2010年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省株洲市中考数学真题及答案时量：120 分钟满分：100 分注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 4 的绝对值是 A． 4 2．若分式 2 5x  有意义．．．，则 x 的取值范围是 B．  1 4 C． 1 4 D． 4 A． 5 x  B． x   5 C． 5 x  D． x   5 3．一组数据 2 ， 2 ， 4 ，5 ，6 的中位数是 A．2 B． 4 C．5 D． 6 4．如图 1 是一个几何体的实物图，则其主视图是 A B C D 组的解集是 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式图 1 A． 1    3x B． 1    3x C． x   1 D． 3x  6．2010 年 6 月 5 日上海世博园入园参观人数约为 470 000 人，将这个数用科学记数法表示为 4.7 10n ，那么 n 的值为 A．3 B． 4 C．5 D． 6 7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是 A．得分在 70～80 分之间的人数最多 B．该班的总人数为 40 C．得分在 90～100 分之间的人数最少 D．及格（≥60 分）人数是 26 人数第 7 题图分数 B A 第 8 题图

8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得 ABC ．．．．．，则点C 的个数是为等腰三角形 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．在 3 ，0， 2 ，1 四个数中最大的数是 10．当 1a  ， 2 ab 的值是 11．已知一个 n 边形的内角和是1080 ，则 n  12．从1，2，3，…，19 ，20 这二十个整数中任意取一个数，这个数是3 的倍数的概率是 b  时，代数式 2a ．．．．  的图象与 x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到 m 的值 3 13 ．二次函数是  2 x mx y  ． y B A O C 第 14 题图 D O · 1 第 13 题图 x 14．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， AC cm 4 ， BD cm 8 ，则这个菱形的面积是 2cm ． 15．两圆的圆心距 d  ，它们的半径分别是一元二次方程 2 5 x 5 x   的两个根，这两圆的位置关系 4 0 是 . 16．已知二次函数   y x   22 a   a 1  （ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下  图分别是当式是 y  a   ， 0 a  ， 1a  ， 2 a  时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析 1 .

三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 17．（本题满分 6 分，每小题 3 分）（1）计算：  2 2  tan 45   2010 0 （2）在 22x y ， 2xy 2 ， 23x y ， xy 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项． 18．（本题满分 6 分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个 10 克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边记录一 5 枚壹元硬币，一个 10 克的砝码 10 枚伍角硬币状态平衡记录二 15 枚壹元硬币 20 枚伍角硬币，一个 10 克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克． 19．（本题满分 6 分）如图，已知平行四边形 ABCD ， DE 是 ADC （1）求证：CD CE ；（2）若 BE CE ， B   ，求 DAE 80 的度数． A 的角平分线，交 BC 于点 E ． D B E C

20．（本题满分 8 分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10% ，知识面占 40% ，普通话占50% 计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手李文孔明形象知识面普通话 70 80 80 75 88 x （1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 21．（本题满分 8 分）如图，AB 是 Oe 的直径，C 为圆周上一点， ABC  30  ， Oe 过点 B 的切线与CO 的延长线交于点 D ．求证：（1） CAB （2） ABC    BOD ≌ ODB  C A O B D ；． 22．（本题满分 8 分）如图，直角 ABC 中， C  90  ， AB  2 5 ， sin B  5 5 ，点 P 为边 BC 上一动点， PD ∥ AB ， PD 交 AC 于点 D ，连结 AP ．（1）求 AC 、 BC 的长；（2）设 PC 的长为 x ， ADP  的面积为 y ．当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值． A D C B P

23．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A ，其顶点为 B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得 OA cm 3 ； ② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图 1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为 4.5 ．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 A 的右边（如图 2），直尺的两边交 x 轴于点 H 、G ，交抛物线于点 E 、F ．求证： S 梯形 EFGH 2 EF  9) ．  1 ( 6 y F y O B A 3 cm 图 1 C x E A H O · B 图 2 G x

