2007年福建省莆田市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.98M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、细心填一填（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、精心选一选（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

三、耐心做一做（本大题共10题，共98分）

是

（2）选择道路相同的结果有3种，即，所以

2007 年福建省莆田市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、细心填一填（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．直接把答案填在题中的横线上） 1．6 的相反数是 2．甲、乙两人进行跳远比赛，在相同条件下各跳 10 次，成绩统计结果如右表，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）平均成绩方差 5.68m 5.68m 0.3 0.4 ．甲乙 1  y  3．函数 1 4．如图，在 ABC△ x 中的自变量 x 的取值范围是．中，D E，分别是 AB AC，的中点，若 DE  3cm ，则 BC  cm． A D E O B C （第 4 题图） A B P （第 7 题图） 5．我市东圳水库的总库容量约为 435 000 000m3，用科学记数法表示为 6．已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为留 π ） m3． cm2．（结果保 7．如图， PA PB，是 O 的切线， A B，为切点，连结 OA OB AB 则 OAB  8．点 (2 2) A ，关于原点O 对称的点 A 的坐标为（度．）．，，，，若 P  60  ， 9．不等式组 x 1 2   ，    1 3 x  的解集是． 10．将一长方形的纸片按如图方式折叠， BC BD，为折痕，则 CBD  度． A E C A F D B F E       1 1 1 2 3 3 4 1 2    1 1 2 3 3 4       1 8 9          1 2 （第 10 题图） 1 1 1  3 1 2 1 9 10       11．观察 1 1 2      1 1 4 3 4 依照上述方法计算     1 3  1 4    ．

12．如图，点 A 为反比例函数 y 的面积为． 1 x  的图象上一点，B 点在 x 轴上且OA BA ，则 AOB△ y A O x B （第 12 题图）二、精心选一选（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分） 13．下列运算正确的是（） A． 2 a  3 a  5 a B． 3 a  2 a  a C． 3 a a  2 6 a D． 3 a 2  a  a 14．如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（） A． B． C． D．正面（第 14 题图） 15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（） h O B A t A． B．（第 15 题图）中， BAC 3 16．如图，在 Rt ABC△ 沿直线 BC 向右平移 2.5 个单位 AC  ，将 ABC△ ，连结 AD AE，，则下列结论中不成立．．．得到 DEF△ ）的是（ 4  90  ， AB  ， A． AD BE ∥ B． ABE    DEF C． D． A D B E C （第 16 题图） F

C． ED AC 三、耐心做一做（本大题共 10 题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） D． ADE△ 为等边三角形 17．（9 分）计算： 2 2  1  | 2 1|    ． 0 (1 π) 18．（9 分）先化简后求值： 2 x  x 2  4  x 2 ，其中 x  2 2  ． 19．（9 分）已知关于 x 的方程 x  1 a 解集．  1 的解是 3 x  ，求关于 y 的不等式 ( a 3) y   的 6 20．（9 分）已知：如图，有一飞行中的热气球，在 A 处时的热气球的探测器显示，从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为 45°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球离地面的高度为 150 米，为了安全，避免热气球撞上高楼，请问热气球此时．．至少应再上升多少米？ B （注： 3 1.732≈ ，结果精确到 1 米） ? 45° D 60° A 150 米 C   （第 20 题图） 21．（9 分）今有一机器人接到指令：在 4 4 的正方形（每个小正方形边长均为 1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为 1 或 2 或 2 或 5 ，机器人从 A 点出发连续跳跃 4 次恰好跳回 A 点，且跳跃的路线（ A     ）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形 ABCD ．仿照图①操作：（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形 ABCD（只画一个图即可）；（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为 2 的平行四边形 ABCD （只画一个图即可）． D A B C C D B A 图① A 图② （第 21 题图） A 图③

22．（9 分）已知：如图，弦 AB 和CD 相交于 O 内一点 P（ P 与O 不重合），连结 AC BD，，过 A 作 AE CP 于 E ，过 D 作 DF （1）请找出图中二对相似三角形：（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明． PB 于 F ． ∽ ， ∽ ； A PO C E F D B （第 22 题图） 23．（9 分）如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路 A ，可能选择道路 B ，也可能选择道路C ，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口．（1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果；（2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率． A B C 甲乙（第 23 题图） 24．（9 分）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为 160 元，该日记本每本进价是 4 元，规定销售单价不得高于 8 元/本，也不得低于 4 元/本，调查发现日均销售量 y （本）与销售单价 x （元）的函数图象如图线段 AB ．（1）求日均销售量 y （本）与销售单价 x （元）的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？ 240 80 O y（日均销售量/本） A B 4 8 x （销售单价/元）（第 24 题图） 25．（12 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 上一动点， MN AB 分别交 AB CD，于 M N，，连结 BE 交 MN 于点O ，过O 作OP BE 分别交 AB CD，于 P Q，．探究：（1）如图①，当点 E 在边 AD 上时，请你动手测量三条线段 AE MP NQ ，，的长度，

