2007年海南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共11页

第2页 / 共11页

第3页 / 共11页

第4页 / 共11页

第5页 / 共11页

第6页 / 共11页

第7页 / 共11页

第8页 / 共11页

2007 年海南高考理科数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： , x x 样本数据 1 2 1[( n x 1  s , x 的标准差 , n  2 x )  ( x  2 x )    ( x n  x 2 ) ] 2 其中 x 为样本平均数柱体体积公式 V Sh 其中 S为底面面积，h为高锥体体积公式 V  1 3 Sh 其中 S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 2 S 4 R   4 3 其中 R为球的半径 V , R   3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第Ⅰ卷（1）已知命题 :p （A） :p （C） :p    R, sin    R, sin x x x  R， sin 1 x 1x  x ，则 1 （2）已知平面向量 (1,1),  a b  (1, 1),  则向量 1 2 a （B） :p （D） :p x x    R, sin    R, sin 3 2 b = 1 x 1x  （A） ( 2, 1)   （C） ( 1,0)  （B） ( 2,1)  （D） ( 1,2)  （3）函数 sin(2  y x  在区间[ )  3   2 , ]  的简图是

（A）（B）（C）（D）（4）已知{ }na 是等差数列， 10 （A） 2  3 10 a  ，其前10项和 10 （C） 1 （B） 1  3 3 S  ，则其公差 d  （D） 2 3 70 （5）如果执行右面的程序框图，那么输出的 S  （A）2 450 （B）2 500 （C）2 550 （D）2 652 开始 k=1 S=0 k≤50? 是 S=S+2k k=k+1 否输出 S 结束  的焦点为 F ，点 1 P x y 、 2 P x y 、 3 1 1 2 , 2 ( ) ( , ) P x y 在抛物线 ( ) , 3 3 （6）已知抛物线 2 2 ( 0) y px p  x x   ，则有 1 3 FP FP  3 2 FP FP   1 3 2x 上，且 2 FP  （A） 1 2 FP （C） 2 （B）（D） FP 1 FP 2 2 2   FP 3 2  FP 2 FP FP 3  1 2 （7）已知 0,  x y  ， , x a b y 成等差数列， , x c d y 成等比数列，则 0 , , , , 2 ) ( a b  cd 的最小值是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

20 侧视图 20 10 10 20 正视图 20 俯视图（A）（B） 3 4 000 cm 3 8 000 cm 3 3 （C） 2 000 cm 3 （D） 4 000 cm 3 （9）若 cos 2     4 sin( )   2 2 ，则 cos sin  的值为（A） 7 2  （B） 1  2 （C） 1 2 （D） 7 2 （10）曲线 1 2e x y  在点 2 (4,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A） 29 e 2 （B） 24e （C） 22e （D） 2e （11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 5 5 5 频数 5 1s 、 2s 、 3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有频数 6 频数 4 4 4 6 6 6 10 4 s （A） 3 s （C） 1   s 1 s 2   s 2 s 3 s （B） 2 s （D） 2   s 1 s 3   s 3 s 1 （12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则 h1﹕h2﹕h = （A） 3 ﹕1﹕1 （C） 3 ﹕2﹕ 2 （B） 3 ﹕2﹕2 （D） 3 ﹕2﹕ 3

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做第Ⅱ卷答。第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 x a  ) 为奇函数，则 a  . . x  (  ( ) f x （14）设函数 1)( x （15） i 是虚数单位， 5 10i   3 4i   .(用 a b 的形式表示， ,a b  R ) i （16）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D. 现测得 BCD    ， BDC   ， CD s ，并在点 C测得塔顶 A的仰角为，求塔高 AB .  （18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥 S ABC  中, 侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形, BAC  90 ,  O 为 BC 中点. （Ⅰ）证明： SO  平面（Ⅱ）求二面角 A SC B ABC  的余弦值.  ; B S O （19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系 xOy中，经过点 (0, 2) 且斜率为 k的直线 l与椭圆 C A 2 x 2 2 y  有两个 1 不同的交点 P和 Q. （Ⅰ）求 k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与 x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向

  量 OP OQ  与 AB 共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由. （20）（本小题满分12分）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有 m 个点落入M中，则M的面积的估计值为 m S n 点，以 X 表示落入M中的点的数目. . 假设正方形 ABCD 的边长为2，M的面积为1，并向正方形 ABCD 中随机投掷10 000个（Ⅰ）求 X 的均值 EX ；（ Ⅱ ）求用以上方法估计 M 的面积时， M 的面积的估计值与实际值之差在区间 ( 0.03, 0.03)  内的概率. 附表： ( ) P k  k  l  0 l C 10000  0.25 l  0.75 10000 l  k ( )P k 2424 2425 2574 2575 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 （21）（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  ln( x a  )  2 x . D A M C B （Ⅰ）若当（Ⅱ）若 ( ) 1 f x 取得极值，求 a的值，并讨论 ( ) x   时 ( ) f x 的单调性； f x 存在极值，求 a的取值范围，并证明所有极值之和大于 eln 2 . 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，已知 AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于 B、C两点，圆心 O在 PAC 的内部，点 M是 BC的中点. （Ⅰ）证明 A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小. A （23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 4sin ⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 4cos ,        （Ⅰ）把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程. （24）（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 P B O C M .  设函数 ( ) 1 f x    （Ⅰ）解不等式 ( ) 4 f x >2； 2 x x .

