数学建模一个详细房价的模型.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.08M 资料格式：doc 举报版权申诉

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（四）供给约束

（五）政府行为不当或干预失误

—————————————————————————————————— 抑制房地产泡沫问题抑制房地产泡沫问题本科一队摘要本文所要讨论的问题可以归结为是一个对房地产市场价格的调控优化问题。由于，近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。我们出于使消费者和房地产企业之间的利益达到平衡的目的，对房地产市场价格进行了详细分析，并提出了解决问题的可行性方案及建议。问题一：为了更好地反映房地产的运作过程，本文在房价形成的基础上进一步讨论了影响房价的因素（如房地产市场的供给、投资者保留价格的偏离程度、房地产市场的投资者数量、投资者可获得的金融资源），并对演化机理作了细致深入的分析，然后建立 Carey 模型，总结出影响房价的主要因素，进一步明确泡沫出现的原因。问题二：通过对房价模型中各因素进一步分析，得出影响房价的主要因素如下：市场供求关系、贷款数额。它的变化更直接影响房价的变化。问题三：针对模型的分析，我们找到政府在宏观调控中的可控因素，并别从不同方面分析房地产市场出现泡沫的原因，从而就房地产投资、开发建设行为，房地产市场运行预警预报制度、金融监管力度、土地资源管理等方面给出相关建议及明确解释。问题四：通过给出的相关建议结合模型，对其后房地产市场进行预测，相信房地产市场在政策落实的基础上形式将一片大好----杜绝房价的泡沫问题，解除不符合市场的正常形态，使购房者，开发商，政府机构之间达到一种动态的利益平衡。最后，我们衷心的祝愿房地产事业能步入正常轨道呈现一片欣欣向荣的景象。一、问题重述背景：就房地产市场而言，由于房地产行业具有资金密集、开发规模大的特点，同时，我国政府对房地产企业的管理实行严格的行业准入制度，这样房地产市场存在着一定的进入壁垒；而房地产建设投资周期长的特点又决定了企业在退出房地产业时也存在一定的障碍。房地产企业的数目与具有完全竞争行业的企业数目相比，相对而言要少得多。同时，虽然房地产业

的一个显著特点是产品的异质性(如存在级差地租、住宅、别墅、经济适用房等产品质量上的差异)，但我们应该看到，在同一类型的产品上，各企业提供的产品差别实际上并不是很大的。故此，我们可以判定房地产市场至少不是完全竞争市场。房地产业是中国经济的支柱产业，产业链长，关系千家万户。近年来，随着我国城市化进程和城镇住房制度改革的不断深入，国家出台了多项支持房地产发展的产业政策和信贷政策。房地产业快速增长，城镇居民按户计算的住房自有化率达到 80%以上，建筑和房地产业增加值占 GDP 的比例接近 10%。房地产业给居民提供了新的资产形式，住房成为除金融资产以外，居民持有的最重要资产。房地产业对调整经济结构、促进经济增长发挥了重要作用。但是最近几年，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使使成本大幅增加，导致许多低收入人群买房难。所以本案例要求在如何有效地抑制房地产价格上扬的基础上建立一个城市房价的模型，并根据此模型对房价的形成、演化机理进行深入分析，然后得出影响房价的主要因素。其后对所查得数据进一步分析，给出一系列合理的房地产价格的政策建议。最后对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。二、模型假设 1、不考虑自然因素对房价成本的影响； 2、不考虑交通基础设施对房价的影响； 3、各城市影响房产价因素基本一致； 4、假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是外生给定不变的； 5、房地产市场的基准价格也是外生给定不变的； 6、假设一定时间内房地产市场供给是固定的； 7、假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样；三、符号说明 P ：房地产市场的价格 P* ：房地产市场的基准价格 N ：市场投资者的数量 F(P) ： P 的分布函数 h ：投资者保留价格与基准价格之离差 L ：投资者的资源，如可以获得的贷款数额 Z ：房地产市场供给数量 N(1-F(P)) ：房地产市场的需求人数 N(1-F(P))L ：房地产市场的总需求 PZ ：房地产市场的总供给四、问题分析该问题是一个市场供需关系下对房产价格的一个优化调控问题。初步分析题意，题目要求查找影响房价的因素（如：地价、建安材料、税费率等），首先从表面去认识房价的构成，主要分析了短期内房地产市场供给为固定刚性时，房地产市场周期的循环过程。以及就房地产的房价模型入手，从而对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析，找出房价影响的主要因素。其后我们对房地产业与金融(银行)之间相互作用的关系的研究，得到房地产价格与贷款规模、房地产供给、投资者数量、信息和投资者预期等变量的关系。找到房地产出现泡沫的原因，结合实际情况给出合理的政策建议，并对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。问题一：五、模型的建立与求解我们主要分析了短期内房地产市场供给为固定刚性时，房地产市场周期的循环过程。假定一定时期内房地产市场供给是固定的(至少这一假定在短期内是合理的，设短期内房地产市场供给为 Z)，市场上存在 N 个同质的潜在投资者，但由于每个投资者所拥有的私人信息及其对市场收益等的差异，他们对房地产市场的“保留价格”(P)却并不一致。假定保留价格 P 是连续凸集闭函数，服从于均值为“基准价格”(P*)的均匀分布，设投资者的保留价格与基准价格的离差为 h，则 P～F(P*，h)。这样，那些保留价格高于 P*的投资者就会成为房