猜测 AE 与 MP NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点 E 在 DA 的延长线上时， AE MP NQ ，，之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；再探究：（3）如图③，连结并延长 BN 交 AD 的延长线 DG 于 H ，若点 E 分别在线段 DH 和射线．．HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断 AE MP NQ ，，之间的数量关 D N Q C E A P MO B Q D N C A M B D H G N C 图② 图③ （第 25 题图） mx n  （其中 m n，为常数且 m n ）与 y 轴正 E O 图① 21 x 3  2 3 系又分别．．怎样？请直接写出结论． A P M B 26．（14 分）如图，抛物线 y   ．的直角，，的坐标（用含 m n，的式子表示）；半轴交于 A 点，它的对称轴交 x 轴正半轴于C 点，抛物线的顶点为 P ， Rt ABC△ 顶点 B 在对称轴上，当它绕点C 按顺时针方向旋转90 得到 Rt A B C △ （1）写出点 A P A （2）若直线 BB 交 y 轴于 E 点，求证：线段 B E 与 AA 互相平分；（3）若点 A 在抛物线上且 Rt ABC△ 线的对称轴上是否存在点 D ，使 AA D△ 件的 D 点坐标；若不存在，请说明理由．     顶点坐标是 ac b  4 a 的面积为 1 时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物为等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有符合条 [注：抛物线 b 2 a y  2 ax  bx 4 ， 2    c ] y E A A P B x O C B （第 26 题图）参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．（四）评分的最小单位是 1 分，得分或扣分都不能出现小数．

一、细心填一填（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 6 2．甲 3． 1x  4．6 5． 4.35 10 8 6．15π 7．30 8．( 2  ， 2) 9． 1 2 x  2 10．90 11． 9 10 12．1 二、精心选一选（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．D 三、耐心做一做（本大题共 10 题，共 98 分） 14．C 15．C 16．D 17．解：原式 12    2 2 1 1   ······································································· 6 分 1   2 1 1   ······························································································· 7 分 1   2 ······································································································· 9 分 18．解：原式  2 4 x  2 x  ····················································································· 2 分 ( x  2)  ( 2)( x  x  2) ······························································································4 分 2x  ．······································································································ 6 分当 x  2 2  时，原式 2 2 2    ····································································8 分 2 ．·········································································································9 分 19．解：根据题意可得，两边同乘以 ( a  得： 3 1) 1  3 1a  1a  ······································································ 2 分 a  ········································································································· 4 分   ········································································ 6 分  2 3) y 即 (2 3) y 6   6 a ( y   ········································································································7 分 6 不等式的解集为 6 y  ．················································································ 9 分 20．解：如图，在 BDA△ 中，  BAD  45  ， ADB  90  ，  ABD  45  ， BD AD   ···········································································2 分在 Rt ADC△ 中，  ADC   90 ，  DAC   60  ， ACD   30 ，  CD  150 ，  AD CD  tan 30   ···································································· 5 分

 150  3 3 ···································································································· 7 分 87 50 1.732 87 BD ≈ ． ≈ ·························································································· 8 分 ≈ 即答：热气球此时至少应再上升 87 米．··································································9 分 21．（1）（2） (画正确得 5 分) D D A C B (画正确得 4 分，若画的是特殊平行四边形也可以) C B A △ △ ∽△ DPB 22．如图：（1） APC ···················································································································· 4 分（2）求证： APC 证明：如图，在 APC△ ．和 DPB△ （写出二对即可）， AEC ， APE DFB DPB DPF ∽△ ∽△ ∽△ 中， △ △ 是 AD 所对的圆周角， B 也是 AD 所对的圆周角 C  C    ·································································································· 6 分 APC  ．·······················································································8 分  APC △ ．····················································································· 9 分 23．解：（1）列表法：（列表正确得 5 分） B   ∽△ DPB DPB 甲乙 A B C A AA AB AC 或树形图．（正确得 5 分）甲乙 A B A C （AA）（AB）（AC） C CA CB CC B BA BB BC B C A B C （BA）（BB）（BC） A B C （CA）（CB）（CC）二辆车选择道路行驶的所有可能的结果共有 9 种且每种结果出现的可能性相等．（2）选择道路相同的结果有 3 种，即 AA BB CC P （道路相同）  ·················································································· 7 分，，，所以  选择道路不同的结果有 6 种，即 BA CA AB CB AC BC P （道路相同），，，，，，所以  ·················································································· 9 分  3 9 6 9 1 3 2 3 24．解：（1）由题意设日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y  kx b  ············· 1 分

则得： 4 k b     8 k b    ， ······················································································ 2 分 240 80. 解得， ······························································································· 4 分 40 400. k      b 40 x    y  400 （ 4 x≤ ≤ ）（ x 取值范围没有写不扣分）································ 5 分 8 （2）设日均获利为 A 元，则 A 400)( ( 40   4) 160    x x ·········································································· 7 分 2   7)   200 40( x 当 7 x  时， A 最大值为 200．······································································· 8 分答：当销售单价为 7 元时，日均获利最多为 200 元．·············································· 9 分 25．（1）如图①结论： AE MP NQ   ．···························································· 2 分证明：过Q 作QQ AB   于Q ，则  MQ Q  90  ， MN AB  ，  AMN  90  ． 四边形 ABCD 为正方形，  BAD   ADC  90  ， 四边形 AMND 为正方形， MN AD AB  ，    Q MN   QNM  90  ． 四边形 MNQQ 为矩形． QQ MN AB    ， NQ Q M ．······························ 3 分在 BAE△ 和 QQ P△ 中，  PQ BE ，  Q QP    Q PQ   90  ．   ABE   Q PQ   90 ，  Q QP   ABE ·························································································4 分   PQ Q   BAE   90 ，QQ AB   ， BAE △ ≌△ QQ P ．·····························5 分  Q P AE  ， Q P MP Q M MP NQ        ，   AE MP NQ  ．······················································································· 6 分（2）如图②，若点 E 在 DA 的延长线上时，结论 AE QN MP   ．·························8 分（3）如图，若点 1E 在线段 DH 上时，结论： 1 AE MP NQ 1   1 ····························· 10 分若点 2E 在射线 HG 上时，结论： 2 AE MP NQ 2   2 ．··········································12 分 P2 P1

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