2007年福建省三明市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年福建省三明市中考数学真题及答案考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数．．．．一、填空题：本大题共 10 小题，1-6 题，每小题 3 分，7-10 题，每小题 4 分，计 34 分．把答案填在题中横线上． 1．比较大小： 5 0 ． 2．分解因式： 2 3 a a = ． 3．为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”）． 4．计算： (  0 5)  1 2 = ． 5．我国最长的河流——长江全长约为 6300 千米，用科学记数法可表示为千米． 6．六边形的内角和等于度． 7．某班有 40 名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有人． 8．函数 y  6  中，自变量 x 的取值范围是 x ． 9．如图，圆锥的底面半径为 4 cm ，母线长为 6 cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ． 10．如图，三角形纸片 ABC ，叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则 AED△ 10cm 7cm 6cm BC AB ，  的周长为  ， AC  ，沿过点 B 的直线折 cm．二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，计 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11． 1 5 A． 1 5  的绝对值是（ B． 1  5 D． 5 C．5 ） 12．下列运算中正确的是（） A． x   x 22 x B． 3 x x  2 6 x C． 4 2 )x ( 8 x D． ( 2 ) x  2 4   x 2

13．如图是由 5 个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 14．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：2，2， x ，4，9．已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ A．2 和 2 D．3 和 2 B．4 和 2 C．2 和 3 ） 15．已知反比例函数 k x y  的图象经过点 ( 3 )m m，，则此反比例函数的图象在（） A．第一、二象限 C．第二、四象限 B．第一、三象限 D．第三、四象限 16．用含 30 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ ）三、解答题：本大题共 10 小题，计 92 分．解答应写出说理、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分）先化简，再求值： ( x  2 3)  ( x  2)( x  2) 2  x 2 ，其中 x   ． 1 3 解： 18．（本小题满分 6 分） 2 x   x 3   2 1  x 3 ．解分式方程：解： 19．（本小题满分 8 分）已知：如图，在 ABCD 求证： AE CF ．证：中，BD是对角线，AE BD CF ，  BD ，垂足分别为 E ，F ．

20．（本小题满分 8 分）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角 B 是55 ，外口宽 AD 是 16 cm ，燕尾槽的深度是 6 cm ，求它的里口宽 BC (精确到 0.1cm )．解： 21．（本小题满分 8 分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为 0，1，2，3， 4，5 的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为 0，1，2 的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为 3，4，5 的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于 4 的概率． 22．(本小题满分 10 分) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC△ 格点上（每个小方格的顶点叫格点）．的三个顶点都在（1）画出 ABC△ A B C△ 向平移 4 个单位后的 1 1 1 ；（4 分）绕点 O 顺时针旋转90 后的 2 A B C△ 2 ，并求点 A 旋转到 2A 所经过的路 2 （2）画出 ABC△ 线长．（6 分）解：

23．（本小题满分 10 分）如图，抛物线 y  x 2 2  x  与 x 轴分别交于 A ， B 两点． 3 （1）求 A，B两点的坐标；（4 分）（2）求抛物线顶点 M关于 x 轴对称的点 M  的坐标，并判断四边形 AMBM  是何特殊平行四边形（不要求说明理由）．(6 分) [注：抛物线 y  2 ax  bx  的顶点坐标为 c    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    ．] 解： 24．（本小题满分 12 分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过 120 度时，电价为 a元/度；超过 120 度时，不超过部分仍为 a元/度，超过部分为 b元/度．已知某用户五月份用电 115 度，交电费 69 元，六月份用电 140 度，交电费 94 元．（1）求 a，b的值；（4 分）（2）设该用户每月用电量为 x（度），应付电费为 y（元）． ①分别求出 0 ②若该用户计划七月份所付电费不超过 83 元，问该用户七月份最多可用电多少度？（4 分）解： x≤ ≤ 和 x ＞120 时，y与 x之间的函数关系式；（4 分） 120

25．（本小题满分 12 分）已知：如图①，②，在矩形 ABCD 中， AB =4， BC =8， P ，Q 分别是边 BC ，CD 上的点．（1）如图①，若 AP PQ ， BP =2，求CQ 的长；（6 分）  ，且 E ，F ，G 分别为 AP ，PQ ，PC 的中点，求四边形 EPGF 2 （2）如图②，若 BP CQ 的面积．（6 分）解： 26．（本小题满分 12 分）如图①，②，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(4，0)，以点 A 为圆心，4 为半径的圆与 x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦， AOC  60  ，P 是 x 轴上的一动点，连结CP ．的度数；（2 分）（1）求 OAC （2）如图①，当CP 与 A 相切时，求 PO 的长；（3 分）（3）如图②，当点 P 在直径OB 上时，CP 的延长线与 A 相交于点Q ，问 PO 为何值时， OCQ△ 是等腰三角形？（7 分）

