第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
2019-2020年北京市怀柔区高二数学上学期期末试题及答案.doc
2019-2020 年北京市怀柔区高二数学上学期期末试题及答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
符合题目要求的一项．
1. 抛物线 y2=4x 的焦点坐标是
A. （0,2）
B. （0,1）
C. （2,0）
D. （1,0）
【答案】D
解： 2
y
x 的焦点坐标为 (1,0) ，故选 D.
4
2. 如果
a b ，那么下面一定成立的是（
0
）
A. a c b c
B. ac bc
C.
2
a
2
b
D. 1
a
1
b
【答案】C
a b ，∴ a c b c
，∴A 错误；
0
a b ，∴ ac bc 成立；当 0c 时，且
a b ，ac
0
bc 成立，当
解：∵
0
∵当 0c 时，且
0c = 时，且
a b ， ac bc
0
.∴B 错误；
∵
∵
0
a b ，∴ 2
a
1
a
a b ，∴
0
2
b 正确，∴C 正确；
1
b
，∴D 错误．
故选：C
3. 双曲线
A.
y
3
2
x
9
x
y
x
3
3
【答案】B
y
2 1
的渐近线方程为
B.
y
1
3
x
C.
y
3
x
D.
解：焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为
y
，由
x
b
a
2
x
9
2
y
得 3
a ， 1b ，则双
1
曲线的渐近线方程为
y
，故选 B.
x
1
3
4. 过点
1,1 的抛物线的标准方程为（
）
A.
2y
x
B.
2y
x
C.
2x
y
D.
2y
x 或 2x
y
【答案】D
解：由题意可设抛物线方程为 2y
ax 或 2x
ay ，∵抛物线过点（﹣1，1），
∴当抛物线方程为 2y
ax 时，得 a＝﹣1；当抛物线方程为 2x
ay 时，得 a＝1．
∴抛物线的标准方程是 2y
x 或 2x
y .
故选：D
5. 已知数列 na 为等差数列，则下面不一定成立的是（
）
a
A. 若 2
a ，则 3
a
1
a
1
a
C. 若 3
a ，则 2
a
1
a
1
【答案】D
a
解：利用等差数列的单调性可得：若 2
a
B. 若 2
a ，则 3
a
1
a
2
a
D. 若 2
a ，则 1
a
1
a
2
a
1
a ，所以公差 0
d ，所以等差数列 na 是递增
1
数列，
a
所以 3
a
1
2
d
a
， 3
0
a
2
成立，∴A，B 正确；
d
0
a
则 1
a
2
不一定成立，例如 1
a
1
a 时不一定成立，∴D 不一定成立；
0
a
若 3
a ，则 3
a
1
a
1
2
d
a
，所以 2
0
a
1
故选：D
成立，∴C 正确.
d
0
6. 已知椭圆与双曲线
2
x
4
2
y
12
10 ，那么椭圆的离心率等于
的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
1
A.
3
5
【答案】B
B.
4
5
C.
5
4
D.
3
4
解：因为双曲线的焦点在 x 轴上,所以设椭圆的方程为
2
2
x
a
2
2
y
b
1
a
b
0
,因为椭圆上
任 意 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 10 , 所 以 根 据 椭 圆 的 定 义 可 得 2
a
c
4 12
,
4
e
c
a
,选 B
4
5
10
, 则
5
a
7. 若
d
1,1, 2
是直线l 的方向向量，
n
1,3,0
是平面的法向量，则直线l 与平面
的位置关系是（
）
A. 直线l 在平面内
B. 平行
C. 相交但不垂直
D. 垂直
【答案】C
d
解 ： ∵
1,1, 2
，
n
1,3,0
， 假 设 存 在 实 数 k ， 使 得 d
kn
， 则
1,1, 2
k
1,3,0
，
k 无解.不存在实数 k ，使得 d
kn
成立，因此 l 与α不垂直．
0
即
1
k
1 3
k
2
k
n
由 d
1,1, 2
1,3,0
1 3 0
2
0
，可得直线 l 与平面α不平行．
因此直线 l 与平面α的位置关系是相交但不垂直．
故选：C
8. 已知 m＝
2
a
1
a
a
A. m＞n
【答案】A
解：因为 a＞0，
（a＞0），n＝x+1（x＜0），则 m、n之间的大小关系是（
）
B. m＜n
C. m＝n
D. m≤n
∴m＝
2
a
1
a
a
＝a+
1
a
﹣1≥2
1a
﹣1＝1
a
当且仅当 a＝1 时去等号，
∵x＜0，
∴n＝x+1＜1；
∴m＞n；
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在题中横线上．
9. 不等式
的解集是____________.
