2013年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.89M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年四川省资阳市中考数学真题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 120 分。考试时间共 120 分钟。注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 2．选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．16 的平方根是 A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．一个正多边形的每个外角都等于 36°，那么它是 A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 3．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 A．12 个 B．16 个 C. 20 个 D．30 个 4．在函数 y = 1 1x  中，自变量 x的取值范围是 A．x≤1 B．x≥1 5．如图1，点E在正方形ABCD内，满足影部分的面积是 C．x＜1 90 AEB  D．x＞1  ，AE=6，BE=8，则阴 A． 48 B． 60 C． 76 D．80 图 1 6．资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值 A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 7．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 A． 1 2  B． 1 4  C.  1 8 D． 8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是 A．10 人 B．11 人 C．12 人 D．13 人 9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征 10．如图 2，抛物线 ax 顶点在第三象限，设 P= a b c + ( bx c a y   ，则 P的取值范围是 0)  2   过点（1，0）和点（0，-2），且图 2

A．-4＜P＜0 C．-2＜P＜0 B．-4＜P＜-2 D．-1＜P＜0 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）把答案直接填在题中横线上． 11．(－a2b)2·a =_______. 12．若一组数据 2、-1、0、2、-1、a的众数为 2，则这组数据的平均数为______ 13．在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB=_____. 14．在一次函数 (2 15．如图 3，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点 D是 BC边上的点，CD=1， 1  中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______. ) k x  y  将△ABC沿直线 AD翻折，使点 C落在 AB边上的点 E处，若点 P是直线 AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________. 16．已知在直线上有 n（n≥2 的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1，从左图 3 边第 1 个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳 n次后必须回到第 1 个点；③这 n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为 Sn，则 25S =______________. 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 7 分）解方程： 2 x x  + 4 x 2  2  1  x 2 18．（本小题满分 8 分）体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级 530 名学生的体育达标情况进行调查，制作出图 4 所示的统计图，其中 1 班有 50 人.（注：30 分及以上为达标，满分 50 分.）根据统计图，解答下面问题：（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4 分）（2）若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在 30—40 分的有 120 人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2 分）（ 3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2 分） 19．（本小题满分 8 分）在关于 x、y的二元一次方程组 x 2 2   x   y y a 1    中. （1）若 a =3，求方程组的解；（4 分）图 4 （2）若 S  (3 a x  ，当 a为何值时， S 有最值；（4 分） y )

20．（本小题满分 8 分）在⊙O中，AB为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC翻折交 AB于点 D，连结 CD. （1）如图 5-1，若点 D与圆心 O重合，AC=2，求⊙O 的半径 r；（6 分）（2）如图 5-2，若点 D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出 ∠DCA的度数. （2 分） 21．（本小题满分 9 分）如图 6，已知直线 l分别与 x 轴、y轴交于 A、B两点，与双曲线 a x y  （a≠0，x＞0）图 5-1 图 5-2 分别交于 D、E两点. （1）若点 D的坐标为（4，1），点 E的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线 l与双曲线的解析式；（3 分） ② 若将直线 l向下平移 m（m＞0）个单位，当 m为何值时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点？（4 分）（2）假设点 A的坐标为(a，0)，点 B的坐标为（0，b），点 D为线段 AB的 n等分点，请直接写出 b的值. （2 分） 22．（本小题满分 9 分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12 图 6 海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图 7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南方向距岛 60 海里的 B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C处有一艘日本渔船，正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30°的方向以 12 节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2 小时后海监船到达 D处，与此同时日本渔船到达 E处，此时海监船再次发出严重警告. （1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区？（4 分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛 12 海里，且位于线段 AC上的 F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达 F处？（5 分）（注：① 中国海监船的最大航速为 18 节，1 节=1 海里/时；② 参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， 2 1.4 ， 3 1.7 ）图 7 23．（本小题满分 11 分）在一个边长为 a（单位：cm）的正方形 ABCD中，点 E、M分别是线段 AC、CD上的动点，连结 DE并延长交正方形的边于点 F，过点 M作 MN⊥DF于 H，交 AD于 N. （1）如图 8-1，当点 M与点 C重合，求证：DF=MN；（4 分）（2）如图 8-2，假设点 M从点 C出发，以 1cm/s 的速度沿 CD向点 D运动，点 E同时从点 A出发，以 2 cm/s 速度沿 AC向点 C运动，运动时间为 t（t＞0）： ① 判断命题“当点 F是边 AB中点时，则点 M是边 CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4 分） ② 连结 FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出 a、t之间的关系；若不能，请说明理由. （3 分）图 8-1 图 8-2 图 9

