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2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年内蒙古包头市青山区八年级上学期期中数学试题及答
案
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
2. 在 0， ， ， ， ，
相邻两个 1 之间 0 的个数在递增 中，无理数有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 如图：三个正方形和一个直角三角形，图形 A的面积是
A. 225
B. 144
C. 81
D. 无法确定
4. 下列计算正确的是
A.
C.
5. 下列说法正确的有
B.
D. -
=
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是 0 和 1；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．
(6)若面积为 3 的正方形的边长为 a,a一定是一个无理数
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是
用电量 千瓦 时 1
2
3
4
应缴电费 元
A. 用电量每增加 1 千瓦 时，电费增加 元
B. 若用电量为 8 千瓦 时，则应缴电费 元
C. 若应缴电费为 元，则用电量为 6 千瓦 时
D. 应缴电费随用电量的增加而增加
7. 如图，将两条边长分别为 2 和 4 的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距
离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，
需要爬行的最短距离是
A.
B. 25
C.
D. 35
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点
点 P第 1 次向上跳动 1 个单位至点
，紧接着第 2 次
向左跳动 2 个单位至点
，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 ，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 ，
第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 ，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 ， 照此规律，点 P第 100 次跳
动至点 的坐标是
A.
B.
C.
D.
10. 某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出
优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优
惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄
采摘量为
，若在甲采摘园所需总费用为 元，若在乙采摘园所需总费用为 元， 、 与 x之
间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是
A. 甲采摘园的门票费用是 60 元
B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是 30 元 千克
C. 乙采摘园超过 10kg后，超过的部分价格是 12 元 千克
D. 若游客采摘 18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 已知直角三角形两直角边长分别是 9、12，则第三边长的值是______．
12.①12 的平方根是______② 的立方根是______③
3 的倒数是______
2
13.若一次函数
的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的 m 的值：
______．
14.已知点
和点
关于 x轴对称，则
的值为__________．
15.已知线段 AB的长度为 3，且 AB平行于 y轴，A点坐标为
，则 B点坐标为______．
16.如图，在
中，
，
，
，动点 P从点 B出发，沿射线 BC以
的
速度移动，设运动的时间为 ，当 ________s时，
为直角三角形．
17.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数
；
；
；
的图象，下列说法正确的个数是 ___________
(1) ③④
三个函数的图象中 ，当 x
x2 时， y y2
(2)在 x轴上交点相同的是 和
(3)②中的点到 x 轴的距离比到 y 轴的距离都要大 1
(4)函数 和 的图象和 x轴围成的图形面积为 2．
18.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某
公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从 A地沿相同路线出发徒步前往 B地进行物资捐献，甲出发 1
分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在 A地，于是原路原速返回 A地去取 甲取东
西的时间忽略不计 ，而乙继续前行，甲乙两人到达 B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自
的速度匀速行走，甲、乙两人相距 米 与甲出发的时间 分钟 之间的函数关系如图所示，则当乙到达 B
地时，甲距 A地的路程是______米．
三、解答题（本大题共 46 分）
19.（16 分）
)(1(
48
)27
6
)2(
(
)1
0
3
125
1
3
(
2
1
3
)
)13(2)3(
5(
)(6
)322
(4)已知
，
，求
的值．
20.(5 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，若学校位置坐标为
，图书馆位
置坐标为
，解答以下问题：
在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
若体育馆位置坐标为
，请在坐标系中标出体育馆的位置；
顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到
，求
的面积．
21.（6 分）阅读材料，回答问题：
中国古代数学著作图 周髀算经 有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．” 这句话的意思是：
“如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 ” 上述记载表明了：在
中，如果
，
，
，
，那么 a，b，c三者之间的数量关系是：______．
对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图” 如图 2，它是由八个全等直角三角形围成的
一个正方形 ，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：
，
，
______．
又 ______ ______，
整理得
______．
，
，
如图 3，把矩形 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF，如果
，
，求 BE的长．
22.（6 分）我们将
、
称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将
和
中的“ ”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如
，
像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的
分母化去，叫做分母有理化 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
比较大小
用“ ”、“ ”或“ ”填空 ；
已知
，
，求
的值；
计算：
．
23.（6 分）已知正比例函数过点
，点 P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点
且三角
形 ABP的面积为 8．
求： 过点 A的正比例函数关系式；
点 P的坐标．
24.（7 分）
12. 某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整
自变量 x的取值范围是全体实数，x与 y的几组对应值列表如下：
x
y
4
3
m
1
0
1
2
0
3
1
4
其中， ______．
如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画
出函数图象．
观察函数图象，写出两条函数图象的性质________________________；________________________；
进一步探究函数图象发现：
函数图象与 x轴有______交点，所以对应的方程
有______个实数根；
关于 x的方程
有两个实数根时，a的取值范围是______．
初二年级数学答案
三、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1.D2.C3.C
4.C5.B
6.C7.B8.B
9.C10.D
四、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
11.15
12.①② 2
32
③13.例如：3（符合条件就行） 14.
32
3
三、计算题（本大题共 46 分）
19.（16 分）
15.
或
16.2 或 17.3
18.
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