2009年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共8页

第2页 / 共8页

第3页 / 共8页

第4页 / 共8页

第5页 / 共8页

第6页 / 共8页

第7页 / 共8页

第8页 / 共8页

2009 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案考生注意： 1．本卷共三道大题，27 道小题，共 4 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟。 2．1—14 小题必须使用 2B 铅笔填涂，其他各题一律使用 0 5 毫米黑色签字笔解答 3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。 4．不准使用计算器。卷 I(选择题) 一、选择题{42 分) 1．下列计算中，正确的是（ A、x2＋x4＝x 6 3 x 有意义的 x 的取值范围是（  4 x  B、2x +3y＝5xy 2 使代数式）） C、(x 3)2＝x 6 D、x 6÷x 3＝x 2 A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3 且 x≠4 3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（） A、10 B、 10 C、2 D、 2 4．根据下图所示，对 a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（） A、ac D、b

算出 51  2  3 5    5 2009 的值是（） A、 52009  1 B、 52010  1 C、 52009  1 4 D、 52010  1 4 10、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） A、 1(50  x ) 2  182 B． 50  1(50  x )  1(50  x ) 2  182 C、50(1+2x)＝182 D． 50  1(50  x )  )21(50 x   182 11、如图，直线 AB：y= 1 2 x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B,直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、点 D．直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 ABD S  =4，则点 P 的坐标是（） A、(3， 5 2 ) B．(8，5) C．(4，3) D．( 1 2 ， 5 4 ) 12、如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD⊥AB 于 D ，AD=9、BD=4，以 C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于 P、Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE·EQ 的值是（ D、27 A．24 C、6 B、9 ） 13．已知=次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b 中，其值大于 0 的个数为（） A．2 B 3 C、4 D、5 14．已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，△APD 中边 AP 上的高为（） A、 17 2 17 B、 4 17 17 C、 17 8 17 卷 II(非选择题) D、3 二、填空题(18 分) 15 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2 张，全部是中心对称图形的概率是_________． 16 已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把 Rt△ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 1S , 把 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 2S ，则 1S ： 2S 等于_________ 7 把抛物线 y＝ax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y＝x 2

－3x+5，则 a+b+c=__________ 18 小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为____________米、 19 在⊙O 中，已知⊙O 的直径 AB 为 2，弦 AC 长为 3 ，弦 AD 长为 2 ．则 DC2＝______ 20、如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC 已知 BC＝CD＝AC＝2 3 ，AB＝的长为________. 三、解答题(2l 题 6 分,26 题 l0 分,27 题 12 分，其余每题 8 分．共 21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字 1， 6，7，8． (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被 8 少？ 6 ，则 BD 60 分) 2，3，4，5，整除的概率是多 (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 3 4 . (注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) 22、关于 x 的方程 2 kx  ( k  )2 x  k 4  0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼内台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计南方距 I 楼 30 米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户 Ⅱ楼最高只能盖多少米? 一楼住户的窗划在 I 楼的正阳光线与地面的采光，新建 24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知△ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC 一边 EF 在边 BC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形 EFGH 的现计划在 △ AHG 上．其余两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上。上种草，每平方米投资 6 元；在△BHE、△FCG 上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元。 (1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面 (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，△ABC 空地小？最小值为多少？ 25、如图所示，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB⊥BC，以与 DC 相切于 E．已知 AB=8，边 BC 比 AD 大 6 (1)求边 AD、BC 的长。（2）在直径 AB 上是否存在一动点 P，使以 A、D、P 形与△BCP 相似?若存在，求出 AP 的长；若不存在，积相等？改造总投资最 AB 为直径的⊙O 为顶点的三角请说明理由。

26、某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售。按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式． (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。土特产种类每辆汽车运载量（吨）甲 8 每吨土特产获利（百元） 12 乙丙 6 16 5 10 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 27．如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM＝｜CF—EO｜，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由 (2)令 m  S S 四边形 CFGH ，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由四边形 CNMN ； (3)在(2)的条件下，若 CO＝1，CE＝求出此抛物线的解析式. 1 3 ，Q 为 AE 上一点且 QF＝ 2 3 ，抛物线 y＝mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，请 (4)在(3)的条件下，若抛物线 y＝mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、 B、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。

鄂州市 2009 年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 3 分，共 42 分） 1、C 8. A 2.D 9.D 3 C 10.B 4. C 11.B 5.B 12.D 6. B 13.A 7. A 14.C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1 6 2 15、 19、 16、2∶3 17、 11 18、 200 3 23  或  3 20、 42 三、解答题（第 21 题 6 分，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，其余每题 8 分，共 42 分） 21、（1） 1 8 ……………………………………………………………3 分（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于 7 的概率（答案不唯一） …………………………………………………………6 分 22、（1）由△=(k+2)2－4k· k 4 ＞0 ∴k＞－1 ………………2 分又∵k≠0 ∴k 的取值范围是 k＞－1，且 k≠0……………………4 分（2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx2+(k+2)x+ =0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：由（1）知， ∴不存在符合条件的 k 的值。………………………………………………8 分时，△＜0，原方程无实解 23、设正午时，太阳光线正好照在 I 楼的窗台处，此时新建居民楼 II 高 x 米，过 C 作 CF⊥l于 F，在 Rt△ ECF 中， EF=x－2，FC=30，∠ECF=30° ∴ tan 30  EF FC  2 x  30 ∴ x 10 3  2 答：新建居民楼 II 最高只能建（ 10 3  米。…8 分 2 ） 24、（1）设 FG=x 米，则 AK=(80－x)米由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80 可得： HG 120 120   80 HG 3 2 80 ∴  x x BE+FC=120－（ 120  x ） = x ……2 分  3 2 3 2 k 4 x1+x2=  k 2 k ，x1·x2= =0 则又 1 x 1  0  1 x 2k 2 1 4  ， k 2 k =0 ∴ 2k

