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2020-2021年北京海淀高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.83M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年北京海淀高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．） 1．若角α的终边经过点 P（﹣2，3），则 tanα＝（ ） A． B． 2．已知向量 ＝（1，2），则| |＝（ ） A．3 3． A． B． ＝（ ） B． C． C．5 C． D． D． D． 4．在△ABC中，A为钝角，则点 P（cosA，tanB）（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 5．下列函数中，周期为π且在区间（ ，π）上单调递增的是（ ） A．y＝cos2x B．y＝sin2x C． D． 6．对函数 y＝sinx的图象分别作以下变换： ①向左平移 个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）； ②向左平移 个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ③将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位 其中能得到函数 的图象的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，已知向量 ， ， ， ， 的起点相同，则 + ﹣ ＝（ ） A．﹣ B． C．﹣6 + D．6 ﹣
    8．已知函数 （ ） 的图象如图所示，则ω的值为 A．2 B．1 C． D． 9．“sinα＝cosβ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数 f（x）＝（x﹣1）3．Q是 f（x）的图象上一点，若在 f（x），N，使得 成立，则这样的点 Q（ ） A．有且仅有 1 个 C．有且仅有 3 个 B．有且仅有 2 个 D．可以有无数个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 11．已知向量 ＝（1，﹣2）， ＝（3，1），则 +2 ＝ ． 12．已知 ，则 tanα＝ ． 13．在△ABC中，点 D满足 ，若 ，则 x﹣y＝ ． 14 ． 已 知 函 数 在 区 间 上 单 调 成立，则φ＝ ． 15．声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器 官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被 广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面． （1）若甲声波的数学模型为 f1（t）＝sin200πt，乙声波的数学模型为 f2（t）＝sin（200 πt+φ）（φ＞0），甲、乙声波合成后的数学模型为 f（t）＝f1（t）+f2（t）．要使 f （t）＝0 恒成立，则φ的最小值为； （2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为 H（t），其部分图象如图所示，发现它是
    由 S1，S2 两种不同的声波合成得到的，S1，S2 的数学模型分别记为 f（t）和 g（t），满 足 H（t）（t）+g（t）．已知 S1，S2 两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个． ① ；②y＝sin2πt；③y＝sin3πt 则 S1，S2 两种声波的数学模型分别是 ．（填写序号） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数 ． （Ⅰ）求 f（x）的定义域； （Ⅱ）若 ，且 ，求 tan（π﹣θ）的值． 17．已知点 A（5，﹣2），B（﹣1，4），C（3，3），M是线段 AB的中点． （Ⅰ）求点 M和 的坐标； （Ⅱ）若 D是 x轴上一点，且满足 ，求点 D的坐标． 18．已知函数 ． （Ⅰ）某同学利用五点法画函数 f（x）在区间 上的图象．他列出表格，请 你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； x f（x） 0 0 π 0 2 2π 0 （Ⅱ）已知函数 g（x）＝f（ωx）（ω＞0）． （ⅰ）若函数 g（x）的最小正周期为 ，求 g（x）； （ⅱ）若函数 g（x）在 上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．
    19．若定义域 R 的函数 f（x）满足： ①∀x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，②∃T＞0，∀x∈R，f（x+T）（x） +1．则称函数 f（x）满足性质 P（T）． （Ⅰ）判断函数 f（x）＝2x与 g（x）＝sinx是否满足性质 P（T），求出 T的值； （Ⅱ）若函数 f（x）满足性质 P（2），判断是否存在实数 a，都有 f（x+a）﹣f（x）， 并说明理由； （Ⅲ）若函数 f（x）满足性质 P（4），且 f（﹣2）（﹣2，2），都有 f（﹣x）＝﹣f（x） 的值域． 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．若角α的终边经过点 P（﹣2，3），则 tanα＝（ ） A． 选：C． B． C． D． 2．已知向量 ＝（1，2），则| |＝（ ） A．3 选：D． 3． A． 选：A． B． C．5 D． ＝（ ） B． C． D．
