2010年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，） 1．下列运算正确的是（） A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．2x(x＋y)＝x2＋xy D． 9＋ 2＝3 2 2．下面给出的四个命题中，是假命题的是（） A．如果 a＝3，那么|a|＝3 B．如果 x2＝4，那么 x＝2 C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么 a－1＝0 或 a＋2＝0 D．如果四边形 ABCD是正方形，那么它是矩形 3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4．如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（） 5．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ A x＋2≥0 2－x＞0 B C D ） -2 0 A 2 -2 2 0 B -2 2 0 C -2 0 D 2 6．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（） A．BC＝BD，∠BAC＝∠BAD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD B．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD D．BC＝BD，AC＝AD A C D B 7．下列图案是用 ※ ☆ ○ 四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是（） ☆ ※ ☆ ※ ○ ☆ ☆ ※ ○ ☆ ※ ○ ☆ ☆ ※ ○ ☆ ※ ○ ☆ ※ ○ ☆ ※ 第一个图案第二个图案第三个图案 A． C． B． ☆ ※ 第四个图案 D． ○ 第五个图案 8．如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积 S关于⊙O的半径 r(r＞0)变化的函数图像大致是（）  O S O S r A O r B S O r C S O r D

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．因式分解：x3y－xy3＝ 10．岳阳洞庭湖大桥路桥全长 10173.8m，这个数据用科学记数法表示(保留 3 位有效数字) ．为． 11．幼儿园的小朋友打算选择一种．．．．形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)． 12．如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为 24cm，高为 4 13cm 的圆椎形，这个斗笠的侧面积是(用含的数表示) (kg/m3) ． (19.8，0.5) 甲第 12 题图 O V(m3) D C   A B 乙 D C A B 13．二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市 GDP 从 2007 年的 987.9 亿元增加到 2009 ．年的 1272.2 亿元．设平均年增长率为 x，则可列方程为． 15．如图，线段 AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从 B点测得点 D的仰角为，从 (用含、 A点测得点 D的仰角为．已知甲乙两建筑物之间的距离为 a，甲建筑物的高 AB为 、a的式子表示)． 16．如图，在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形 ABCD的面积为(结果保留根号) ．三、解答题（本大题共 10 小题，满分 72 分） 1 17．(6 分)计算：2－1＋0.252010×42010－(＋ 3 )0＋sin30°． 18．(6 分)先化简，再计算：(1＋ 3 a 2 )÷ 1 a  2  4 a ，其中 a＝ 2－3． 19．(6 分)解方程： 4 x 2 － x 2x ＝1．

20．(6 分)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为 AC的中点，以 BD为折痕，将△BCD折叠，使得 C点到达 C1 点的位置，连接 AC1．求证：四边形 ABDC1 是菱形． C B D C1 A 21．(6 分)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)．游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳． (1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；开始李聪荷花王军正面正面正面不确定正面确定 (2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．

22．(8 分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程 y(m)和行驶时间 t(s)之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两队行驶路程 y与时间 t(t≥0)之间的函数关系； (2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？ y/m 1200 1000 800 600 400200 乙甲 100 200 300 450 500 t/s 23．(8 分)几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了 2005 年～2009 年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图(如图①)．农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表(单位：元) 年度 2005 2006 2007 2008 2009 全市居民人均纯收入 6900 7416 7800 9090 全市农村居民人均纯收入 3657 3876 4134 6000 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例 53% 52.3% 53% (1)请你根据图①提供的信息将上表补充完整； (2)请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．第 23 题图① 第 23 题图②