24.（本小题满分 12 分）如图 9，四边形 ABCD是平行四边形，过点 A、C、D作抛物线 ax  ，与 x轴的另一交点为E，连结 CE，点 A、B、D的坐标分别为（-2，0）、 bx 0)  2  ( y c a （3，0）、（0，4）.  （1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）已知抛物线的对称轴 l交 x轴于点 F，交线段 CD于点 K，点 M、N分别是直线 l 和 x轴上的动点，连结 MN，当线段 MN恰好被 BC垂直平分时，求点 N的坐标；（4 分）（3）在满足（2）的条件下，过点 M作一条直线，使之将四边形 AECD的面积分为 3∶4 的两部分，求出该直线的解析式. （5 分）参考答案及评分意见说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数． 2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分． 3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤． 4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分． 5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位． 6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分）： 1－5. BCADC；6－10. DACBA．二、填空题（每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分）： 11. 5 2a b ；12. 2 3 ；13. 5；14. k＜2；15. 3+1 ；16. 312．三、解答题（共 8 个小题，满分 72 分）： 17. 2 x x  4 x 2( x x 3   ····················································································· 3 分 2) x x    ·························································································4 分 2 x 4 2    x  2  2  x  ······································································································ 6 分 x  是原方程的解.············································································ 7 分经检验， 3 18. (1) 初三(1)班体育达标率为 90%，初三年级其余班级体育达标率为 1-12.5%=87.5%；················································ 4 分 (2) 成绩在 30—40 分所对应的圆心角为 90°，40—50 分所对应的圆心角为 225°.····· 6 分 (3) 全年级同学的体育达标率为（ 420+45）÷530≈87.8%＜90%，所以不达标.··········· 8 分 19.（1） x    y （2）易求 3 x a 则，····························································································4 分 1 1    ，················································································5 分  ，································································································6 分 1  a S y 2 a

∴ S  2 a   a ( a  21 ) 2  ，··············································································7 分 1 4 ∴当 a   时， S 有最小值.·············································································8 分 20. （1）过点 O作 AC的垂线交 AC于 E、交劣弧于 F，由题意可知，OE=EF，············1 分 ∵ OE⊥AC，∴AE= 1 AC ，················································································ 3 分 2 在 Rt△AOE中， 2 ，··································································· 4 分  2 2 AE 1 2 1 2  AO OE ，∴r= 2 3 3 ∴ 2 r 1 (   2 r ) .············································································· 6 分（2）∠DCA=40°.···························································································8 分 21. (1) ①易求反比例函数的解析式为 4  ，·····················································1 分 x 直线 AB的解析式为 y = -x+5；········································································· 3 分     ，······················ 4 分 ② 依题意可设向下平移 m（m＞0）个单位后解析式为 y y x 5 m 由     5 x y    y  4 x m ，得 2 x  (5  ) m x   ，·························································5 分 4 0 ∵ 平移后直线 l与反比例函数有且只有一个交点，∴△= 9m  （舍去）.·············································································6 分 ∴ 1 1m  ， 2 即当 1m  时，直线 l与反比例函数有且只有一个交点；········································· 7 分 .································································································ 9 分 (2)  2 ( m  5) 2  16 0  ， b n n  1 22. (1) 过点 E作⊙A的切线 EG，连结 AG， AE=AC-CE=52-18=34，AG=12，············································································2 分 sin∠GEA= AG ≈0.35，··················································································· 3 分 AE ∴转向的角度至少应为北偏东 69.5 度；······························································ 4 分 (2) 过点 D作 DH⊥AB于 H，由题意知，BD=24，∴DH=12，BH=12 3 ，···························································· 5 分易求四边形 FDHA为矩形，∴FD=AH=60-12 3 ，·····················································7 分 ∴ 海监船到达 F处的时间为（60-12 3 ）÷18≈ 2.2 时，·····································8 分日本渔船到达 F处的时间为（34-12）÷9≈2.4 时， ∴海监船比日本船先到达 F处.·········································································· 9 分 23. （1）易证△ADF≌△MDN，则 DF=MN；·························································· 4 分（2）① 解法一：该命题为真命题.···························································································· 5 分过点 E作 EG⊥AD于点 G，依题意得，AE= 2 t ，易求 AG=EG=t，································································· 6 分 CM=t，DG=DM= a t 易证△DGE≌△MDN，∴ DN EG t CM 由△ADF∽△DMN，得 DN ····························································7 分   ，  AF DM AD  又∵点 F是线段 AB中点，AB=AD，  ，∴DM=2DN，即点 M是 CD的三等分点.·········································8 分 ∴ AF DN AB DM  1 2 解法二：该命题为真命题.················································································ 5 分

