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2022-2023学年浙江省杭州市杭州九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.64M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市杭州九年级上学期数学期中试 题及答案 一、仔细选一地（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞 月 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生， 这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，和不可能事件统称为确定事件，由此即可求 解． 【详解】解：根据必然事件的定义，“旭日东升”是每天必然发生的事件， 故选： A ． 【点睛】本题主要考查随件事件，必然事件与概率的问题，理解必然事件的概念，概率的描 述是解题的关键． 2. 把图形 绕O 点顺时针旋转 90 度后，得到的图形是( ) B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【详解】解：根据观察，图形 绕点 0 顺时针旋转 90 度得到图形 . 故选 D. 【点睛】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容． 3. 抛物线 y  2  x  2 1 1  的顶点坐标为（ ）
    A. （1，1） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （－1， －1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线 y=2（x-1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h， k）． 4. 不透明的袋子中装有 4 个红球，2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从袋子中 随机摸出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为（ ） B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 A. 2 7 【答案】B 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：∵从袋子中随机摸出 1 个球共有 6 种等可能结果，其中摸出的球是白球的有 2 个结果， ∴从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球是白球的概率为 2 6  ， 1 3 故选：B． 【点睛】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题 的关键． 5. 要得到抛物线 y  3  x  2 2  ，可以将抛物线 3 y x （ 23 ） A. 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 B. 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C. 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 D. 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 【答案】C 【解析】
    【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式． 【详解】解：将抛物线 y x 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 23 得到新的抛物线解析式为： y  3  x  2 2  ． 3 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是 解答此题的关键． 6. 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 OBC△ 为等边三角形，则 A 的度数为（ ） B. 25 C. 15 D. 10 A. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得 BOC  60  ，然后根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：∵ OBC△ 为等边三角形，  60  ， ∴ BOC 1 2 故选：A． A ∴    BOC  30  ． 【点睛】此题考查了圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的 关键． 7. 已知二次函数 y＝3（x﹣1）2+k 的图像上有三点 A y y， ， 为的大小关系为（ 1 ） y 2 3 12, y ， 3B y（ ， ）， 2 0A y（ ， ），则 3 B. y y＞ ＞ 2 y 1 3 D. y y＞ ＞ 2 1 y 3 A. y y＞ ＞ 1 y 2 3 C. y y＞ ＞ 3 y 1 2 【答案】D 【解析】 y 【分析】据抛物线的对称性，增减性，即可得出 1 3 y， ， 的大小关系． y 2
    【详解】解：二次函数 y = （ ） 的图象开口向上，对称轴为 1x  ， 3 1 k x - + 2 0 y（ ， ）关于对称轴的对称点为 ∴ 2 y（ ， ）， 3 3 ∵1 ＜ ＜ ＜ ， 2 2 3 y ∴ 1 y＜ ＜ ， y 3 2 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的横坐标到对称轴 的距离判断点的纵坐标的大小． 8. 如图 AC 是 O 的直径， ABC 内接于 O ， AB BC ，  DBC  ，则 BCD 32   （ ） A. 113° 【答案】B 【解析】 B. 103° C. 45° D. 58° 【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=90°，根据等腰三角形的性质可得∠A=45°，再用三 角形内角和可求 BCD 【详解】解：∵ AC 是 O 的直径， ． ∴∠ABC=90°， ∵ AB BC ， ∴∠A=∠ACB=45°， ∴∠A=∠D=45°， 180      D CBD  103  ∴  BCD  故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质 求出角的度数，结合已知角的度数进行计算．
    9. 已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，那么关于 x 的方程 2 ax c  bx 的根的情况是（ ）    c 2 3 0 A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不相等实数根 【答案】D 【解析】 【分析】将 2 ax  bx 交点问题．    的根情况转化为抛物线 c 2 3 0 y  2 ax  bx  与直线 c y   的 2 3 【详解】解：由图象可得函数最小值为 2 ， ∴ 2 ax  bx ∴ 2 ax  bx    ， c 2 2 3    有两个不相等实数根． c 由图象可得 0y＜ 时， 0x＞ ， ∴两个实数根符号相同， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系． 10. 如图，Rt ABC△ 中， AB BC AB  ,  4, BC  ，P 是平面上的一个点，连接 AP ，BP ， 3 已知 P 始终为直角，则线段CP 长的最大值为（ ）
    B. 29 C. 13 2 D. 5 A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明点 P 在以 AB 为直径的 O 上，连接OC ， PC ，则：OP OC PC   ， 得到当 , ,O C P 三点共线且点 O 在线段 PC 上时， PC 最大，延长 CO 与交 O 于点 P ，此 时 PC 最大，利用勾股定理求出OC 即可解决问题． 【详解】解：∵ P 始终为直角， ∴点 P 在以 AB 为直径的 O 上， 连接OC ， PC ，则：OP OC PC  ，  ∴当 , ,O C P 三点共线且点 O 在线段 PC 上时，PC 最大，如图，延长 CO 与交 O 于点 P ， 此时 PC 最大， 在 Rt BCO△ 中，  OBC  90  ， BC  3 ， OB  1 2 AB  2 ， ∴ OC  2 2  2 3  13 ， ∴ PC OC OP    13 2  ， ∴ PC 最大值为 13 2 ． 故选 C． 【点睛】本题考查求线段的最大值．解题的关键是确定点在圆上，利用三点共线，确定点的 位置． 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．注意认真看清题目的条件和要 填写的内容，尽最完整地填写答案．） 11. 在 2，-2，0 三个整数中，任取一个，恰好使分式 x x   2 2 有意义的概率是________.
    2 3 【答案】 【解析】 【分析】利用使分式有意义的概率=使分式有意义的数的个数÷数的个数，即可求出结论． 【详解】解：∵ x x   2 2 有意义的条件为：x≠2， ∴ 在 2，-2，0 三个整数中，任取一个 ，使此分式有意义的概率为：P= 2 3 . 故答案 为 2 3 . 【点睛】本题考查了概率公式以及分式有意义的条件，牢记随机事件的概率公式是解题的关 键． 12. 二次函数 y mx 2 的图象开口向下，则 m 的取值范围是 _____． 【答案】 0m  【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质得出 m 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数 y mx 2 的图象的开口向下， ∴ 0m  ， 故答案为： 0m  ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键． 13. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AC  ，B 是 AC 的中点，连接OB ，则OB 的长为 _____． 8 【答案】3 【解析】 【分析】连接OA ，根据垂径定理的推论得 OB⊥AC，再根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图，连接OA ，
    ∵B 是 AC 的中点， AC  ， 8 ∴ AB  1 2 AC  ，OB AC ， 4 ∴在 Rt OAB  中， OB  2 OA  2 AB  2 5  2 4  ， 3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论、勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论是解答的关键． 14. 当 2x  时，函数 y  ( x  2) 2  有最 _____值，是 _____． 4 【答案】 ①. 小 ②. 2 【解析】 【分析】先根据二次函数顶点式求出二次函数最小值，进而判断出函数 y  ( x  2) 2  4 的最小值． 【详解】解：∵ 1y  有最小值为 4， ∴函数 y  ( x  2) 2  的最小值为 2， 4 故答案为：小，2． 【点睛】本题考查二次函数的最值，关键是再转化为二次根式来解题． 15. 在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD∥ ，将圆沿着 CD 翻折，使弧CD 与直 径 AB 相交于点 E 和 F，且  ， CD 的长为 _____． 2 AE EF BF   【答案】 2 7
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