24．(8 分)某货运码头，有稻谷和棉花共 2680t，其中稻谷比棉花多 380t． (1)求稻谷和棉花各是多少？ (2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50 个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷 35t 和棉花 15t 可装满一个甲型集装箱；稻谷 25t 和棉花 35t 可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？ 25．(8 分)已知 AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接 AC，过点 C作 CD⊥AB于点 D． (1)当点 E为 DB上任意一点(点 D、B除外)时，连接 CE并延长交⊙O于点 F，AF与 CD的延长线交于点 G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF． (2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点 E为 AD上任意一点(点 A、D除外)时，连接 CE并延长交⊙O于点 F，连接 AF并延长与 CD的延长线在圆外交于点 G，CG与⊙O相交于点 H(如图②)．连接 FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证 GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明． (3)当点 E为 AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点 A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)． G C C D O G A E B A C E D O F F 图① G 图② B A C D H G O F F B E E A D O B 图③ H 图④

26．(8 分)如图①②，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE 绕边 AB的中点 G(G点也是 DE的中点)，按顺时针方向旋转 180°到△C1DE的位置． (1)求 C1 点的坐标； (2)求经过三点 O、A、C`的抛物线的解析式； (3)如图③，⊙G是以 AB为直径的圆，过 B点作⊙G的切线与 x轴相交于点 F，求切线 BF的解析式； (4)抛物线上是否存在一点 M，使得 S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． y y B(E) G B(D) G O(C) A(D) x O(C) A(E) x 第 26 题图① 第 26 题图② 第 26 题图③

岳阳市 2010 年初中毕业学业考试试卷数学参考答案一、选择题 1．B 2．B 二、填空题 9．xy(x＋y)(x－y) 直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 10．1．02×104 3．A 7．C 6．A 4．C 5．A 8．C 11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、 12．672πcm2 13．ρ＝ 99 v 三、解答题 14．978．9(1＋x)2＝1272．2 15．a(tanα－tanβ) 16．3 3 ＋(0．25×4)2010－1＋ 1 2 1 2 1 2 17．解:原式＝＋1－1＋＝ 1 2 ＝1 3 2a  ( a  )×  2) 2)( a 1 a  18．解:原式＝( ( a  × ＝ a a 1  2  ＝a＋2 2 2  a  a  2)( a 1 a  ＋ 2) 把 a＝ 2 －3 代入得，原式＝ 2 －3＋2＝ 2 －1 (5 分) (4 分) (6 分) 19．解：去分母，得 4－x＝x－2 解得：x＝3 经检验：x＝3 是原方程的解． 20．证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D 为 AC 的中点， ∴BD＝CD＝AD ∵∠BAC＝60° ∴△BDA 为等边三角形 ∴BD＝BA 根据折叠可知 CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30° ∵BD＝CD ∴∠C＝∠CBD＝30° ∵∠CBD＝∠C`BD

CD＝BD＝BA ∴∠C`BD ＝30° ∴∠BC`D＝∠C`BA＝30° ∴DC`∥BA 又 DC`＝CD ∴DC`＝BA ∴四边形 DBAC`为平行四边形又 BD＝BA ∴平行四边形 DBAC`为菱形证法二：(四条边相等的四边形是菱形) ∵Rt△ABC 中，D 为 AC 的中点 ∴BD＝CD＝AD＝ 1 2 AC 又∠BAC＝60° ∴△BDA 为等边三角形 ∴BD＝BA＝AD 根据折叠可知△CBD≌△C`BD ∴CD＝C`D ∵∠BAC＝60° ∴∠C＝30° ∵CD＝BD ∴∠C＝∠CBD＝30° 又∠DBC`＝∠CBD＝30° ∴∠ABC`＝30° ∴∠ABC`＝∠DBC` ∵DA＝BA，BC`为公共边 ∴△BDC`≌△BAC` ∴C`D＝AC`又 CD＝BD ∴C`D＝BD＝BA＝AC` ∴四边形 DBAC`为菱形 21．解：(1)补充树状图：反面反面正面反面正面反面正面反面正面反面确定 (2)P(确定两人先用绳)＝确定确定确定不确定确定 3 4 22．解：(1)设甲队在 0≤t≤500 的时段内 y与 t 的函数关系式为 y＝k 甲 t 由图可知，函数图象经过点(500，1200) ∴500k 甲＝1200 ∴甲对 y与 t 的函数关系式为 y＝2．4t ∴k 甲＝2．4

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