2015年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.49M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．（3 分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（ A． ﹣3 B． |﹣2| ） C．（﹣3）2 D． 2×103 2．（3 分）（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边形是（） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．（3 分）（2015•孝感）下列运算正确的是（ A． a+2a=3a2 B． 3a3•2a2=6a6 ） C． a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a3 4．（3 分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 5．（3 分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是 6．（3 分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点旋转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ A．（3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3， ﹣3） 3） 7．（3 分）（2015•孝感）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．（3 分）（2015•孝感）如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y= 的图象上．若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 9．（3 分）（2015•孝感）已知 x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（ A． 0 D． 2﹣ B． C． 2+ ） 10．（3 分）（2015•孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ ．其中正确结论的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3 分）（2015•孝感）分式方程 = 的解是． 12．（3 分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ． 13．（3 分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于 60πcm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 cm．

14．（3 分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 m3． 15．（3 分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则 1+3+5+7+…+2015= ． 16．（3 分）（2015•孝感）如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q；再次展平，连接 BN，MN，延长 MN 交 BC 于点 G．有如下结论： ①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是．其中正确结论的序号是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（6 分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣| ﹣1|+（）﹣1． 18．（8 分）（2015•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB，AD=CD．对角线 AC，BD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F．求证 OE=OF． 19．（9 分）（2015•孝感）2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体

学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图； 20．（8 分）（2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m，求所在圆的半径． 21．（9 分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元．每天工作 8 小时，一个月工作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元．在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 22．（10 分）（2015•孝感）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线 y=x2﹣（m﹣3）x﹣m 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，则 A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

23．（10 分）（2015•孝感）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点 C，CG 是⊙O 的弦， CG⊥AB，垂足为 D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点 A 作 AE∥PC，交⊙O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE．若 sin∠P= ，CF=5，求 BE 的长． 24．（12 分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P． ①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标； ②如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．

2015 年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．（3 分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（） C．（﹣3）2 D． 2×103 A． ﹣3 B． |﹣2| 考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000， ∴﹣3＜2＜9＜2000， ∴最小的数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边形是（） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：多边形的外角和等于 360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 60°n，列方程可求解．解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，则 60°•n=360°，解得 n=6．故正多边形的边数是 6．故选 B．点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3．（3 分）（2015•孝感）下列运算正确的是（ A． a+2a=3a2 B． 3a3•2a2=6a6 ） C． a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．（3 分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．点评：本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 5．（3 分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是考点：方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有分析：根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．解答：解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10；把这组数据从小到大排列为 10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是 16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]= = ．则下列说法错误的是 C．故选：C．点评：此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的

平均数为，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 6．（3 分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点旋转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ A．（3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3， ﹣3） 3）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：首先利用平移的性质得出点 P1 的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．解答：解：∵把点 P（﹣5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1， ∴点 P1 的坐标为：（3，3），如图所示：将点 P1 绕原点逆时针旋转 90°得到点 P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点 P1 绕原点顺时针旋转 90°得到点 P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键． 7．（3 分）（2015•孝感）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．解答：解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；

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