    4．在△ABC中，A为钝角，则点 P（cosA，tanB）（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 选：B． 5．下列函数中，周期为π且在区间（ ，π）上单调递增的是（ ） A．y＝cos2x B．y＝sin2x C． D． 选：A． 6．对函数 y＝sinx的图象分别作以下变换： ①向左平移 个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）； ②向左平移 个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ③将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位 其中能得到函数 的图象的是（ ） A．①③ 选：C． B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，已知向量 ， ， ， ， 的起点相同，则 + ﹣ ＝（ ） A．﹣ 选：D． 8．已知函数 （ ） B． C．﹣6 + D．6 ﹣ 的图象如图所示，则ω的值为
    A．2 选：C． B．1 C． D． 9．“sinα＝cosβ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 选：B． 10．已知函数 f（x）＝（x﹣1）3．Q是 f（x）的图象上一点，若在 f（x），N，使得 成立，则这样的点 Q（ ） A．有且仅有 1 个 C．有且仅有 3 个 选：A． B．有且仅有 2 个 D．可以有无数个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 11．已知向量 ＝（1，﹣2）， ＝（3，1），则 +2 ＝ （7，0） ． 答案为：（7，5）． 12．已知 ，则 tanα＝ 2 ． 答案为：2． 13．在△ABC中，点 D满足 ，若 ，则 x﹣y＝ ﹣ ． 答案为：﹣ ． 14 ． 已 知 函 数 在 区 间 上 单 调 成立，则φ＝ ． 答案为： ．
    15．声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器 官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被 广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面． （1）若甲声波的数学模型为 f1（t）＝sin200πt，乙声波的数学模型为 f2（t）＝sin（200 πt+φ）（φ＞0），甲、乙声波合成后的数学模型为 f（t）＝f1（t）+f2（t）．要使 f （t）＝0 恒成立，则φ的最小值为； （2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为 H（t），其部分图象如图所示，发现它是 由 S1，S2 两种不同的声波合成得到的，S1，S2 的数学模型分别记为 f（t）和 g（t），满 足 H（t）（t）+g（t）．已知 S1，S2 两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个． ① ；②y＝sin2πt；③y＝sin3πt 则 S1，S2 两种声波的数学模型分别是 ②④ ．（填写序号） 答案为：π，②④． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数 ． （Ⅰ）求 f（x）的定义域； （Ⅱ）若 ，且 ，求 tan（π﹣θ）的值． 解：（Ⅰ）由题意可知 sinx≠0， ∴x≠kπ（k∈Z）， ∴f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}． （Ⅱ） ＝ ＝sinx， ∵ ，
    ∴sinθ＝ ， 又∵ ，∴cosθ＝﹣ ， ∴tan（π﹣θ）＝﹣tanθ＝﹣ ＝2． 17．已知点 A（5，﹣2），B（﹣1，4），C（3，3），M是线段 AB的中点． （Ⅰ）求点 M和 的坐标； （Ⅱ）若 D是 x轴上一点，且满足 ，求点 D的坐标． 解：（Ⅰ）∵A（5，﹣2），5）， ∴M（ ， ）＝（2， ＝ ﹣ ＝（﹣1，﹣4）＝（﹣6； （Ⅱ）设 D（x，0），则 ，﹣6）， ，﹣2）， ∵∴（x+1）•（﹣6）﹣（﹣4）•（﹣1）＝6，解得：x＝﹣3， ∴点 D的坐标是（﹣3，6）． 18．已知函数 ． （Ⅰ）某同学利用五点法画函数 f（x）在区间 上的图象．他列出表格，请 你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； x f（x） 0 0 π 0 2 2π 0 （Ⅱ）已知函数 g（x）＝f（ωx）（ω＞0）． （ⅰ）若函数 g（x）的最小正周期为 ，求 g（x）； （ⅱ）若函数 g（x）在 上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．
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