设采样率为）； 10. 如果序列 x(n)是一长度为 N 的有限长序列 , 且 , (M 为正整数)，利用基 2 按时间抽取的 N 点 FFT 算法求 x(n)的 N 点离散傅里叶变换 X (k) ，N 点 FFT 算法对应的流图中共有___________级蝶型运算，算法所需要的复数乘法次数为___________次； 11. 利用矩形窗、汉宁窗和勃莱克曼窗三种窗函数来设计 FIR 滤波器，其中能把旁瓣压到最低的窗函数是___________；在相同阶数情况下，过渡区最窄的窗函数是___________。二、（20 分）下图（b）所示系统，已知。

1. 写出信号 b（t），c（t）频谱函数的表达式 2. 如果如图（a）所示，且，画出；和的频谱图。，是离散因果三、 (20 分)已知系统的差分方程，解答下列各题： 1. 作系统的直接型方框图； 2. 求系统函数 H（z），系统是否稳定? 3. 求单位函数响应 h（k）； 4. 已知求零输入响应； 5. 已知求零状态响应；四、（20 分）电路及元件参数如图所示，，为系统响应。 1. 求系统函数 H（s）； 2. 根据 H（s）求单位冲激响应 h（t）； 3. 若已知全响应，求零输入响应 ; 4. 求电容初始电压和电感初始电流。

五、（20 分）已知与。 1. 求线性卷积； 2. 求 5 点圆周卷积 3. 求 8 点圆周卷积；； 4. 求 y (n)的圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量。六、（20 分）已知一个实有限长序列 1. 如果记，其中为圆周共轭偶对称序列，为圆周共轭奇对称序列，试求的 8 点离散傅里叶变换 ; 2. 如果记 x(n)的 8 点离散傅里叶变换为试求和；表示八点圆周共轭对称）; 3. 求 ; 4. 如果有，及，试求的 6 点离散傅里叶反变换。七、（20 分）某 FIR 滤波器由以下差分方程描述： 1. 试求该滤波器的系统函数 H(z)表达式，并指明其收敛域； 2. 试求该滤波器的频率响应函数，写出幅度函数，以及相位函数的表达式； 3. 判断此滤波器是否为线性相位滤波器，并指明此滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻滤波器）； 4. 若输入序列为，求该滤波器的输出序列 y(n)。

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