1
2
0
x
x
【答案】
1,2
解：依题意，不等式可化为不等式组
1 0
x
2 0
x
或
1 0
x
2
0
x
，
2x .
解得1
故答案为：
1,2 .
10. 双曲线
2
x
4
y
2 1
的实轴长为______，离心率为______．
【答案】
①. 4
②.
5
2
解：双曲线
2
x
4
y
2 1
的 2
a ， 1b ，
c
2
a
.
5
2
故答案为：4， 5
2
＝ 5 ，可得实轴长 2
b
2
4a ，
e
＝
c
a
11. 若 m ， n 均为正数，且 1 是 m ， n 的等差中项，则 mn 的最大值为______．
【答案】1
解：若 m ，n 均为正数，且 1 是 m ，n 的等差中项，则
m n ，故 mn
2
m n
2
2
1
，
当且仅当 m
1n 取等号.
故答案为：1
12. 在数列
1,
3 2 5
,
,
4 3 8
,
,
1
n
2
n
,
中，
7
12
是它的第_______项．
【答案】6
解:根据题意，数列
＝
令
1
n
2
n
7
12
故答案为：6
1,
3 2 5
,
4 3 8
,
,
1
n
2
n
…中，其通项公式
a
n
1
n
2
n
，
，解得 6n ，即
是数列的第 6 项.
,
7
12
13. 已知平面的一个法向量是
n
1, 1,2
，且点
A
0,3,1
在平面上，若
P x y z 是
,
,
平面上任意一点，则向量 AP
______，点 P 的坐标满足的方程是______．
①.
,
x y
【答案】
解:∵平面α的一个法向量是
n
3,
z
1
②.
x
y
2
z
1 0
1, 1,2
，且点
A
0,3,1
在平面上，
P x y z 是平面
,
,
上任意一点，
∴向量 AP
＝
,
x y
3,
z
1
，∴ n AP
＝
x
y
3
2
z
1
，∴点 P 的坐标满足的
0
方程是
x
y
2
z
1 0
．
故答案为：
,
x y
3,
z
1
，
x
y
2
z
1 0
14. 在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点 ( )1,0A
和点
B
1,0
的距离之积等于
2 的所有点组成的．对于曲线C ，有下列四个结论：
①曲线 C 是轴对称图形；
②曲线 C 是中心对称图形；
③曲线 C 上所有的点都在单位圆 2
x
2
y
内；
1
其中，所有正确结论的序号是__________．
【答案】①②
解 : 由 题 意 ， 设 动 点 坐 标 为
,x y ， 利 用 题 意 及 两 点 间 的 距 离 公 式 的 得 ：
1x
2
2
y
x
2
1
2
y
2
，
对于①，分别将方程中的 x 被﹣ x 代换 y 不变， y 被﹣ y 代换 x 不变，方程都不变，故关于
y 轴对称和 x 轴对称，故曲线C 是轴对称图形，故①正确
对于②，把方程中的 x 被﹣ x 代换且 y 被﹣ y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，曲
线C 是中心对称图形，故②正确；
对于③，令 y ＝0 可得，
1x
单位圆 x 2+ y 2=1 内，故③错误．
2
故答案为：①②
x
21
2
，即 x 2=1+ 2 1 ，此时对应的点不在
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15. 已知等差数列 na 满足 1
a
10
， 3 18
s ．
a
2
（1）求 na 的通项公式；
（2）设等比数列 nb 满足 2
b
a ， 3
b
3
a ，问： 5b 与数列 na 的第几项相等？
7
【答案】
（1）
na
2
n
；（2）第 31 项
2
解:（1）设等差数列 na 的公差为d ，因为 1
a
a
2
10
，且 3 18
S ，
所以
2
a
1
3
a
1
10
d
3
18
d
，解得 1
a ，
4
d ．所以
2
na
4 2
n
1
2
n
．
2
（2）由（1）题意可得，设数列 nb 的公比为q，因为 2
b
a
3
b
，且 3
8
a
7
，
16
所以
b q
1
b q
1
8
2
16
，解得 1
b ，
4
q = ，所以
2
4 2
b
5
4
．由 64
64
2n
，得 31
n
2
.
