2010年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题．请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列判断中，你认为正确的是 A．0 的绝对值是 0 B． 1 3 是无理数 C．4 的平方根是 2 2．下列计算正确的是 D．1的倒数是 1 A. 2  3  32 B. aa  2  3 a C. 3．函数 y  1 中自变量的取值范围是  x )3()2( a a   6 a D. 2 1  1 2 A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 4．一组数据 1，2，3，4，5，5，5 的中位数和众数分别是 A．4，3 B．3，5 C．5，5 D．4，5 5．在△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，若 DE=2cm，则 BC的长是 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 ○ -1 0 ● 2 A． 1 x x  2  B． 1 x x  2  6 题图 C． 1 x x  2  D． x x 1  2  7．下列说法中,你认为正确的是 A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是 360o D．矩形的对角线一定互相垂直 8．在同一坐标系中，正比例函数 y  与反比例函数 x y y o A x y o B y o C x 8 题图 2 的图象大致是 x x y o D x

二、填空题（本小题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9． 2 的相反数是． F x 10．分解因式： 2  2 x 1  ． 11．如图，已知 AB∥CD，   ，则 1 80 o 12．湖南省第十一届运动会将在我市举行，总建筑面积达 28000 平方米，用科学计数为平方米． C A 1 2 E 11 题图 D B 2 o．新建的市体育公园法表示总建筑面积 13．如图所给的三视图表示的几何体是． · 俯视图主视图左视图 13 题图 14．长方形的周长为 12cm，长是宽的 2 倍，则长为 15．△ABC中，若∠A=80o， ∠B=50o，AC=5，则 AB= cm． . 16.有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 . 直角三角形中 30o 的角所对的边是斜边的一半垂直于弦的直径平分这条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17．（本题满分 6 分）计算： 2 ( 1)     ( 3) 0  2cos60 o 18．（本题满分 6 分）解不等式： (2 x  )1  x 1 ，并求它的非负整数解． 19．（本题满分 6 分）如图，我护航军舰在某海域航行到 B处时，灯塔 A在我军舰的北偏东 60o 的方向；我军舰从 B处向正东方向行驶 1800 米到达 C处，此时灯塔 A在我军舰的正北方向．求 C处与灯塔 A的距离（结果保留四个有效

数字）． 20．（本题满分 6 分）北东 A C 60o B 19 题图先化简，再求值： x  ( y x  y ) ( x x y  y ) ，其中 x  2 1  y ，  2 1  ． 21．（本题满分 6 分）我市某经济开发区去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率． 22．（本题满分 6 分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离 y（米）与离家时间 x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段 BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． y(米） 4000 3000 C A B o 15 20 25 X(分钟） 22 题图 23．（本题满分 8 分） Rt△ABC与 Rt△FED是两块全等的含 30o、60o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与 DE重合．（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；  （2）取 BC中点 O，将△ABC绕点 O顺时钟方向旋转到如图（二）中△ CBA   位置，直线 CB   与 AB、CF 分别相交于 P、Q两点，猜想 OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形 PCQB为菱形(不要求证明).

C(E) A' F C(E) C' Q O F A B(D) A 图(一) 24．（本题满分 8 分） 23 题图 B(D) P B' 图(二) 某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：人数 400 100 合格但不优秀 90﹪ 成绩合格成绩不合格合格且优秀类别 10﹪ 24 题图根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少? (2)该市若有 10000 名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表：成绩频率不合格合格但不优秀合格且优秀 0.2 25．（本题满分 10 分）如图，在直角梯形 ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以 2cm／秒的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动，E点同时以 1cm／秒的速度在线段 BC上由 B向 C匀速运动，设运动时间为 t秒 (0

D A C F E B 26．（本题满分 10 分） 25 题图如图，直线 y 过 A、C、O三点． x   与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以线段 AB为直径作⊙C，抛物线 6 y  2 ax  bx  c (1) 求点 C的坐标和抛物线的解析式； (2) 过点 B作直线与 x 轴交于点 D，且 OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； (3) 抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由． y x 26 题图一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）湘潭市 2010 年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准题号答案 1 Ａ 2 Ｄ 3 Ｂ 4 Ｄ 5 Ｃ 6 Ａ 26 题图 7 Ｃ 8 Ｂ二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 9．2 ； 10． ( x 2)1 ； 11．100 ； 12． 8.2  ； 410

