2016年广西百色市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西百色市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．三角形的内角和等于（ A．90° B．180° C．300° D．360° 2．计算：23=（） A．5 B．6 C．8 D．9 3．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a∥b 的是（）） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（） A． B． C． D． 5．今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人，数据 38900 用科学记数法表示为（ A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105 6．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则 BC=（）） C．6 D．12 A．6 B．6 7．分解因式：16﹣x2=（ A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 8．下列关系式正确的是（ A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）））阅读量（单位：本/ 周）人数（单位：人） 0 1[来源:Z# xx#k. Com] 1 4 2 6 3 2 4 2 A．中位数是 2 B．平均数是 2 C．众数是 2 D．极差是 2 10．直线 y=kx+3 经过点 A（2，1），则不等式 kx+3≥0 的解集是（ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 ）

11．A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（） A． C． ﹣ ﹣ =30 B． ﹣ = = D． + =30 12．如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′ 上一动点，则 AD+CD 的最小值是（） A．4 B．3 C．2 D．2+ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．的倒数是． 14．若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 15．如图，⊙O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若∠C=25°，则∠D= ．． 16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是． 17．一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 … ．

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．计算： +2sin60°+|3﹣ |﹣（ ﹣π）0． 20．解方程组：． 21．△ABC 的顶点坐标为 A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90°，得到△A′B′C′，点 B′、C′分别是点 B、C 的对应点．（1）求过点 B′的反比例函数解析式；（2）求线段 CC′的长． 22．已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交 AD 于点 E，AF∥CE，且交 BC 于点 F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小． 23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一二三四 6≤m＜7 7≤m＜8 8≤m＜9 9≤m≤10 2 7 a 2 （1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 8≤m＜9 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

24．在直角墙角 AOB（OA⊥OB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 25．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若 AE=EC=2，求⊙O 的半径． 26．正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出 O、P、A 三点坐标； ②求抛物线 L 的解析式；（2）求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．

2016 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．三角形的内角和等于（ A．90° B．180° C．300° D．360° 【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为 180 度．所以 B 正确．故选 B． 2．计算：23=（） A．5 B．6 C．8 D．9 【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C． 3．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a∥b 的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使 a∥b 的条件是∠2=∠6，故选 B 4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（） A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有 5 个球，其中红球有 3 个，

∴P（摸到红球）= ，故选 C． 5．今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人，数据 38900 用科学记数法表示为（ A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 38900 用科学记数法表示为 3.89×104．故选 C．） 6．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则 BC=（） C．6 D．12 A．6 B．6 【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】根据 30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12× =6，故答选 A．）[来源:学科网 ZXXK] 7．分解因式：16﹣x2=（ A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．） 8．下列关系式正确的是（ A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故 A 错误； B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故 B 错误； C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故 C 错误； D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故 D 正确；故选：D．

9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/ 周）人数（单位：人） 0 1 1 4 2 6 3 2 4 2 A．中位数是 2 B．平均数是 2 C．众数是 2 D．极差是 2 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为 2；极差为 4﹣0=4；所以 A、B、C 正确，D 错误．故选 D．） 10．直线 y=kx+3 经过点 A（2，1），则不等式 kx+3≥0 的解集是（ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点 A（2，1）代入 y=kx+3 中，可得 k 的值，再解不等式 kx+3≥0 即可．【解答】解：∵y=kx+3 经过点 A（2，1）， ∴1=2k+3，解得：k=﹣1， ∴一次函数解析式为：y=﹣x+3， ﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选 A． 11．A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（） A． C． ﹣ ﹣ =30 B． ﹣ = = D． + =30 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据题意得， ﹣ = ．故选 B． 12．如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′ 上一动点，则 AD+CD 的最小值是（）

C．2 D．2+ A．4 B．3 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接 CC′，连接 A′C 交 y 轴于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形 CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出 A′C 的长度，从而得出结论．【解答】解：连接 CC′，连接 A′C 交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示． ∵△ABC 与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称， ∴四边形 CBA′C′为边长为 2 的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2× A′B=2 ．故选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．的倒数是 3 ．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ ×3=1， ∴ 的倒数是 3．故答案为：3． 14．若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点 A（x，2）在第二象限，得 x＜0，故答案为：x＜0．

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