 ， AF 易证△AEF∽△CED， AE EC CD AF 易证△ADF∽△DMN， DN DM AD 又∵AD=CD，∴ DN AE  ，·············································································· 6 分 DM EC ，  依题意得：AE= 2 t ，CM= t，EC= 2 a  2 t ，DM= a t ∴ 2 t  2 a  DN a t  2 t ， DN t CM   ···································································· 7 分又∵点 F是线段 AB中点，AB=AD， ∴ AF DN AB DM   ，∴DM=2DN，即点 M是 CD的三等分点.········································ 8 分 1 2 又由△DAF∽△MDN，得 DN ② 假设 FN=MN，由 DM=AN知△AFN≌△DNM，∴AF=DN= t， at a t  AF DM AD ，∴ t a t  AF a ，∴ AF    ， ∴ at a t = t， t=0； ∴FN=MN不成立；····························································································9 分假设 FN=MF，由 MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，此时点 F与点 B重合， ∴ 当 t = 1 2 a 时, FN=MF；·······················································································10 分假设 FN=MN，显然点 F在 BC边上，易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM= a t ，又由△NDM∽△DCF，∴ DN DC DM FC ，∴ t a t  a FC ( a a t  ，∴ FC    ) t a a t  ∴ ( ) = a t ，∴ a t ，此时点 F与点 C重合， t 时，FN=MN.······················································································· 11 分 t 即当 a 24. （1） ∵点 A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD=5，则点 C的坐标为（5，4），······························································ 1 分  ；························································ 3 分易求抛物线的解析式为    4 y 22 x 7 10 7 x 4 （2）解法一：连结 BD交对称轴于 G，在 Rt△OBD中，易求 BD=5， ∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，······························ 4 分过 G作 GN⊥BC于 H，交 x轴于 N，易证 GH=HN，···················································· 5 分 ∴点 G与点 M重合，求出直线 BD的解析式 y= 4 x 3 根据抛物线可知对称轴方程为 5 x  2 即 GF= 2 FM FB 3 又∵MN被 BC垂直平分，∴BM=BN=5 6 ∴点 N的坐标为（ 23 6 解法二：设点 M（ 5 2  , ,则点 M的坐标为（ 5 2 ，0）；············································································· 7 分  ，························································ 6 分，b），点 N（a，0），，BF= 1 2 ， 2 3 ，∴BM= ）， 5 6 ， 2 2

 4 y 则 MN的中点坐标为（ 5 2 , a b 2 求得直线 BC的解析式为 2 x 延长 CB交对称轴于点 Q，可求点 Q的坐标为（ 5 2 4 b  ，代入得 2 ，∴ 2 MQB MNF tan tan ∴   6    a 1 2 b  a 5 2 ），····································································· 4 分 a b  …①······································ 5 分 7 ，-1），又易得∠MQB=∠MNF，  …②······································· 6 分 5 由①、②得， 23 6 a  ， 2 3 b  ，∴点 N的坐标为（ 23 6 ，0）.···································· 7 分（3）解法一：过点 M作直线交 x轴于点 1P ，易求四边形 AECD的面积为 28，四边形 ABCD 的面积为 20，由“四边形 AECD的面积分为 3:4”可知直线 1PM 必与线段 CD相交，设交点为 1Q ，················································································································ 8 分四边形 1 PF 点 P 在对称轴的左侧，则 1 1 1 a PECQ 的面积为 2S ，点 P1的坐标为（a，0），假设 APQ D 的面积为 1S ，四边形 1 5 PE   ， 1 2 FM MK Q K FP 1 1 10  ，，易求 1Q K =   ，  ， PF 1 5 2 5( 7 5  a a ) 由△ CQ ∴ 1 ∴ 2S = P 根据 1 a     1MFP ，得 5 2 (5 a 9( 4 1MKQ ∽△ 55( ) 5 a  2    ，则 a= 9 10 7 ) 4 a   4 ）求出直线 1PM 的解析式为 8 ，M（ 5 2, x 3 2 3 8 x 3 ,0) 1 2 12  y 22 3 若点 P在对称轴的右侧，则直线 2P M 的解析式为解法二：过点 M作直线交 x轴于 1P ，易求四边形 AECD的面积为 28，四边形 ABCD的面 .······························· 12 分    y 积为 20，由“四边形 AECD的面积分为 3∶4”可知直线 1PM 必交在线段 CD上，················ 8 分若 P在对称轴的左侧，由△ 1MKQ ∽△ 1MFP 得，S△MKQ1∶S△MFP1 =25:1，······················································· 9 分 ···························································10 分  ，······························· 11 分 6 =14，∴S△MFP1 ，则 1 FP  , = 1 12 1 4 又∵S△MKQ1 P ∴ 1 9( 4 ,0) +12-S△MFP1 ，根据 M（ 5 2, 2 3 若点 P在对称轴的右侧，则直线 2P M 的解析式为），求出直线 1PM 的解析式为 8 x 3 22 3   8 3  y y x  ，··························11 分 6 .······························· 12 分

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