2009年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省荆门市中考数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答在试卷上无效． 3．填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．录入者注：荆门市 2009 年中考采取网上阅卷．一、选择题(本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分) 1．|－9|的平方根是( ) (A)81． )ab (  2 a b 2．计算 2 (B)±3． (C)3． (D)－3．的结果是( ) (A)a． (B)b． (C)1． (D)－b． 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A落在边 CB上 A′处，折痕为 CD，则 ∠A′DB=( (A)40°． ) (B)30°． (C)20°． (D)10°． B ' A D C A 第 3 题图 4．从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 p1，摸到红球的概率是 p2，则( ) (A)p1=1，p2=1． (B)p1=0，p2=1． (C)p1=0，p2= 1 4 ． (D)p1=p2= 1 4 ． 5．若 x 1   1  =(x＋y)2，则 x－y的值为( x ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 6．等腰梯形 ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形． 7．关于 x的方程 ax2－(a＋2)x＋2=0 只有一解(相同解算一解)，则 a的值为( ) (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0 或 a=2． 8．函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( y y y y ) x 1 o x 1 o (A) 1 o (B) 1 o x x (A)12cm2． (B)8cm2． (C)6cm2． (D)4cm2． (C) (D) 9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( )

主视图左视图 2 2 4 3 第 9 题图 10．若不等式组 0, x a  ≥   1 2 x x    2 有解，则 a的取值范围是( ) (A)a＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a＜1．二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11． 4cos30 sin 60     ( 2)  1  ( 2009 2008)  0 =______． 12．定义 a※b=a2－b，则(1※2)※3=______． 13．将点 P向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P′(－1，3)，则点 P的坐标是______． 14．函数 y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径 r=______． B O r C A 第 15 题图 16．从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是______． 17．直线 y=ax(a＞0)与双曲线 y= 3 x 交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则 4x1y2－3x2y1=______． 18．如图，正方形 ABCD边长为 1，动点 P从 A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P所在位置为______；当点 P所在位置为 D点时，点 P的运动路程为______(用含自然数 n 的式子表示)． D C B ( ) P A 第 18 题图三、解答题(本大题共 7 个小题，满分 66 分) 19．(本题满分 6 分)已知 x=2＋ 3 ，y=2－ 3 ，计算代数式 ( x x   y y x  x  y y ) (  1 2 x  1 2 y ) 的值． 20．(本题满分 8 分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且 AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆；

(2)设线段 BD与(1)中的圆交于 M、N．求证：BM=ND． D N F A M B C E 第 20 题图 21．(本题满分 10 分)星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 22．(本题满分 10 分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于 20 元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？ (3)若该校共有 2310 名学生，请估算全校学生共捐款多少元？人数 0 5 10 15 20 第 22 题图 30 捐款数/元 23．(本题满分 10 分)如图，半径为 2 5 的⊙O内有互相垂直的两条弦 AB、CD相交于 P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD； (2)设 BC的中点为 F，连结 FP并延长交 AD于 E，求证：EF⊥AD： (3)若 AB=8，CD=6，求 OP的长． C P A E F O B D 第 23 题图 24．(本题满分 10 分)一次函数 y=kx＋b的图象与 x、y轴分别交于点 A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式；

(2)O为坐标原点，设 OA、AB的中点分别为 C、D，P为 OB上一动点，求 PC＋PD的最小值，并求取得最小值时 P点的坐标． y B P D O C A 第 24 题图 x 25．(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 x轴交于 A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 AC⊥BC． (1)若 m为常数，求抛物线的解析式； (2)若 m为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交 y轴正半轴于 D点，问是否存在实数 m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由． y D O A B x C 第 25 题图湖北省荆门市二 00 九年初中毕业生学业考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 答案 B 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 A 10 A 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11． 3 2 ；12．－2；13．(1，2)；14． 5 2 ；15．2；16． 2 3 ；17．－3；18．点 B；4n＋3（录入者注：填 4n －1(n为正整数)更合适）三、解答题(本大题共 7 个小题，满分 66 分) 19．解： ( x x   y y x  x  y y ) (  1 2 x  1 2 y ( x  ) ＝ 2 2 ) y x   ( x 2 y  2 y )  2 y x 2 2  2 x y ＝ 4xy 1  2 2 x y ＝ 4 xy  …………………………………………………………………4 分当 x＝2＋ 3 ，y＝2－ 3 时， 1 2 y 20．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°． x  x  1 2 x ) (  y y  ( x x   y y ) ＝－4…………………………6 分

∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；…………………………………4 分 (2)由(1)可知，圆的直径是 AC，设 AC、BD相交于点 O， ∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心． ∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………………………………………………………8 分 21．解：(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y杯，根据题意得 2x＋3y＝20(且 x、y均为自然数) …………………………………………………………2 分 ∴x＝ 20 3 y 2 ≥0 解得 y≤ 20 3 ∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入 2x＋3y＝20 并检验得 x    y 10, 0; x    y 7, 2; x    y 4, 4; x    y 1, 6. ……………………………………………………………6 分所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10，0；7，2；4，4；1，6．………………………………………………………………7 分 (2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即 y≥2 且 x＋y≥8 由(1)可知，有二种购买方式．……………………………………………………………10 分 22．解：(1)设捐 15 元的人数为 5x，则根据题意捐 20 元的人数为 8x． ∴5x＋8x＝39，∴x＝3 ∴一共调查了 3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人) ……………………………………………3 分 ∴捐款数不少于 20 元的概率是 30 66  ．…………………………………………………5 分 5 11 (2)由(1)可知，这组数据的众数是 20(元)，中位数是 15(元)．……………………………7 分 (3)全校学生共捐款 (9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元) …………………10 分 23．(1)∵∠A、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． ∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴ AP PD PB CP  ，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3 分 (2)∵F为 BC的中点，△BPC为 Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°， ∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．………………………………………………………7 分 (3)作 OM⊥AB于 M，ON⊥CD于 N，同垂径定理： ∴OM2＝(2 5 )2－42＝4，ON2＝(2 5 )2－32＝11 又易证四边形 MONP是矩形， ∴OP＝ 2 OM ON 2  15 ………………………………………………………………7 分 24．解：(1)将点 A、B的坐标代入 y＝kx＋b并计算得 k＝－2，b＝4． ∴解析式为：y＝－2x＋4；…………………………………………………………………5 分 (2)设点 C关于点 O的对称点为 C′，连结 PC′、DC′，则 PC＝PC′． ∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即 C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是 C′D．连结 CD，在 Rt△DCC′中，C′D＝ ' C C 2 CD 2 ＝2 2 ；易得点 P的坐标为(0，1)．………………………………………………………………10 分 (亦可作 Rt△AOB关于 y轴对称的△)

25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2 分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又 AB＝4， ∴C(m，－2)代入得 a＝ 1 2 ．∴解析式为：y＝ 1 2 (x－m)2－2．…………………………5 分 (亦可求 C点，设顶点式) (2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移 2 个单位，可以使抛物线 y ＝ 1 2 (x－m)2－2 顶点在坐标原点．………………………………………7 分 (3)由(1)得 D(0， 1 2 m2－2)，设存在实数 m，使得△BOD为等腰三角形． ∵△BOD为直角三角形，∴只能 OD＝OB．……………………………………………9 分 ∴ 1 2 m2－2＝|m＋2|，当 m＋2＞0 时，解得 m＝4 或 m＝－2(舍)．当 m＋2＜0 时，解得 m＝0(舍)或 m＝－2(舍)；当 m＋2＝0 时，即 m＝－2 时，B、O、D三点重合(不合题意，舍) 综上所述：存在实数 m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12 分

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