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2020-2021年北京昌平高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.90M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年北京昌平高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（每小题 5 分）. 1．sin750°的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知角α的终边经过点 P（3，﹣1），则 2sinα+cosα＝（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在[0， ]上递增，且周期为π的偶函数是（ ） A．y＝sinx B．y＝cos2x C．y＝tan（﹣x） D．y＝|sinx| 4．函数 y＝sin（2x+ ）图象的对称轴方程可能是（ ） A．x＝﹣ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝ 5．已知向量| |＝1，| |＝2，且（ + ）⊥ ，则＜ ， ＞等于（ ） A．150° B．120° C．60° D．30° 6．已知 tanβ＝3，tan（α﹣β）＝5，则 tanα的值是（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为 a，b，c，如果 acosB＝bcosA，那么△ABC 一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 8．设函数 f（x）＝tan（x+φ），命题“f（x）是奇函数”是“f（0）＝0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图为一直径为 6m的水轮，水轮圆心 O距水面 2m，已知水轮每分钟转 2 圈，水轮上的 点 P到水面的距离 y（m）与时间 x（s）满足关系式 y＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0， y＜0 表示 P在水面下），则有（ ）
    A． ，A＝3 B． ，A＝3 C． ，A＝6 D． ，A＝6 10．设函数 f（x）＝4| |，若存在实数 x1，x2，…，xn，满足当 x1＜x2＜…＜xn时， |f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+……+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝2021，则正整数 n 的最小值为（ ） A．505 B．506 C．507 D．508 二、填空题（共 6 小题）. 11．弧长为π的扇形的面积为 3π，则这个扇形的圆心角为 ． 12．sin15°﹣cos15°＝ ． 13．已知矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为 BC边的中点，F为 CD边上的动点（可以与端点 重合），则 ＝ ， 的最大值为 ． 14．函数 f（x）＝cos2x+cosx的最小值为 ． 15．已知函数 ，若函数 f（x）在 上具有 单调性，且 ，则 ＝ ． 16．已知函数 f（x）＝2[sinx]+3[cosx]，x∈[0，2π]，其中[x]表示不超过 x的最大整数．例如： [1]＝1，[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1． ①f（ ）＝ ； ②若 f（x）＞x+a对任意 x∈[0，2π]都成立，则实数 a的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 ，且α，β均为锐角． （1）求 的值； （2）求α+β的值． 18．已知函数 ． （1）用“五点法”画出 f（x）在一个周期内的闭区间上的简图；
    （2）写出 f（x）的对称中心． 19．已知函数 f（x）＝sin2x﹣2cos2x+a，（a为常数），求： （1）f（x）的单调递增区间； （2）若 f（x）在 上的最小值为 2，求 f（x）在 上的最大值． 20．在△ABC中，已知 b＝5， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 已知． 条件①： ； 条件②：a＝4 （Ⅰ）求 sinA； （Ⅱ）求△ABC的面积． 21 ． 已 知 ， ． （1）若函数 f（x）的最小正周期为π， ①求ω的值； ②当 时，对任意 t∈R，不等式 mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数的 m 取值范围． （2）若函数 g（x）＝f（x）+1 在区间[0，3π]上恰有 5 个零点，求ω的取值范围．
