2013年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第一卷（选择题，共 36 分） 1．的相反数是（ C ） A． B． C． D． 2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ） 3．2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ D ） A．1.2×10-9 米 4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ） A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ D．1.2×10-7 米 B．1.2×10-8 米 C．12×10-8 米 5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ） 6．下列说法正确的是（ D ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7．如图，要拧开一个边长为 a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b至少为（ C ） A． 6 2mm C． 6 3mm B．12mm D． 4 3mm 7 题图

8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如果每人 2 个又多 2 个，请问共有多少个小朋友？（ B ） A．4 个 D．12 个 B．5 个 C．10 个 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点，且俯角α为 60º，又从 A点测得 D点的俯角β为 30º，若旗杆底点 G为 BC的中点，则矮建筑物的高 CD为（ A ） A．20 米 B．米 C．米 D．米 10．如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点 H，且 DH与 AC交于 G，则 GH=（ B ） A． B． C． D． 11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女）成立了“交通秩序维护” 小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ D ） A． B． C． D． 10 题图 12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15， 17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）第二卷（非选择题，共 114 分）二．填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线上。 13．因式分解： = x2y2(y+x) (y-x) 。 14．如图，AC、BD相交于 O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º， ∠ACB=35º，则∠AOD= 75º 。 15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是（-2，3），嘴唇 C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B的坐标是（3，3）。 14 题图 15 题图 16．对正方形 ABCD进行分割，如图 1，其中 E、

F分别是 BC、CD的中点，M、N、G分别是 OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为 1，则“飞机”的面积为 17．已知整数 k＜5，若△ABC的边长均满足关于 x的方程 14 。 y ，则△ABC的周长是 10 。 18．二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则 m+n＜； ④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是 ① ③ ④ （写出你认为正确的所有结论序号）. 三．解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 19．（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） x -1 O 1 18 题图（1）计算：；解：原式= - = - = - +|1- 1 2 2 |×2( 2 +1) +( 2 -1) ×2( 2 +1) +2[（ 2 ）2 -12] 1 22 1 4 1 4 1 4 = 2- = 7 4 （2）解方程：解： 1 x-1 = 3 (x+2) (x-1) x+2 = 3 x = 1 经检验，x = 1 是原方程的增根，原方程无解。 20．（本题满分 12 分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图 1 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数甲乙 7 7 7 7．5 方差 4 5．4 命中 10 环的次数 0 1