∴ 1 2 · （ 120  3 2 80· x （）  x ）  1 2 3 2 · xx 解得 x=40 W=   3 2 · （ 120 80· x （） ∴当 FG 的长为 40 米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5 分（2）设改造后的总投资为 W 元 1 2 1 2 =6(x－20)2+26400 ∴当 x=20 时,W 最小=36400 答:当矩形 EFGH 的边 FG 长为 20 米时，空地改造的总投资最小，最小值为 26400 元。 …………………………………………………………………………………………8 分 28800 10·· xx  x 120( 6· x ） 240 x 2 6 x 3 2  x 4·)    3 2  25、（1）方法 1：过 D 作 DF⊥BC 于 F 在 Rt△DFC 中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6 ∴DC2=62+82=100，即 DC=10 设 AD=c，则 DE=AD=x，EC=BC=x+6 ∴x+(x+6)=10 ∴AD=2，BC=2+6=8 ……………………4 分方法 2：连 OD、OE、OC， ………1 分 ∴x=2 由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE 设 AD=x，则 BC=x+6 由射影定理可得：OE2=DE·EC…………………………………………2 分即：x(x+6)=16 ∴AD=2， BC=2+6=8 ……………………………………………4 分解得 x1=2, x2=－8（舍去）（2）存在符合条件的 P 点设 AP=y，则 BP=8－y，△ADP 与△BCP 相似，有两种情况： ① △ADP∽△BCP 时，有 AD BC  AP PB 2，即 8  y  8 y ∴y= 8 5 …………6 分 ②△ADP∽△BPC 时，有 AD BP  ，即 AP BC 2  8 y  y 8 ∴y=4 ……………7 分故存在符合条件的点 P，此时 AP= 8 5 或 4 ……………………………………8 分 26、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120 ∴y=20―3x ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=20―3x （2）由 x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3 可得 ……………………3 分 3  x 25 3 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………5 分故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种 3 辆方案二：甲种 4 辆方案三：甲种 5 辆乙种 11 辆乙种 8 辆乙种 5 辆丙种 6 辆丙种 8 辆丙种 10 辆…………………………7 分（3）设此次销售利润为 W 元， W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920

∵W 随 x 的增大而减小又 x=3，4，5 ∴ 当 x=3 时，W 最大=1644（百元）=16.44 万元答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，最大利润为 16.44 万元。 …………………………………………10 分 27、（1）EO＞EC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 Rt△EFC 中，EF 为斜边，∴EF＞EC，故 EO＞EC …2 分（2）m 为定值 ∵S 四边形 CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S 四边形 CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ∴ m  四边形 CFGH 1 ……………………………………………………4 分 S S 四边形 CMNO （3）∵CO=1， CE ，  1 3 QF  2 3 ∴EF=EO= 11  3 2 3 QF ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°， 1 2 180 60   2 ∴  FEA  ∴△EFQ 为等边三角形， 60   2EQ 3 OEA ，  EAO  30  …………………………………………5 分作 QI⊥EO 于 I，EI= 1 2 EQ 1 3 ，IQ= 3 2 EQ 3 3 ∴IO= 2 3  1 3 1 3 ∴Q 点坐标为 3( 3 1, 3 ) ……………………………………6 分 ∵抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)， Q 3( 3 1, 3 ) ，m=1 ∴可求得 3b ，c=1 ∴抛物线解析式为 y  2 x  （4）由（3）， AO  当 2x 3 3 时， y EO  2 )3 3 2( 3 3 x 2 3  ……………………………………7 分  1 3 3  2 3 13  1 3 ＜AB ∴P 点坐标为 32( 3 1, 3 ) ∴BP= 11  3 2 3 AO …………………8 分方法 1：若△PBK 与△AEF 相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：

① BK 2 3 2 3 32 3 时， 32BK 9 ∴K 点坐标为 34( 9 )1, 或 38( 9 )1, ②  BK 32 3 2 3 2 3 时， 32BK 3 ∴K 点坐标为 34( 3 )1, 或 )1,0( …………10 分故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为 5,0(  3 ) 或 7,0( 3 ) 或 1,0(  3 ) 或 )1,0( …………………………………………12 分方法 2：若△BPK 与△AEF 相似，由（3）得：∠BPK=30°或 60°，过 P 作 PR⊥y 轴于 R，则∠RTP=60°或 30° ①当∠RTP=30°时， RT 32 3  3  2 ②当∠RTP=60°时， RT ∴ T 1 7,0( 3 ) ， T 5,0(  3 2 ) ， T 3 3  2 3  32 3 1,0(  3 ) ， T 4 )1,0( ……………………………12 分

资料库

2009年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料