（Ⅱ）求函数 y  ( ) f x 的最小值. 参考答案和评分参考评分说明: 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一．选择题（1）C （7）D （2）D （8）B （3）A （9）C （4）D （5）C （6）C （10）D （11）B （12）B 二．填空题（13）3 三．解答题（17）解：（14） 1 （15）1 2i （16）240 在△BCD中，  CBD 由正弦定理得       . sin BC 所以   CBD  CD  BDC sin  CBD BC BDC  sin CD sin  sin s   sin( )    . 在Rt△ABC中，  tan AB BC ACB  tan sin s    . sin( )     （18）证明： , ……2分 ……5分 ……8分 ……12分

（ Ⅰ ）由题设 AB=AC=SB=SC=SA. 连结 OA， △ ABC为等腰直角三角形，所以 OA=OB=OC= 2 2 SO= 2 2 SA，且AO⊥BC. 又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且 SA， S O M A C , 得OM⊥SC，AM⊥SC. ……9分 ……12分 S O M C ……3分 . ……6分从而OA2+SO2 =SA2，所以△SOA为直角三角形， SO AO 又AO∩BC=O，所以SO⊥平面ABC. （Ⅱ）解法一：取SC中点M, 连结AM, OM, 由（Ⅰ）知  由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC O 得为二面角 A SC B OMA   的平面角. B SO OC SA AC   , AO⊥平面SBC，所以AO⊥OM. 又 AM sin  AMO   3 2 AO AM SA ，故   2 3 6 3 , 所以二面角 A SC B   的余弦值为 3 . 3 解法二： O xyz  . 设B(1,0,0)，则 ( 1,0,0), C (0,1,0), A S (0,0,1). SC的中点 M    1 2 ,0,  1 2 ,    1 2 ,1,  1 2    ,  SC   ( 1,0, 1),   MO     1 2   MO SC   ,0,  1 2    ,  0 ，  MA       MA SC 故MO⊥SC，MA⊥SC，   MO MA ,   cos  所以二面角 A SC B   0 .      ,MO MA 3 3   MO MA   MO MA  的余弦值为 3 . 3  , 以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 z B x A y  的平面角. ……9分等于二面角 A SC B  ……12分（19）解：（Ⅰ）由已知条件，直线 l的方程为 y kx  ， 2 代入椭圆方程得 2 x 2 1(  2 整理得 kx (  2 2)  ， 1 k 2 2 ) x  2 2 kx 1 0   . ① ……3 分

直线 l与椭圆有两个不同的交点 P和 Q等价于   2 8 k  4( 1 2  k 2 )  2 4 k   ， 2 0 解得 k   或 2 2 k  2 2 ), ( . 即 k的取值范围为  ,    ( OP OQ x 1    )  2 2 , x y 2 1 2 2 y 2 (  ,  ) . ) ， ……6 分（Ⅱ）设 1 ( P x y Q x y ，则 ( ) , , 1 2 2 由方程①， x 1  x 2   4 2 k 2 1 2 k  . ② 又 y 1  y 2  ( k x 1  x 2 ) 2 2  . ③ … … 8 分 A 而 ( 2,0), B  所以 OP OQ  (0,1),  与 AB  ( AB   2,1) . 共线等价于 x 1  x 2   2( y 1  ， y ) 2 将②③代入上式，解得 k  由（Ⅰ）知 k   或 2 2 （20）解： 2 2 . k  ，故没有符合题意的常数 k. 2 2 每个点落入M中的概率均为 1 p  . 4 依题意知 X B (10 000, （Ⅰ） EX  10 000 1 4   1 4 ) . 2 500 . （Ⅱ）依题意所求概率为 P       0.03  X 10 000    4 1 0.03 ，       4 1 0.03 X 10 000 X  2 575     l C 10 000  l 0.25  0.75 10 000 l  P  0.03     2 425 P 2 574  2 426 l  2 574      0  l 0.25 l C 10 000  l  0.9570 0.0423 0.9147  . ……11 分 ……12 分 ……2分 ……6分 ……9分  0.75 10 000 l   2 425  l  0 l C 10 000  l 0.25  0.75 10 000 l  ……12分 ……2 分（21）解：（Ⅰ） 1 x a  x   2 ，  ( ) f x f    ，故 3 2 0 a  ，依题意有 ( 1)

资料库

2007年海南高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料