附加题：（本题满分 10 分）温馨提示：同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于 90 分（及格分），请完成下面题目． 1．当 x   时，求 2x  的值；(5 分) 2 2．已知：如图， a b∥ ， 1 40    ，求 2 的度数．(5 分) 数学参考答案及评分说明说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．一、填空题：本大题共 10 小题，1～6 题，每小题 3 分，7～10 题，每小题 4 分，计 34 分． 1．＜； 2． ( a a  ； 3) 6． 720； 7．22； 3．抽样调查； 8． x ≤ ； 6 ； 4． 11 2 9． 24π ； 10．9 5． 6.3 10 ； 3 二、选择题：本大题共６小题，每小题４分，计 24 分． 11．A 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B 三、解答题：本大题共 10 小题，计 92 分． x 9 6   ··························································2 分  5x  ．················································································ 4 分 4 2   2 x 2 x 17．解：原式= 2 x = 6 1 3 当 x   时，原式= 1 3 18．解：方程两边同乘以 3x  ，得 6 (        ．········································· 6 分 ) 5 2 5 3 2   2 x  ．············································································· 2 分 2( 3) 1 x x  6 1 2 x   ．   5x  ．············································································ 5 分经检验：原方程的解是 5x  ．·································································· 6 分 19．证：在 ABCD AB CD AB CD ， ········· 2 分  ，中， //

 ．·················································3 分  ．……4 分． ············································· 6 分 ∴ ABE CDF   又∵ AE BD CF ，  ∴ ABE△ ≌ CDF△ ∴ AE CF ．························································································· 8 分，垂足分别为 E ， F ，···································1 分 20．解：作 AE BC DF CFD AEB   ，∴ BD BC 90    在 Rt ABE△ 中， tan ，······························· 2 分 ， AE BE B  ∴ BE  AE tan B = 6 tan55 ∴ BC  2 BE AD  2   ．········································4 分 6 tan55  16 ≈ 24.4 （cm）．·······7 分答：燕尾槽的里口宽 BC 约为 24.4cm． 21．解：（列表法） ················ 8 分或（树状图）第一次第二次 3 4 5 0 3 4 5 1 4 5 6 2 5 6 7 0 1 3 4 5 3 4 5 3 2 4 5 ………………………………………………4 分所有可能出现的结果共有 9 种，芳香度之和等于 4 的结果有两种． ∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于 4 的概率为 2 9 ．···································· 8 分 A B C△ 22．解：（1）画出 1 1 1 ． ······························4 分（2）画出△ 2 A B C ．·········································· 7 分 2 2 连结 OA ， 2OA ， OA  2 2  2 3  13 ．········································· 8 分点 A旋转到 2A 所经过的路线长为 l  90π 13  180  13 π 2 y  得 2 2 x x 23．解：（1）由 0   ． 3 0 ．········································ 10 分 3 x 2   1 ，． ····································· 2 分 x 解得 1 ∴点 A的坐标（ 1 ，0），点 B的坐标（3，0）．········· 4 分   ，∴ M （1， 4 ）．····6 分（2）∵  ， 1 4 4  2 b 2 a ac b  4 a ∴ M  （1，4）． ···············································8 分四边形 AMBM  是菱形．········································10 分 24．解：（1）根据题意，得

115   120  a a   69 ， 20 b  94 ． ················································································2 分解这个方程组，得 a    b 0.6 1.1 ，． ·······································································4 分（2）①当 0 x≤ ≤ 时， 120 y  0.6 x ．····························································· 6 分     120) ，即 1.1 x y  x  ≤ ．··········································································· 10 分当 x ＞120 时， 120 0.6 1.1( x  ② ∵83 120 0.6 72 由题意，得1.1 83 x ≤ ． ∴该用户七月份最多可用电 130 度．··································································12 分  ， ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 1.1 x  ．······························ 8 分  ． 60 y 130 60 60   y 25．解：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴ ∴  CPQ   PQC  90  ．     C B 90  ．  90   ．   APB CPQ ∵ AP PQ  ，∴ PQC ∴ APB   ． ∽ PCQ ∴ ABP ．，即 2 ∴ BP CQ CQ 4 8 2 AB PC  ·······················································6 分 CQ  ． ·············································3 分 ∴ ． 3  （2）解法一：取 BP 的中点 H ，连结 EH ，由 BP CQ  ， 2 设 CQ a ，则 BP 2 a ， ∵ E ， F ， G ， H 分别为 AP ， PQ ， PC ， BP 的中点，     C B 90  ， ∴ EH ∥ AB ， FG ∥ CD ，又∵ AB ∥ CD ， ∴ EH ∥ FG ， EH BC FG BC ，  ． ∴四边形 EHGF 是直角梯形． ∴ EH  1 2 AB  2 ， FG  1 2 CQ  1 2 a ，  ． ··················································9 分 4 HP  1 2 BP a  ， HG HP PG    ∴ S 梯形 EHGF  1 （ 2 EH FG HG  ） = 1  2    S △ EHP  1 2 HP EH   1 2 a 2   a ． BC 1 2 12  2 a    4 4    a ，

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