13．圆锥； 14．4 ； 15．5 ； 16． 3 4 三、解答题 17．（本题满分 6 分）解：原式= 1211  2 =1 18．（本题满分 6 分） 1 x  21  x 解: 2 2 x 2 x 3x 它的非负整数解为 0，1，2. (cos60o 占 2 分) ………………………4 分 ………………………6 分 ………………………1 分 ………………………2 分 ………………………4 分 ………………………6 分 19．（本题满分 6 分）解:在 Rt△ABC中，∠C=90O ，BC=1800，∠ABC=30O，…………………1 分 tan 30 0  AC  BC AC 1800 从而 AC 1800  3 3 =600 3 ………………………3 分 ………………………4 分 ≈1039 ………………………5 分答：C处与灯塔 A的距离为 1039 米． ………………………6 分 20．（本题满分 6 分）原式= x  xxy 2   y  y  xxy 2  y = 2 x  xxy  2 y y  ( x = y ) )( xy   xxy   y = y x  xy ………………………１分 ………………………2 分 ………………………３分 ………………………4 分当 x  ,12  y  12  时， y x  xy = )12(  )(12(  )12(  )12   2 1  2 ………………………6 分 21．（本题满分 6 分）解：设平均年增长率为 x ……………………1 分

依题意得： 100 1(  x ) 2  121 ……………………3 分解得： x 1  ,1.0 x 2  舍去）(1.2 ……………………5 分答：平均每年增长的百分率为 10﹪ ……………………6 分 22．（本题满分 6 分）解：（1）200 （2）5 ………………………2 分 ………………………3 分（3）设线段 BC解析式为：y=kx+b, ………………………4 分依题意得： 3000 20k b  4000 25k b    ………………………5 分解得：k=200,b=﹣1000 所以解析式为 y=200x﹣1000 ………………………6 分 23．（本题满分 8 分）证：（1） ABC     FCB ……………………1 分 ∴AB=CF，AC=BF ……………………2 分 ∴四边形 ABCF为平行四边形 ……………………3 分（用其它判定方法也可）理由如下：（2）OP=OQ   COQ  OC   COQ  , OB BOP BOP ……………………4 分 ,  ……………………6 分 OCQ PBO  ∴OP=OQ ……………………7 分 (用平行四边形对称性证明也可) (3)90o ……………………8 分 24．（本题满分 8 分） (1) 400+100=500 ……………………1 分 400  500 8.0 ……………………3 分 (2) 10000  8.0  8000 ……………………5 分还有 2000 人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可) ……………………6 分 (3) 成绩频率不合格合格但不优秀合格且优秀 0.2 0.72 0.08 (每空一分) ……………………8 分 25．（本题满分 10 分）解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1 分

又 AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2 分 ∴△ACD∽△BAC ……………………3 分（2） ABC Rt  中，AC  ∵△ACD∽△BAC ∴ 2 AB  DC  AC BC AC AB 2  8 ……………………4 分 ……………………5 分即 DC 8 8 10 解得： 4.6DC ……………………6 分（3）过点 E作 AB的垂线，垂足为 G，   ACB   EGB 90 , B   O 公共 ∴△ACB∽△EGB ∴ EG BE AC AB S   S   ABC y  BEF ……………………7 分即 EG  8 t 10 故 EG 4 5 t …………………8 分 = 1 2  86  10  2 t   1 2 4 5 t  4 5 2 t  4 t  24 ……………………9 分 = 4 5 ( t 5 2 ) 2  19 故当 t= 时，y 的最小值为 19 ………………10 分５２（其它方法仿此记分） 26．（本题满分 10 分）解：（1）A（6，0），B（0，6）连结 OC,由于∠AOB=90o，C为 AB的中点，则 OC 所以点 O在⊙C上（没有说明不扣分）． ……………………1 分 1 2 AB ，过 C点作 CE⊥OA，垂足为 E，则 E为 OA中点,故点 C的横坐标为 3．又点 C在直线 y=-x+6 上，故 C（3，3） ……………………2 分抛物线过点 O，所以 c=0, 又抛物线过点 A、C，所以3 9 a  0 36  1 2  x 3 所以抛物线解析式为  y  a 3  b 6 2 x b ，解得： a   1 , 3 b  2 …………………3 分（2）OA=OB=6 代入 OB2=OA·OD，得 OD=6 所以 OD=OB=OA，∠DBA=90o． ……………………4 分 ……………………5 分又点 B在圆上，故 DB为⊙C的切线 ……………………6 分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点 P满足题意．因 C为 AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o, 要使以 P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 ∠CAP=90o 或 ∠COP=90o, ……………………7 分若∠CAP=90o,则 OC∥AP，因 OC的方程为 y=x,设 AP方程为 y=x+b．

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