2016年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣2 的相反数是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A． B． C． D． 3．据《南国早报》报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据 332000 用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104 4．已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 5．某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（） A．80 分 B．82 分 C．84 分 D．86 分 6．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 7．下列运算正确的是（） A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5 8．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）

A． B． C． D． 9．如图，点 A，B，C，P 在⊙O 上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（） A．140° B．70° C．60° D．40° 10．超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 11．有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2 等于（） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（） A．大于 0 B．等于 0 C．小于 0 D．不能确定二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是． 14．如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠1=50°，则∠A= ． 15．分解因式：a2﹣9= ． 16．如图，在 4×4 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016• 南宁）如图所示，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D．若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为． 18．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第层．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+ ． 20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在 y 轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2 的正弦值．

22．在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长． 24．在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的 m 倍（1≤m≤2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ 25．已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且∠EAF=60°．（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点 F 到 BC 的距离．

26．如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x﹣2 交于 B，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN⊥x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016 年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣2 的相反数是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2 的相反数是 2．故选 C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A． B． C． D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选 A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 3．据《南国早报》报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据 332000 用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 332000 用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值．【解答】解：把点（1，m）代入 y=3x，可得：m=3，故选 B 【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m，比较简单． 5．某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（） A．80 分 B．82 分 C．84 分 D．86 分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知 = = =86，故选 D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 = 是解题的关键．

6．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 Rt△ABD 中，利用∠B 的正切进行计算即可得到 AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10 米， ∴DC=BD=5 米，在 Rt△ADC 中，∠B=36°， ∴tan36°= ，即 AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 7．下列运算正确的是（） A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2 和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确； D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．

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