2010年湖南省湘西州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省湘西州中考数学真题及答案姓名: 准考证号: -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------- 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，25 小题，时量 120 分钟，满分 120 分． -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------- 一、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.将正确答案填在答题卡相应横线上） 1．数 3 的相反数是． 2．计算 a a = ． 3．如图，在⊙O中，半径为 5，∠AOB=60°，则弦长 AB= ． 4．函数 y x 1  的自变量 x的取值范围是． 5．分解因式： ax ay = ． 6．如图，两条直线 a、b相交于点 O，若∠1=70°，则∠2= ． 7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，观察向上的一面，点数为 6 的事件的概率是． 8．如果用 s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么 t= 小时（用 s和 v表示）．二、选择题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂） 9．计算 2 x A．x5 3 x 的结果是 B．x4 C．x3 D． x2 10．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是 A．35° B．45° C．60° D．70° 11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水.为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）： 6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是 A． 3 B．4 C．5 D．6 12．函数 y= 3 x 是 A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数 13．如果一个圆的半径是 8cm，圆心到一条直线的距离也是 8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

14．下列命题正确．．的是 A．三角形内角和是 200° B．只有一组对边相等的四边形，一定．．是平行四边形 C．对顶角相等 D．对角线不．相等的四边形是正方形 15．图中几何体的主视图是 A． B． C． D． 16．如图，△ ABC 中,DE∥BC， AD AB  ， 1 3 DE  2cm ，则 BC 边的长是 A．6cm C．8cm B．4cm D．7cm 三、解答题（本大题 9 小题，共 72 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算步骤）或证明的主要 17．（本题 5 分）计算：20100+ 1 2 +sin30° 18．（本题 5 分）解不等式： 3 x   ,并将解集表示在数轴上. 6 0 19．（本题 6 分）如图，点 C 是 AB 的中点， AD CE ， CD BE .求证：△ ACD ≌△ CBE 20．（本题 6 分）直角三角形 ABC 中，∠ B  90°，∠ C  30°， 3 AB  . （1）求 AC 的长. （2）求 BC 的长. 21．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线 l 与 x 轴相交于点 (2,0) A ，与正比例函数

y ( k  ,为常数)的图象相交于点 (1,1) P 0 kx （1）求 k 的值; （2）求△ POA 的面积. 22．（本题 6 分）光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选 1 个学科)，并将调查结果分别用图（1）和图（2）（不完整）表示. 图(1) 图(2) （1）根据图中信息，求这次调查的学生总数; （2）补全条形统计图，并求图（1）中圆心角∠ AOB 的度数. 23．（本题 8 分）2010 年 5 月 1 日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中量和所花费用如下表：前，某旅行社预订的一类门票，二类门票的数一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司乙公司 2 1 5 6 1800 1600 根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价. 24．（本题 10 分）等腰△ ABC 中, AB AC  , ∠ BAC  100°, AD 是∠ BAC 的平分线,交 BC 于 D ,点 8 E是 AB的中点,连接 DE. （1）求∠ BAD 的度数; （2）求∠ B 的度数;

（3）求线段 DE 的长. 25．（本题 20 分）如图，已知抛物线 y  2 ax  4 x  经过点 (0, 6) A  和 (3, 9) c B  ，（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点 P(m，m) 与点 Q均在抛物线上（其中 m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q的坐标; （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点 M，使得△QMA的周长最小.

2010 年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 4． 1x  8． s v 12．C 16．A 一、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1． 3 2．0 3．5 5． ( a x y ) 6．110° 7． 1 6 二、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 9．A 13．C 三、解答题 10．B 14．C 11．D 15．A 17．解：原式 1    1 2 =2 1 2 ……3 分 ……5 分（其中，20100=1、 1 2 1  、 cos60 °= 1 2 2 以上三个信息点，每对一个给 1 分.） 6 0 18．解：由 3 x   6x  得 3 于是 2 x  ……2 分 ……4 分数轴表示为 ……5 分 19．证明：∵点 C是 AB的中点 ∴AC = CB ……2 分在△ACD和△CBE中， AD CE CD BE AC CB         ……5 分 ∴△ACD≌△CBE（SSS）……6 分 AC  20．解：（1）直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半， 3 1 2 AB sin30 AB AC AC  sin30 （或 ° ） 6     6 ……3 分 BC AC （2）  cos30    BC AC  cos30  6   3 2  3 3 ……6 分 2 2    AB 36 9  在正比例函数 y 27 3 3 kx 的图象上  ） BC （或 AC 21．解：（1）∵点 (1,1)  P ∴有1 1k  ∴ 1k  （2）S△POA= 1 2 OA y ……3 分 P

1 2 1    2 1  22．解：（1）500 人 ……6 分 ……2 分（2）图形补全，正确得 2 分，如下图 ……4 分图（1）中,∠ AOB  ° 36 ……6 分 23．解：设一类门票的单价为 x 元/张，二类门票的单价为 y 元/张. 则有 2 5 x     6 y x  1800 y  1600  解得： x    y 400 200 ……5 分 ……7 分答：一类门票的单价为 400 元/张，二类门票的单价为 200 元/张.……8 分 24．解：（1）∠ ∠ BAC  BAD  100 50   ，且 AD 是∠ BAC 的平分线，（2）在等腰△ ABC 中，∠ 180 （3） AB AC  2 ， AD 平分∠ BAC ， B  ……3 分 100    40  ……6 分 AD 是等腰△ ABC 底边 BC 上的中线， D 是 BC 中点 ……8 分又E是 AB的中点， DE 是△ ABC 的中位线 DE  1 2 AC  4 ……10 分 25．解：（1）依题意有   a   a   2 0 2 3 6      9      4 0 4 3 c c 即 c 9   a  6 12    9    c 1 a     c  6 ……2 分 ……4 分 ∴抛物线的解析式为： y  2 x  4 x  ……5 分 6

（2）把 y  2 x  4 x  配方得， 6 y ( x  2 2)  10 ∴对称轴方程为 2 x  顶点坐标 (2, 10) ) （3）由点 ( , P m m 在抛物线上 2 4 6 m m m    有即 2 6 0 5 m m   6m  或 2 P m   （舍去） 1 ……7 分 ……10 分 ……12 分 Q  ……13 分 ∴ 1 ∴ (6,6) ∵点 P 、 Q 均在抛物线上，且关于对称轴 2 ∴ ( 2,6) （4）连接 ,AQ AP ，直线 AP 与对称轴 2 由于 ,P Q 两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点 M ，能够使得△ QAM 的周长最小. 设直线 PA 的解析式 y  ……15 分 x  相交于点 M x  对称 ……17 分 kx b  6 6 ∴ ∴有   6 b      k b  2 k     b  ∴直线 PA 的解析式为： 2 y x  设点 (2, ) M n 则有 2 2 6 n      此时点 (2, 2) 2 M  能够使得△ AMQ 的周长最小. ……20 分 6 6 ……18 分 ……19 分

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