地产市场的需求者1[1]。这样，基准房地产价格就是由愿意支付保留价格 P 的投资者的比例来决定的，而 P 也就是可以充分使房地产市场出清的价格。那么在任意价格 P’条件下，房地产市场价格取决于 P≥P’的投资者的比例，其概率分布即为(1-F(P‘)) 1、房地产市场的供给(Z) 按照一般的投资理论，资产价格取决于其重置的价格，也即当期租金及未来租金在当期贴现的价值之和(即，为贴现率，为每期租金额)，这也就是我们通常所说的资产投资的“市盈率”问题。当现有的房地产价格高于其重置成本时，开发商就有动力从事新的房地产开发的动力，从而提高房地产市场的存量，即提高房地产供给数量 Z。这一过程将使得房地产市场实现长期均衡。然而，由于房地产业的一个最显著的特性就是开发周期长，新的建筑建设需要相当长的时间才能完成(如这至少要两年，或者更长)，这样市场调整的过程也就相对比较缓慢。另外，由于投资者对未来需求信息不完全，哪怕是预期与实际市场的微小偏差都将导致未来市场的房地产供给与完全信息预期条件下市场实际的需求量并不相符。也就是说，由于信息的不完全和预期的偏差，以及房地产存量调整过程中极易出现的时滞，所以，房地产市场在很长的一段时期内将是在不均衡的状态下运行的，这就解释了房地产市场为什么很容易受到泡沫的损害。 2、投资者保留价格的偏离程度(h) 投资者保留价格与房地产市场的基准价格的偏离程度 h 也会随着不同情况的变化而变化。我们前面假定，h 的不同是由于投资者所掌握的信息及其对市场预期的不一致造成的，因此，当市场出现足以影响投资者对未来市场判断的信息，或是发生了足以影响人们对未来市场走向的事件时2[2]，投资者对未来房地产市场的保留价格必然发生变化。再如，由于只有保留价格高于基准价格，市场才会有真正的需求，而房地产市场空置率就是反映需求强度的指标，它的大小也影响了投资者对未来房地产市场走势的判断。当空置率较高时，房地产价格就会受到很大的向下的压力，至少会有一些投资者将不得不承受由于价格下降而带来的资金紧张的困境并将不得不破产退出市场。这样，分布函数的基准价格 P*就会向左移动，那些原来 h>0 的投资者将退出市场，而 h<0 的投资者的财务状况将相对变得强大，而由于分布函数的变化，h 也因而下降3[3]。 3、房地产市场的投资者数量(N) 一般来说，在成熟稳定的房地产市场环境下，房地产市场的投资者数量(N)是不可能在短期内迅速变化的，因而它不可能是房地产价格变化中十分重要的决定性因素。 2001 年 4 月，国务院《关于加强国有土地资产管理的通知》明确指出：“为增强政府对土地市场的调控能力，有条件的地方政府要对建设用地试行收购储备制度。”在土地收购储备的过程中，很多城市都开始严格限制协议用地范围，推行土地使用权招标和拍卖。与协议用地相比，招标和拍卖土地使用权的价格上升了。为此，建设部门及房地产开发商抱怨地价过高，影响了房产价格；很多居民也把房价过高、买不起房归咎于地价过高。而与此同时，土地部门却说地价高是由于房价的不断飙升引起的。市场发育不成熟、市场环境正在发生变化时，投资者人数还是会起到很大的作用。例如，在 20 世纪 80 年代，许多国家都放松了对经济和金融的管制，允许投资者进入本国资本市场。这样，当外国投资者被允许投资于房地产或者允许其它类型的投资者直接投资于房地产时，市场的投资者增加将极大地刺激房地产价格的上涨。另外，模型假定所有投资者是同质的，这样每个投资者的资源也就是一样的。这个假定当然只是出于简化理论分析的需要。在实际经济中，尤其是在金融开放的情况下，新的投资者掌握的资源往往是很大的，可以说是原来投资者数目的倍加，这样新的投资者的出现更进一步刺激了房地产市场价格的上涨。 4、投资者可获得的金融资源(L) 投资者可获得的金融资源，绝大部分也就是投资者从银行得到的贷款数量，可能是促成房地产市场繁荣和泡沫的重要原因，尤其是在金融创新和金融自由化时期，一方面，随着