∴ 5b 与数列 na 的第 31 项相等．
16. 在四棱锥 P ABCD
AD BC ， AD AB ，
/ /
中， PA 平面 ABCD ，底面四边形 ABCD 为直角梯形，
PA AD
， Q 为 PD 中点．
1
AB BC
，
2
（1）求证： PD BQ
；
（2）求异面直线 PC 与 BQ 所成角的余弦值．
【答案】
（1）详见解析；（2） 2
3
．
中，PA 平面 ABCD ，底面四边形 ABCD 为直角梯
解:（1）由题意在四棱锥 P ABCD
形， AD AB ，
以 A 为原点，分别以 AB ， AD ， AP 为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，
则
A
，
D
P , , ．因为Q 为 PD 中点，所以
0 0 2
，
C
，
B
，
1,1,0
0,2,0
0,0,0
1,0,0
Q
，
0,1,1
PD
所以
0,2, 2
，
BQ
1,1,1
PD BQ
，所以
0,2, 2
1,1,1
0
，所以
PD BQ
．
（2）由（1）得
PC
COS PC BQ
,
1,1, 2
PC BQ
PC BQ
PC BQ
，
1,1, 2
1,1,1
2
PC
，
BQ
，
6
3
，
2
3
，所以 PC 与 BQ 所成角的余弦值为 2
3
．
17. 已知椭圆
C
:
2
2
x
a
2
2
y
b
1(
a
的右焦点
F
b
0)
3,0
，且点
A
2,0
在椭圆上．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点 F 且斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 M 、 N 两点，求 OMN
的面积．
【答案】
（1）
2
x
4
2
y
；（2）
1
2 6
5
．
解:（1）由题意，椭圆焦点 ( 3,0)
F
且过点 (2,0)
A
，得 2
a ，
c ．
3
又 2
b
2
a
2
c
，所以椭圆方程为
4 3 1
2
x
4
2
y
．
1
（2）由题意得，直线 MN 的方程为 y x
，设
,M x y ，
N x y ，
3
,
2
1
1
2
y
联立直线与椭圆方程 2
x
4
x
y
2
3
1
，得 25
x
8 3
x
，
8 0
8 3
4 5 8 32 0
得
x
1
x x
1 2
2
8 3
5
x
2
8
5
，则
y
1
y
2
x
1
3
x
2
3
x
1
x
2
|
MN
|
x
1
x
2
2
y
1
y
2
2
2
x
1
x
2
2
，
又
x
1
x
2
2
x
1
x
2
2
4
x x
1 2
8 3
5
2
4
8
5
32
25
，所以
|
|
MN
2
32
25
．
8
5
设原点O 到直线 MN 的距离为d ，
d
所以 OMN
的面积
S
1
2
MN d
3
2
1
6
2
．
2
1
2 6
5
．
18. 已知数列 na 满足 1
a
1,
a
n
1
a
n
数列 nb 的前 n项和为 nS ，且
2,
S
n
2
b
n
.
（1）求数列 na ， nb 的通项公式；
c
（2）设 n
a
n
，求数列 nc 的前 n项和 nT ．
b
n
【答案】
（1）
na
2
n
1
，
nb
=
n
1
1
2
；（2）
nT
2
n
2
1
2
n
1
．
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