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市 2010 年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：题次答案 1 D 9. 2 10. 1 11. 8 12. 2 A 3 10 三、解答题： 17．（1）原式= 4 1 1   3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 C 13．4 14．16 15．外切 16． 1 2 x  1 （2）同类项是： 22x y ， 23x y 6 ……3 分合并同类项得： 25x y 18.解：设一枚壹元硬币 x 克，一枚伍角硬币 y 克，依题意得： 5 10 10 x     20 15 x y    x    y ……3 分 y 10 解得： 6 4 ……2 分 …… 3 分 ……1 分 ……5 分 ……6 分 …… 3 分 ……6 分 ……4 分 ……6 分 AD BC 得， 1 3    2  中，     ，∴ 2 / /    ，∴CD CE 得， AB CD 答：一枚壹元硬币 6 克，一枚伍角硬币 4 克 19.（1）如图，在 ABCD 3 又 1 （2）由 ABCD 又CD CE ， BE CE ∴ BAE ∴ AB BE    80 BAE  ，∴  ∵ 180 50 DAE          得： 20．（1） 70 10% 80 40% 88 50% 83 （2）80 10% 75 40% 50% 解得 BEA 50  ， 80    50  ．  x   B  83    x  90 A D 1 2 C 3 E B  （分）答：李文同学的总成绩是 83 分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过 90 分． 21．（1）∵ AB 是 O 的直径，∴ 又OB OC OBC OCB   ，∴  ACB 30    ∴ 90 ABC  ，由 60 BOD   ，∴  ，∴ CAB  ………8 分 CAB  BOD   60  ．…… 4 分（2）在 Rt ABC 中， ABC  30  ，得 AC  1 2 AB ，又 OB AB ，∴ AC OB ． 30  1 2 

OBD  90  ．  由 BD 切 O 于点 B ，得在 ABC 中， CAB  ACB  AC OB  和 ODB BOD   OBD        ∽ DPC  12   2 x    ) x sin 中， 22．（1）在 Rt ABC BC  ．（2）∵ PD ∥ AB ，∴ ABC 4 设 PC x ，则 DC x ， AD 1 x ADP 2 x  时， y 的最大值是 1． AD PC  ∴当 2 1 2 1 2 (2 ∴  S   1 2  23．（1） x  3 2 y （2）设抛物线的解析式为：  即 C ( 9 27 , 2 4 ) a ，依题意得： ∴抛物线的解析式为： y  ，∴ DC AC BC PC   1 2 1 4 2 x    x 1 4 ( x  2 2)  1 x  时， y 3 2   ，即  ，解得： 4.5 a  ． 9 4 a 1 2 ( ax x a 3)  ，当 9(   4  ． a ) x 3 2 27 4 21 x 2 ，垂足为 D ，设 3 2  2 2 2 2 2 ) )  ) ) ( ) ( n n n          E m m H G ( n DF 3 2 ( 1 2 F  3 m 2 1 ( 2 （ 3 ）方法一：过点 E 作 ED FG 1 2 ( n m 2 3 1  2 2 1 m n 2 3 1  2 2 3 3 n m n m  ，得  ，分别代入①、②得：又 2 2 ∴ 2 3 DE F E DF    1 1 2 9) 6 6 1 3 (    2 1 ( 6 2 (3 )m 3 2 2 EH FG   9 9   EF 3 2 得： EF EFGH 2 m m EFGH 9) m m 又 ∴   梯形 S 9    梯形   S ) ( 2 2 2 2 方法二：过点 E 作 ED FG ，垂足为 D ，设 1 2 DE DF EF 1 2 3 2 2 3 [(       x x x ) ( 2 2 2 2 ( , E x 3 2  2 ∴ ABC ≌ ODB  …… 8 分 B  5 5 ， AB  2 5 ，得 AC AB  5 5 ，∴ AC  ，根据勾股定理得： 2 …… 3 分 ……… 8 分 ……… 2 分 B ( 3 2 , a 9 4 ) ；当 x  时， y 9 2  27 4 a ， ……… 6 分， ( , F n 1 2 2 n ) n 3 2 ，得： ( n m   m  3) ① ) m 2 m 1 3 2 2 ( )( n m n  (  , E m 1 2 n  ) 3 2 ( 2 2 m )  ) m ② DF m ， 3 EH FG  2 m ………10 分 ( F x  3, 21 x 2 ) x 3 2 ，得：，则 1 2 ) x 2 x 2 ] ) x 3 2 9 9 x   2

 F G )   2 9 x  [( 21 x 2  3 2 x )  ( 1 2 2 x  3 2 x )]  3 2 2 x 3   2 x 2 3 2 S 梯形 ∵ EFGH 1 6 EF ( ∴ S 梯形 EFGH  2 ( 3 2 9)  1 ( 6  EH 1 6 EF 2  9) ………10 分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.

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