管制的放松，新的金融产品不断涌现，投资者的融资便利程度不断提高，可获得的金融资源也越来越多；另一方面，国际资本大规模进入，也使得投资者获得的金融资源增加，这样，金融部门(尤其是银行体系)持续不断地对房地产市场的金融(信贷)支持，必将导致房地产价格的持续上涨和泡沫膨胀。反之，当银行信贷规模突然下降时，房地产价格也必然下降，泡沫的崩溃也就发生了。通过对上述房价的影响因素的分析建立房价模型： N(1-F(P))L ——房地产市场的总需求其中：N(1-F(P))为房地产市场的需求人数 L为投资者所能动用的资源，如贷款数量而房地产市场供给为 PZ，这样，在均衡市场中，房地产需求等于房地产供给，则有： PZ= N (1-F (P)) L P= N (1-F (P) L/ Z (1) 又由于 P服从于 P*±h 的均匀分布，所以 1-F(P)=( P*+h-P)/2h，这样，(1)转换为： P=(N (P*+h) L)/(2hZ+NL) (2) 通过(2)式，我们可以发现，房地产价格(P)取决于 4 个变量，即投资者人数(N)、投资者可以获得的资源(贷款数额，L)、基准价格(P*)、房地产市场供给(Z)以及投资者的保留价格离差(h)。分别求偏导，得：由于 N、L、P*、Z、h 均大于零，所以，上述 4 个方程符号的性质成立。也就是说，房地产价格将随着投资者人数、投资者可以获得的贷款数额、房地产市场的基准价格的上升而上升，当房地产市场供给增加，房地产市场价格将下降。这一点也符合我们的直觉。我们再来看看 P 与 h 的关系。将(2)对 h 进行偏导，得：可见，只要，也就是说有超过一半的投资者所掌握的金融资源(贷款)总额超过了以基准价格计算的房地产总供给，这个时候房地产价格就将随着人们保留价格与基准价格，则房地产价格将随 h 的增加而下降，这离差的上升(h 的增加)而上升；反之，当样房地产价格就有可能低于基准价格 P*(即控制信贷规模，即可使房地产价格不与投资者保留价格的方向变化)。另外，当 h=0 时，我们可见，P=P*，故当不存在对价格的偏差时(也就是说，人们的信息和对市场的预期等等一致时)，房地产市场价格与基准价格是一致的。这个模型的一个非常明显的好处就是，可以通过考察房地产市场的供给、人们的信息和对市场的预期、市场参与者的数量、市场投资者的资源(如贷款数额)等变量，非常方便地分析房地产价格变量，我们只要考察这些变量的变动就可以分析出房地产市场价格的变动走势。当然，对于这些变量的决定因素，还需要其它的外生变量进行解释，这里，我们只对此进行了初步的讨论。问题（二）：由模型一及例子分析，我们可以看出：房价单纯的从某一个方面因素来考虑都会是片面且不可靠的，它的形成与众多因素有关（如：投资者人数、贷款数额、房地产供求关系、

