2012年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1、 3- 的相反数是（） A、3 B、 3- C、 2、下列计算正确的是（） 1 3 D、 1- 3 A、 2 a  3 a  5 a B、 (a 32 )  5 a C、 2a  3 a  6 a D、 (2a 3 b) 2  a4 6 b 2 3、如图所示的几何体的俯视图是（） 4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ [来源:学+科+网] ） 5、已知一元二次方程 8x-x 2  15  0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（） A、13 B、11 或 13 C、11 D、12 6、有三张正面分别标有数字 2- ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A、 4 9 B、 1 12 C、 1 3 D、 1 6 7、如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°A B=8，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则△ACE 的周长为（） A、16 B、15 C、14 D、13 8、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（）

A、 C、 8 x 8 x     15 1 4 8 x5.2 8 x5.2 B、 D、 8 x 8 x   8 5.2 8 5.2 x x   15 1 4 9、在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的面积为（）数 y= k x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作 4 x 的图象上，点 B 在反比例函 1 3 OD，则 k 的值为（） A、22 C、48 B、24 D、44 10、如图，已知点 A 在反比例函数 y= 垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= A、10 C、14 B、12 D、16 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 、已知 1 纳米 = -910 米，某种微粒的直径为 158 纳米，用科学记术法表示该微粒的直径为 __________________米。 12、分解因式 9ax 2 - 6ax  a __________。 13、在一组数据 1- ，1 14、如图，用半径为 4cm，弧长为 6πcm 的扇形围成一个圆锥的侧面， ,2 ，2 ，3 ， 1- ，4 中，众数是__________。则所得圆锥的高为 __________cm。 15、在一个不透明的袋中，装有 6 个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入 5 个白球（袋中所有球除颜色 2 外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 5 16、如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 边于点 E，交对角线 AC 于点 F，若 AB  ，则 BC 3 5 AF AC  _______。，那么此袋中原有绿球__________个。 17、如图，矩形 ABCD 中，点 P 、Q 分别是边 AD 和 BC 的中点，沿过 C 点的直线折叠矩形 ABCD 使点 B 落在线段 PQ 上的点 F 处，折痕交 AB 边于点 E，交线段 PQ 于点 G，若 BC 长为 3，则线段 FG 的长为__________。 18、如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第 1 个图中菱形的面积为 S（S 为常数），第 2 个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推……，则第 n 个图中阴影部分的面积可以用含 n 的代数式表示为_ _________。（n≥2，且 n 是正整数）

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19、先化简，再求值： x  x - 4 2 x  x 4  x  4 4  2 4- x 2-x ，其中 x sin2 60 1- 2- ）（ 2 ． 20、如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路 AB、BC、CA 跑步（小路的宽度不计）.观测得点 B 在点 A 的南偏东 30°方向上，点 C 在点 A 的南偏东 60°的方向上，点 B 在点 C 的北偏西 75°方向上，AC 间距离为 400 米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据： 2  1.414 ， 3  1.732 ） [来源:学,科,网 Z,X,X,K][来源:Z§xx§k.Com]

四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21、某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）。问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。（1）填空：频数分布表中 a=__ _____，b=________；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为________；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有 1500 人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？

22、某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费 13000 元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价 200 元，乙型车每辆进价 400 元，设商店购进乙型车 x 辆。（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润 70 元，销售乙型车每辆获得利润 50 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润 y（元）与购进乙型车的辆数 x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？五、解答题（满分 12 分） 23、如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，AD=10，DC=8。以 AD 为直径的⊙O 与边 BC 切于点 E，且 AB=BE。（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）过 D 点作 DF∥BC 交⊙O 与点 F ，求线段 DF 的长。六、解答题（（满分 12 分）） 24、某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，灯的质量越好。如：二级产品好于一级产品）。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润 21 元，每提高一个等级每台可多获利润 1 元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：

等级（x 级）生产量（y 台/天）一级 78 二级 76 三级 74 … … （1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： _______；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 七、解答题（满分 12 分） 25、已知，在△ABC 中，AB=AC。过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合），△BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方），且 BM=BN，连接 CN。（1）当∠BAC=∠MBN=90°时， ①如图 a，当=45°时，∠ANC 的度数为_______； ②如图 b，当≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；[来源:学科网 ZXXK] （2）如图 c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC 与∠BAC 之间的数量关系，不必证明。

八、解答题（满分 14 分） 26、如图，已知抛物线 y=ax²+bx+3 经过点 B（-1,0）、C（3,0），交 y 轴于点 A，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转 90°，点 B 的对应点为点 M，过点 A 的直线与 x 轴交于点 D（4, 0）．直角梯形 EFGH 的上底 EF 与线段 CD 重合，∠FEH=90°，EF∥HG,EF=EH=1。直角梯形 EFGH 从点 D 开始，沿射线 DA 方向匀速运动，运动的速度为 1 个长度单位/秒，在运动过程中腰 FG 与直线 AD 始终重合，设运动时间为 t 秒。（1）求此抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，以 M、O、H、E 为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点 A 关于抛物线对称轴的对称点 A’，直线 HG 与对称轴交于点 K，当 t 为何值时，以 A、A’、G、K 为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的 t 值。 A,

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