    参考答案 一、选择题（共 10 小题）. 1．sin750°的值为（ ） A． 选：D． B． C． D． 2．已知角α的终边经过点 P（3，﹣1），则 2sinα+cosα＝（ ） A． 选：C． B． C． D． 3．下列函数中，在[0， ]上递增，且周期为π的偶函数是（ ） A．y＝sinx B．y＝cos2x C．y＝tan（﹣x） D．y＝|sinx| 选：D． 4．函数 y＝sin（2x+ ）图象的对称轴方程可能是（ ） A．x＝﹣ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝ 选：D． 5．已知向量| |＝1，| |＝2，且（ + ）⊥ ，则＜ ， ＞等于（ ） A．150° 选：B． B．120° C．60° D．30° 6．已知 tanβ＝3，tan（α﹣β）＝5，则 tanα的值是（ ） A． 选：A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为 a，b，c，如果 acosB＝bcosA，那么△ABC 一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 选：D．
    8．设函数 f（x）＝tan（x+φ），命题“f（x）是奇函数”是“f（0）＝0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 选：B． 9．如图为一直径为 6m的水轮，水轮圆心 O距水面 2m，已知水轮每分钟转 2 圈，水轮上的 点 P到水面的距离 y（m）与时间 x（s）满足关系式 y＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0， y＜0 表示 P在水面下），则有（ ） A． ，A＝3 B． ，A＝3 C． ，A＝6 D． ，A＝6 选：A． 10．设函数 f（x）＝4| |，若存在实数 x1，x2，…，xn，满足当 x1＜x2＜…＜xn时， |f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+……+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝2021，则正整数 n 的最小值为（ ） A．505 选：C． B．506 C．507 D．508 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在答题纸的相应位置） 11．弧长为π的扇形的面积为 3π，则这个扇形的圆心角为 ． 答案为： ． 12．sin15°﹣cos15°＝ ． 答案为：﹣ ． 13．已知矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为 BC边的中点，F为 CD边上的动点（可以与端点 重合），则 ＝ 0 ， 的最大值为 12 ． 答案为：0；12． 14．函数 f（x）＝cos2x+cosx的最小值为 ．
    答案为：﹣ ． 15．已知函数 ，若函数 f（x）在 上具有 单调性，且 ，则 ＝ 0 ． 答案为：0． 16．已知函数 f（x）＝2[sinx]+3[cosx]，x∈[0，2π]，其中[x]表示不超过 x的最大整数．例如： [1]＝1，[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1． ①f（ ）＝ ； ②若 f（x）＞x+a对任意 x∈[0，2π]都成立，则实数 a的取值范围是 （﹣∞， ﹣2 π] ． 答案为： ；（﹣∞， ﹣2π]． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 ，且α，β均为锐角． （1）求 的值； （2）求α+β的值． 解 ： （ 1 ） ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ （2）∵ ∵ ＝ +（﹣ ）× ＝ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴α+β∈（0，π）， ． ． cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝ ﹣ × ＝﹣ ， ∴ ． 18．已知函数 ． （1）用“五点法”画出 f（x）在一个周期内的闭区间上的简图； （2）写出 f（x）的对称中心．
    解：（1）根据题意列表如下； x ﹣ 2x+ 0 f（x） 1 0 在坐标系中画出图象，如图所示； π ﹣1 0 2π 1 （2）令 2x+ ＝kπ+ ，k∈Z， 解得 x＝ + ，k∈Z； 所以 f（x）＝cos（2x+ ）的对称中心为 ． 19．已知函数 f（x）＝sin2x﹣2cos2x+a，（a为常数），求： （1）f（x）的单调递增区间； （2）若 f（x）在 上的最小值为 2，求 f（x）在 上的最大值． 解：（1）∵函数 f（x）＝sin2x﹣2cos2x+a＝sin2x﹣2× +a＝ sin（2x﹣ ）
    +a﹣1， 由 ， ， 所以，f（x）的单调递增区间为 ． （ 2 ） ∵ ， ∴ 0 ≤ 2x ≤ π ， ∴ ， ∴ ∴ ， ． 由函数的最小值为﹣1+a﹣1＝2，得 a＝4，∴f（x）在 上的最大值为 ． 20．在△ABC中，已知 b＝5， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 已知． 条件①： ； 条件②：a＝4 （Ⅰ）求 sinA； （Ⅱ）求△ABC的面积． 【解答】解①：（Ⅰ）因为 所以 所以 所以 ． ． （Ⅱ）由正弦定理 ． 得 ， S△ABC＝ ＝ ＝ ， 解②：（Ⅰ）由 ， 得 ， ， ．
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