图 2 甲、乙射击成绩折线图 2（甲的方差小于乙的方差），甲的成绩较稳定。（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；答：甲胜出。因为 S 甲（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？答：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10 环）次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第 5 次射击比第四次射击少命中 1 环，且命中 1 次 10 环，而甲第 2 次比第 1 次、第 4 次比第 3 次，第 5 次比第 4 次命中环数都低，且命中 10 环的次数为 0 次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。 21．（本题满分 12 分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆 O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为 D，AD交⊙O 于 E，连接 CE。（1）判断 CD与⊙O的位（2）若E是中阴影部分的面积。解（1）直线 CD 与⊙O相切。置关系，并证明你的结论； ⊙O的半径为 1，求图 2 S 阴影=S△DCE= 1 2 1 •ED•DC= 2 1 × 2 × 3 2 = 3 8 . 答：图中阴影部分的面积为 22．（本题满分 12 分） 3 8 。如图，已知矩形 OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边 AB、BC分别交于 E、F。（1）若 E是 AB的中点，求 F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线 EF对折，B点落在 x轴上的 D点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明△EGD ∽△DCF，并求 k的值。解：（1）OABC 为矩形,AB=OC=4，点 E 是 AB 的中点，AE=2，OA=2，， k 点 E（2，2）在双曲线 y= x 上， k=2×2=4 ,点 F 在直线 BC 及双曲线 y= 4 x ，设点 F 的坐标为（4，f）,f= 4 4 =1, 所以点 F 的坐标为（4，1）. (2)①证明：△DEF 是由△BEF 沿 EF 对折得到的， ∠EDF=∠EBF=90º，点 D 在直线 OC 上， ∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º， ∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED， △EGD∽△DCF； 22 题 2 设点 E 的坐标为（a ,2）, 点 F 的坐标为（4,b）,点 E、F 在双曲线 y= k x 上，k=2a=4b,a=2b, 所以有点 E（2b,2）, AE=2b,AB=4, ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b, DC= DF2-CF2 = (2-b)2-b2 =2 1-b , △EGD∽△DCF, DC DF = EG ED 2 , 1-b 2-b = 2 4-2b ,b= 3 4 , 3 有点 F（4， 4 ），k = 4× 3 4 = 3. 23．（本题满分 12 分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆。（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆。根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x , 根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得 x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25% 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城 4 月份卖出 125 辆自行车。（2）设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车 30000-1000x 辆，根据题意得不等式组 2x≤ ≤2.8x ， 500 30000-1000x 500 解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以 13≤x≤15, 销售利润 W=（700-500）× +（1300-1000）x . 30000-1000x 500 整理得：W=-100x+12000， ∵ W 随着 x 的增大而减小, ∴ 当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时， 30000-1000x 500 =34，所以该商城应进入 A 型车 34 辆，B 型车 13 辆。 24．（本题满分 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点 C的坐标为（0，-2），交 x 轴于 A、B两点，其中 A（-1，0），直线 l：x=m（m＞1）与 x轴交于 D。（1）求二次函数的解析式和 B的坐标；（2）在直线 l上找点 P（P在第一象限），使得以 P、 D、B为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角形相似，求点 P的坐标（用含 m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使△BPQ 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）①二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点 C的坐标 D O A B y x 为（0，-2），c = -2 , - b 2a = 0 , b=0 , 点 A(-1,0)、点 B 是二次函数 y=ax2-2 的图象与 x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为 y=2x2-2； ②点 B 与点 A(-1,0)关于直线 x=0 对称，点 B 的坐标为（1，0）；（2）∠BOC=∠PDB=90º，点 P 在直线 x=m 上，设点 P 的坐标为（m,p）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ， C l ①当△BOC∽△PDB 时， OB = OC DP DB |p| m-1 ,p= m-1 2 或 p = 1- m 2 , , 1 = 2 1- m 点 P 的坐标为（m，）或（m， m-1 2 ②当△BOC∽△BDP 时， OB OC = DB DP ）； m-1 |p| ，p=2m-2 或 p=2-2m, 2 1 ， = 2 点 P 的坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m）；综上所述点 P 的坐标为（m，）、（m，）、（m，2m-2）或（m，2-2m）； m-1 2 1- m 2 （3）不存在满足条件的点 Q。点 Q 在第一象限内的抛物线 y=2x2-2 上，
令点 Q 的坐标为（x, 2x2-2），x>1, 过点 Q 作 QE⊥直线 l , 垂足为 E，△BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ，∠PEQ=∠PDB， ∠EPQ=∠DBP，△PEQ≌△BDP，QE=PD，PE=BD， 1 当 P 的坐标为（m， m-1 2 m-x = m-1 ， 2 m-1 2 2x2-2- = m-1, ）时， m=0 x= 1 2 m=1 x=1 与 x>1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 2 当 P 的坐标为（m， 1- m 2 m-1 x-m= 2 1- m 2 = m-1, 2x2-2- ）时， m=- x=- 2 9 5 6 m=1 x=1 与 x>1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 3 当 P 的坐标为（m，2m-2）时， m-x =2m-2 2x2-2-(2m-2) = m-1, m= x=- 9 2 5 2 与 x>1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； ④当 P 的坐标为（m，2-2m）时， x- m = 2m-2 2 x2-2-(2-2m) = m-1 x=- m= 5 18 7 6 与 x>1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点 Q。 x=1 m=1 x=1 m=1
25．（本题满分 14 分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O是△ABC的重心（如图 1），连结 AO并延长交 BC于 D，证明：；（2）若 AD是△ABC的一条中线（如图 2），O是 AD上一点，且满足，试判断 O是△ ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O是△ABC的重心，过 O的一条直线分别与 AB、AC相交于 G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图 3），S 四边形 BCHG．S△AGH 分别表示四边形 BCHG和△AGH的面积，试探究 S 四边形 BCGH S△AGH 的最大值。

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