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2020-2021学年河南省濮阳市台前县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年河南省濮阳市台前县八年级上学期期中数学试题及答
案
考试时间：100 分钟；满分：120 分
一
二
三
总分
题号
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．2020 年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与
病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控
工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油．武汉加油．在“中国加油”这 4 个汉字
中，不可以看作轴对称图形的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
3．下列叙述中错误的一项是（
）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部
4．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板的一条直角边在同一
条直线上，则∠1 的度数为（
）
A．75°
B．65°
C．45°
D．30°
5．已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（
）
A．4cm
B．6.5cm
C．6.5cm或 9cm
D．4cm或 6.5cm
6．如图，三角形纸片 ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点 B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落
在 AB边上的点 E处，折痕为 BD，则△AED的周长为（
）
A．9cm
B．13cm
C．16cm
D．10cm
7．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（
）
A．AB∥DC
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D．∠B＝∠D
8．如图，等边△ABC的边长为 4，AD是 BC边上的中线，F是 AD边上的动点，E是 AC边上一点，若 AE＝2，
当 EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（
）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
9．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且 A、C、E三点共线．AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点
P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ．以下五个结论：
①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ； ④△PCQ是等边三角
形 ； ⑤PQ
∥AE．其中正确结论的有（
）个．
A．5
B．4
C．3
10．如图，在△ABC中，点 D是边 AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A
＝50°，
则∠BDC＝（
）
A．180°
B．100°
C．80°
D．50°
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是
．
12．若点 M（﹣3，a）与点 N（b，4）关于 x轴对称，则 a+b＝
．
13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的
“特征值”，记作 k．若 k＝2，则该等腰三角形的顶角为
度．
14．如图在直角坐标系中，AD是 Rt△OAB的角平分线，已知点 D的坐标是（0，
﹣4），AB的长是 12，则△ABD的面积为
．
15．有一三角形纸片 ABC，∠A＝80°，点 D是 AC边上一点，沿 BD方向剪
开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以
是
．
三．解答题（共 8 小题，75 分）
16．（7 分）如图，学校要在两条小路 OM和 ON之间的 S区域规划修建一
角”，按照设计要求，英语角 C到两栋教学楼 A，B的距离必须相等，
小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上
的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。）
处“英语
到 两 条
标 出 它
17.（8 分）已知：如图，E、C是 BF上两点，且 AB∥DE，
BE
＝FC，∠A＝∠D．
求证：AC＝DF．
18．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1 的坐标（直接写答案）：A1
；
B1
；
C1
；
（3）△A1B1C1 的面积为
；
（4）在 y轴上画出点 P，使 PB+PC最小．
19．（10 分）如图，在△ABC中，D是 BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交 AC边于点 E，连接 DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
20．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是 AB上的一点，BD＝BC，过点 D作 AB的垂线交 AC于
点 E，CD交 BE于点 F．
求证：BE垂直平分 CD．
21.（9 分）如图，在等边△ABC中，点 D为 BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线 CE上取一点 E，使
CE＝BD，连接 AE、DE，
请判断△ADE的形状，并说明理由．
22．（11 分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在 x负半轴上，直角顶点 B在 y轴上，点 C在
x轴上方．
（1）如图 1 所示，若 A的坐标是（﹣3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C的坐标；
（2）如图 2，过点 C作 CD⊥y轴于 D，请直接写出线段 OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图 3，若 x轴恰好平分∠BAC，BC与 x轴交于点 E，过点 C作 CF⊥x轴于 F，问 CF与 AE有怎样的数
量关系？并说明理由．
23．（12 分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12 厘米，BC＝9 厘米，点 D为 AB的中点．
（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/秒的速度由 B向 C点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运
动．
①若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点 Q以②的运动速度从点 C出发点，P以原来运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC的三边
运动，求多长时间点 P与点 Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.B
8.C
9.A
10.B
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．720°．
12．﹣7．
13．90．
14．24．
15．25°或 40°或 10°．
三．解答题（共 8 小题）
16．（7 分）解：如图所示：
作∠NOM的角平分线和线段 AB的垂直平分线，它们的交点为 C，则 C点就是英语角
的位置．
17．（8 分）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝EC+CF，即 BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF．
18．（10 分）解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1 的面积为：3×5﹣ ×2×3﹣ ×1×5﹣ ×2×3＝6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
19．（10 分）（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝ ∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
20．（8 分）证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
在 Rt△ECB和 Rt△EDB中，
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC＝∠EBD，
又∵BD＝BC，
∴BF⊥CD，
∴CF＝DF，
∴BE垂直平分 CD．
21．（9 分）解：△ADE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC．
∴∠ACF＝120°．
∵CE平分∠ACF，
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