2012年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案考试时间 120 分钟试卷满分 150 分第一部分客观题（请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1．-0.5 的绝对值是 A.0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2 2．用科学记数法表示数 5230000，结果正确的是 A.523×104 B.5.23×104 C.52.3×105 D.5.23×106 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱 · 4．不等式组    A.-3＜x＜4 x x   03 4 0 B.3＜x≤4 的解集是 C.-3＜x≤4 D.x＜4 5．如图，菱形 ABCD的周长为 24cm，对角线 AC、BD相交于 O点，E是 AD的中点，连接 OE，则线段 OE的长等于 A.3cm B.4cm C.2.5cm 6．下列事件为必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视机，正在播放动画片主视图左视图俯视图第 3 题图 A E D O D.2cm C B C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.三根长度为 2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形 7．如图，点 A是双曲线 y  k x 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D分别是点 A关于 x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形 ABCD的面积是 8，则 k的值为 A.-1 D.-2 B.1 8．如图,已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E、F分别在边 AB、BC上，且 AE=BF=1，CE、DF交于点 O. ①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ， 4 3 下列结论： S ④  A.1 个 ODC  S 四边形 BEOF B.2 个中，正确的有 C.3 个 D.4 个第 5 题图 y D C A B O 第 7 题图 A E B O F 第 8 题图 x D C C.2

第二部分主观题（请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 如图，直线 a∥b，∠1=60° ，则∠2= °． x 10.分解因式： 3  2 2 x  x ． 11.一组数据-1，-2，x，1, 2 的平均数为 0，则这组数据的方差为． 12.如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是． 13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资 3 年， 2010 年初投资 2 亿元，2012 年初投资 3 亿元．设每年投资的平均增长率为 x，则列出关于 x的方程为． 14.如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，E是 CD的中点，连接 AE 并延长交 BC的延长线于点 F，且 AB⊥AE．若 AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为． c 2 1 第 9 题图 a b 8cm 12cm 第 12 题图 A D E B C 第 14 题图 F 15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有个五角星. 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 … 16.如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P,BP=4， ∠PBC=60°，点 Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q点有个. A B D C P 60° 第 16 题图三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.先化简，再求值： ( 2 x x  1  1  1 x )  1 x ,其中 x 12 

18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出△ABC向下平移 4 个单位得到的△A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）以点 B为位似中心，在网格中．．．画出△A2BC2，使△A2BC2 与△ABC位似，且位似比为 2︰1，并直接写出 C2 点的坐标及△A2BC2 的面积．四、（每小题 10 分，共 20 分） y A O B C x 第 18 题图 19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为 A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．档次工资（元）频数(人) 频率 A B C D 3000 2800 2200 2000 0.30 20 10 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整； C D A 72° 108° B 第 19 题图（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是度. 20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有 4 个完全相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“30 元”和“50 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满 300 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满 300 元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券； (2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率．五、（每小题 10 分，共 20 分） 21.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以 AB为直径的⊙O经作⊙O的切线交 AB的延长线于点 P.点 D为圆上一点，且的延长线交切线 PC于点 E，连接 BC． ⌒⌒ （1）判断 OB和 BP的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O的半径为 2，求 AE的长． C E O D A 第 21 题图 B P 过点 C.过点 C BC=CD，弦 AD 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的 1.5 倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为 90 千米，两队所

行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题 10 分，共 20 分） 23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡政船停在小岛 A北偏西 37°方向的 B处，观察 A岛周边海政船距 A岛的距离 AB长为 10 海里．此时位于 A岛正西方北北东 B 船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东 50°的方向船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿 BC航线 50○ 里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船 C ( 参考数据： sin37°≈0.60 ， cos37°≈0.80 ，第 23 题图北 37○ 察．一天我渔域．据测算,渔向 C处的我渔上有我方渔政以每小时 30 海 A 所在的 C处？ sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度 y(米)与修筑时间 x(时)的 y （米）函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在 0≤x≤5 的时间段内，y与 x之间的函数关系式； ②直接写出乙队在 2≤x≤5 的时间段内，y与 x之间的函数关系式；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑 5 小时后，施 70 50 10 O 乙甲 2 5 x （时）工速度因故减少到 5 米/时，结果两队同时完成任务，第 24 题求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题 12 分） 25. 已知：点 C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点 M．（1）如图 1，若 AB=AC，AD=AE

①问线段 BD与 CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图 2，若 AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段 BD与 CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点 A逆时针旋转 180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交 BD于点 M. 则∠BMC= （用α表示）． B C M A 图 1 E D C B M A E 图 2 E D A D 备用图第 25 题图 [来源:Zxxk.Com] 八、（本题 14 分） 26.已知抛物线 y 是坐标原点，且 2 2 ax ax   OC 3 OA 与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、B两点，点 A的坐标是（-1,0），O  c ．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线 BC的函数表达式；（3）如图 1，D为 y轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD为边作正方形 ODEF.将正方形 ODEF以每秒 1 个单位的速度沿 x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF与△OBC重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t秒（0＜t≤2）. 求：①s与 t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图 2，点 P（1，k）在直线 BC上，点 M在 x轴上，点 N在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M点坐标；若不存在，请说明理由. A F E y O D C 图 1 y B x A O B x P C 图 2 第 26 题图 2012 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分)

题号选项 1[来源:学科网] A 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 120 13.  12  x  2  3 10.  21xx 11. 2 12. 60πcm2 14. 13 15. 120 16. 5 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） ( 17.解： 2 x x  1  1  1 x )  1 x [来源:Z*xx*k.Com] = 12 x  1 x  · x = x 2 x ………………………………………………2′ …………………………………4′ 当 x 12  时,   12  2 2 x  x   12  ………………………………5′ = 1222   12  ………………………………7′ = 2  2 …………………………………8′ 18. 解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求，C1(2，－2) ………………………………………3′ （2）如图，△A2BC2 即为所求，C2（1,0）………6′ △A2BC2 的面积等于 10 A2 …………………………………8′ 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19.解：（1）20÷ =100（人） 72 360 y A O A1 B C C2 B1 C1 x ∴该企业共有 100 人； ………………………………3′ 第 18 题图 [来源:Zxxk.Com] （2）档次工资（元）频数（人）频率 A B C D 3000 2800 2200 2000 20 30 40 10 0.20 0.30 0.40 0.10

（每空 1 分）…………… …………………8′ ………………………………10′ …………………………………2′ （3） 144 20.解: （1）10，80．（2）方法一：树状图法：开始 0 10 30 50 10 30 50 0 30 50 0 10 50 0 10 30 第一次第二次（0,10）（0,30）（0,50）（10,0）（10,30）（10,50）（30,0）（30,10）（30,50）（50,0）（50,10）（50,30）方法二：列表法： …………………………………6′ 第二次第一次 0 10 30 50 0 10 30 50 （0,10）（0,30）（0,50）（10,0）（10,30）（10,50）（30,0）（30,10）（30,50）（50,0）（50,10）（50,30） … … ………………… ……6′ 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于 50 元的结果共有 6 种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率是 1 2 . ……………………………10′

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