2019年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题.doc

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2019 年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题请从以下 7 题中任选 5 题作答。多做不加分，按回答的前 5 题计分。 1、（20 分）有一艘货轮的货运舱分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载货量如表 1 所示。现有三种货物待运，已经有关数据如表 2 所示。项目最大允许载货量/t 容积/m3 前舱 2000 4000 表 1 表 2 中舱 3000 5400 后舱 1000 1000 商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件） A B C 600 1000 800 10 5 7 8 6 5 1000 700 600 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%。问该货轮应该载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型，不求解。 2、（20 分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表 3。 A B 甲 3 4 表 3 乙 6 5 丙 3 4 设备能力/台.h 120 180

C 单位产品利润/元 5 15 2 12 6 8 160 1）求获得利润最大的产品的生产计划； 2）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变； 3）设备 C 的能力如果为 160+m，确定保持最优基不变的 m 的取值范围； 4）如有一种新产品丁，加工一件需设备 A、B、C 台时各为 2、3、7h，预期每件产品利润为 8 元，是否值得安排生产？ 3、（20 分）请论述线性规划原问题和对偶问题的关联性，解释影子价格的经济含义及其与市场价格的关系。 4、（20 分）已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表及给出的一个最优调运方案分别见表 4、表 5 所示，试确定表 5 中 k 的取值范围。销地产地 A1 A2 A3 销量 B1 0 5 5 销地产地 A1 A2 A3 B1 10 12 2 B2 5 10 15 表 4 表 5 B2 1 k 14 B3 15 15 产量 15 25 5 B4 10 0 10 B3 20 9 16 B4 11 20 18 5、（20 分）已知有 6 个村子，相互间道路的距离如图 1 所示。拟合建一所小学，已知 A 处有小学生 60 人，B 处有 50 人，C 处有 50 人，D 处 30 人，E 处 70 人，F 处 40 人。问小学应该建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。

6、（20 分）用动态规划方法求解下面问题：图 1  4 x 3  2 x 3 max z  2 x x   2 1   0, x i  i 2 2 2 x x  1 2 4 x   3 1,2,3  7、（20 分）智能算法大都会采用最优化的相关理论，除了运筹学中的算法（线性规划、非线性规划、运输问题等的求解算法），列举你知道的其他智能算法？试着分析一种智能算法的求解思路（包括优化目标、算法思想、过程），并与运筹学中某种算法进行比较，说明各自的优缺点。

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