地价、建安材料、容积率），但是在考虑各环节影响后，为简化模型剔除次要因素最终找到影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。它的变化更直接影响房价的变化。问题三：房地产泡沫的形成原因房地产对拉动国民经济增长，保持国民经济持续、健康、快速发展起到了重要作用。但房地产业也是经济泡沫的主要载体之一，一旦发生房地产泡沫，对整个国民经济而言，后果是灾难性的。近年来，我国一些城市房价快速上涨，房地产业持续“火爆”现象引发了一场关于“中国房地产市场是否存在泡沫”的大争论。那么，房地产泡沫是形成的原因是什么？如何应对房地产泡沫？从理论上讲，房地产的价格应取决于房地产的收益与效用。可是，当价格异常膨胀，严重背离其真实价值时，泡沫也就不可避免的产生了，并对房价构成相当大的影响。那么为什么会产生泡沫呢？现实世界中，由于市场的不完全，市场机制在配置资源很容易失灵。经济的运行不能满足理想最优条件，从而造成资源配置的无效率和社会整体福利的净损失。由于房地产业特殊的行业性质，市场机制往往会出现失灵的现象，从而极易引起泡沫。这主要表现在过度投机、市场失灵、银行信贷的非理性扩张，供给约束，以及政府的行为不当或干预失误，我们将在以下各节中分别予以详细论述。从房地产泡沫的定义可以看出，银行信贷的非理性扩张是房地产泡沫产生的直接原因，另外市场失灵、政策因素、供给约束、以及政府的行为不当或干预失误、过度投机也间接地导致了房地产泡沫的形成。 (一)过度投机作为市场经济中极为活跃的房地产市场，投机活动尤为严重。土地交易制度不健全，行业管理不完善，在一定程度上助长了投机活动，产生大量投机性泡沫。业内人士有这样的说法：拿到了地就上了赚钱的大路。因此，房地产开发商都千方百计地“圈地”，进行土地储备，等到时机成熟，或将土地以高额的价格转让，或进行开发并疯狂炒作，导致地价、房价飞涨。房地产投资在一定程度上变成了圈地投机，投机的成分越多，泡沫形成得越快。 (二)市场失灵市场机制本身不能解决收入分配和福利的平等问题，而且在信息小对称的情况下，市场竞争也往往不能产生有效率的后果。房地产投资者盲目追求高利益，造成了供给结构和需求结构的严重偏差，从一定程度上导致了大量商品房空置积累，其结果破坏了建房一卖房一再建房一再卖房的有效循环，一方面是商品房的空置率越来越高，另一力面越来越多的老百姓为住房而奋斗，而市场本身却无法解决这种社会不公平现象。图（1）

图（2） (三)政策因素房地产业作为国民经济的主导性产业，对国民经济发展的促进作用是举足轻重的，因此，每个政府都会下大力气对该行业进行干预，我国也不例外。例如我国住房制度改革、土地使用制度改革（土地政策是调控房地产开发的重要手段），以及国家出台政策鼓励购房按揭、放宽银行信贷、建经济适用房等政策，都直接推动了我国房地产市场的高速增长。正是这种政策的导向使房地产开发过热，导致价格虚涨，空置率上升，助长了泡沫的形成。图（3）上图说明：无谓的购置土地造成的囤积破坏了房地产市场的供求关系，导致价格虚涨，空置率上升，助长了泡沫的形成。（四）供给约束房地产业是从事不动产开发投资与经营的行业，而不动产主要是指土地及其上面的建筑物，也即我们所说的房地产。可见，土地是一切房地产经营活动的载体。众所周知，无论

