2015年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求） 1．（3 分）（2015•绵阳）±2 是 4 的（） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 2．（3 分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•绵阳）若 A． ﹣1 B． 1 +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（） C． 52015 D． ﹣52015 4．（3 分）（2015•绵阳）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ A． 0.242×1010 美元 C． 2.42×1010 美元 B． 0.242×1011 美元 D． 2.42×1011 美元） 5．（3 分）（2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（） A． 118° B． 119° C． 120° D． 121° 6．（3 分）（2015•绵阳）要使代数式有意义，则 x 的（） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 7．（3 分）（2015•绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3， AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（） A． 6 B． 12 C． 20 D． 24 8．（3 分）（2015•绵阳）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）

A． 15cm2 B． 18cm2 C． 21cm2 D． 24cm2 9．（3 分）（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（） A． 5000 条 B． 2500 条 C． 1750 条 D． 1250 条 10．（3 分）（2015•绵阳）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（） A．（11﹣2 ）米 B．（11 ﹣2 ）米C．（11﹣2 ）米 D．（11 ﹣4）米 11．（3 分）（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○” 的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“○”，则 n=（） A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 12．（3 分）（2015•绵阳）如图，D 是等边△ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF=（） A． B． C． D．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2015•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2= ． 14．（3 分）（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（﹣ 2，1）和 B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是． 15．（3 分）（2015•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y= ． 16．（3 分）（2015•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=130°，则 ∠F= ． 17．（3 分）（2015•绵阳）关于 m 的一元二次方程 nm2﹣n2m﹣2=0 的一个根为 2，则 n2+n﹣2= ． 18．（3 分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则∠CDE 的正切值为．三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（16 分）（2015•绵阳）（1）计算：|1﹣ |+（﹣ ）﹣2﹣ + ；（2）解方程： =1﹣ ．

20．（11 分）（2015•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是是（2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图，中位数是；，众数个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势． 21．（11 分）（2015•绵阳）如图，反比例函数 y= （k＞0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（﹣k， ﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= （k＞0）的图象交于 C（x1， y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求 b 的值． 22．（11 分）（2015•绵阳）如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 DC， DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若 AB=2，求阴影部分的面积．

23．（11 分）（2015•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元．（1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费． 24．（12 分）（2015•绵阳）已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= x﹣a 分别与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点．（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标；（2）将△NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的值及△PCD 的面积；（3）在抛物线 y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（14 分）（2015•绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=AD，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A→C→G 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A，G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N．（1）是否存在点 M，使△ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若 BN⊥HN，NH 交∠CDG 的平分线于 H，求证：BN=HN；（3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与△ACG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值．

2015 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求） 1．（3 分）（2015•绵阳）±2 是 4 的（） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根考点：平方根．菁优网版权所有分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2 是 4 的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 3．（3 分）（2015•绵阳）若 B． 1 A． ﹣1 +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（） C． 52015 D． ﹣52015 考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值．解答：解：∵ +|2a﹣b+1|=0， ∴ ，解得：，

则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•绵阳）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ A． 0.242×1010 美元 C． 2.42×1010 美元 B． 0.242×1011 美元 D． 2.42×1011 美元）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（） A． 118° B． 119° C． 120° D． 121° 考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线， ∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ， ∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．

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