是土地还是地段，都属于稀缺产品，它是一种有限的、几乎不可再生的资源。在我们经济学所分析的资本、劳动力和土地这三要素中，土地的供给弹性是最小的，近乎于一条垂直的曲线。因此，与其他生产要素和商品相比，房地产业的供给弹性也是相对来讲较小的，而需求弹性则相对较大。弹性理论表明，在经济发展中，随着需求的增长，供给弹性越小的商品，价格上涨的也就越快；哪种产品的弹性小，厂商就会通过涨价来获得更多的总利润。因此，房地产企业具有天然的提高价格的倾向。房地产(土地)供给的稀缺性、垄断性与房地产市场(土地)需求的多样性，必然会使价格上涨。在一定时期内，受到资源的约束，土地的供应是无法增加的，房地产建设的周期长也使得短期内供给无法满足需求。当资源是稀缺的，而经济又持续增长，那么商品的均衡价格就会持续上升。可是，在发现这个持续上升的均衡价格的过程，却往往是靠投资于房地产套利的投资(机)活动来实现的，但在现实中就很严格难区分投资与投机，这样在实际的市场运行过程中，就有可能参杂了太多的偏离价值的投机活动，从而造成泡沫的出现。图上反映的是从 1997-2004 年房产市场供求比呈逐年下降趋势，但是总体上仍是供不图（4）应求。（五）政府行为不当或干预失误如前所述，由于房地产市场中信息不对称、外部性、垄断和供给约束等问题比较严重，同时，房地产市场又同时具有投资品和消费品的双重属性，因此，需要政府发挥作用对市场的上述缺陷加以纠正和补充，这是政府对经济进行干预和管制存在的合理性依据。事实上，相对于其他商品市场，政府对房地产市场的干预相对来说的确是比较多的。具体的干预方式除了城市规划、土地政策、利率政策和税收政策等鼓励和引导企业和私人投资外，还包括政府直接投资等等。实践也证明，政府对经济的干预和管制在某种意义上有效地弥补了市场的不足。但是，与市场失灵一样，政府干预也会出现失灵的现象，如政府管制机构效率低下、浪费严重等即是证明。政府干预和管制作为一种制度安排，它的运作也存在交易成本问题。由于政府干预者都是理性的经济人，同样存在着追求物质利益的内在动力，加之制度约束的缺失，导致政府监管部门被各种利益集团所“俘获”并为其特殊利益服务，与利益集团共同从事“寻租”活动，从而偏离了政府干预以弥补市场不足、服务社会公共利益的初衷4[4]。另外，由于信息不对称等原因，政府也未见得能够寻找到比市场解决方案更好的解决方案，再加上目前我国监督体系不完备，政府官员在利用手中的权利为自己短期政治目标、经济目标服务时，对房产市场的调控将不可避免地容易导致干预的失误，更容易对市场造成人为的伤害。这些都将导致房地产市场的需求信息失真，扭曲供求关系，从而为泡沫推波助澜。 (六)银行信贷的非理性扩张由于产业是资金密集型行业，房地产开发必须拥有雄厚的资金。但随着房地产开发规模的不断扩大，开发商仅靠自有资金是远远不够的，其开发资金主要来源就是银行贷款。一般来说，各国政府在对待房地产开发的贷款上都有一定的约束政策，但由于房地产的高回报，使许多银行在贷款的实际操作过程中，违反了有关规定，向开发商发放大量贷款，甚至不去验证其信用等级，大量的资金涌向房地产市场，又缺乏必要的风险控制意识和手段，从而使

许多开发商拥有少量的资金就可以从事项目开发，造成过度开发，而且各种投机行为愈演愈烈，不断堆积金融风险，给泡沫的产生埋下了隐患。图 1 房地产业资金构成：图（5）房地产开发资金来源中，自筹资金主要由商品房销售收入转变而来，大部分来自购房者的银行按揭贷款，按首付 30%计算，企业自筹资金中有大约 70%来自银行贷款；“定金和预收款”也有 30%的资金来自银行贷款，以此计算房地产开发中使用银行贷款的比重在 55% 以上，见图 7。那么可得知泡沫在此形成的几率就更大。投机的可操作性就更强。从房地产市场出现泡沫的情况开看，最大问题是银行利率过低，是国内银行信贷经营的短期化及对个人消费信贷审核不严格，尽管房地产市场的一个十分复杂的利益关系结合体，如房地产开发商、地方政府、媒体、银行及个人住房消费信贷等因素也牵止在内，但相比而言，都是“边缘”问题，近几年来，国内房地市场能在短期内迅速发展，就应该对目前国内房地产进行调控，如不动产税收的征收，土地规划的科学化与市场化，住房建筑的严格分类，住房保障制度建立等，但最为重要就是通过利率变化与对贷款人按要求严格审查，这样就可以增加使用资金之成本，减少个人住房消费信贷上做假造假，减弱银行资金的易获得性及减少商业银行所面临的风险，从而把目前房地产市场需求的虚假繁荣回归到真实需求上来。房地产与信贷方面的框架图：基本因素(如居民收入、偏好信贷供给房地产需求房地产供给银行体系 ● 银行持有的房地产价值 ● 以房地产作为抵押品的贷款监管措施货币政策

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