2019年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省乐山市中考数学真题及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共 30 分）注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1. 3 的绝对值是 ( )A 3 ( )B 3 ( )C 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是 1 3 ( )D 1 3 ( )A ( )B ( )C ( )D 图1 3.小强同学从 1 ， 0 ，1， 2 ，3 ， 4 这六个数中任选一个数，满足不等式 21 x 的概率是 ( )A 1 5 4. a 一定是 ( )B 1 4 ( )C 1 3 ( )D 1 2 ( )A 正数 ( )B 负数 ( )C 0 ( )D 以上选项都不正确 5.如图 2 ，直线 a ∥b ，点 B 在 a 上，且 AB  BC .若  35 1  ,那么 2 等于 ( )A 45 ( )B 50 ( )C 55 ( )D 60 6.不等式组     2 36 x x  2 x x   5 4  1  0 的解集在数轴上表示正确的是图 2

( )A ( )C ( )B ( )D 7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ( )A 1,11 ( )B 7,53 ( )C 7,61 ( )D 6,50 8.把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按图3 的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ( )A 1 6 ( )B 1 3 ( )C 1 5 ( )D 1 4 9. 如图 4 ，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，  B 30  ，过点 A 作线 AE 翻折至△ AFE 的位置， AF 与CD 交于点G .则CG 等于 ( )A 13  ( )B 1 ( )C 1 2 ( )D 3 2 图3 BC AE  于点 E ，现将△ ABE 沿直 10.如图5 ，抛物线 y 1 2   x 4 4 与 x 轴交于 A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动图 4 点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ .则线段OQ 的最大值是 ( )A 3 ( )B 41 2 ( )C 7 2 ( )D 4 第Ⅱ卷（非选择题共 120 分）图 5 注意事项 1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

4．本部分共 16 个小题，共 120 分．二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 11. 1 的相反数是 2 ▲ . 12.某地某天早晨的气温是 2 ℃,到中午升高了 6 ℃，晚上又降低了 7 ℃.那么晚上的温度是 ▲ C . 13.若 m 3  n 9  2 .则  nm 23 ▲ . 14.如图 6 ，在△ ABC 中，  B 30  ， 2AC , cos C 3 5 .则 AB 边的长为 ▲ . 图 6 4 （ 0x ）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 x 2 于点 Q ，连结OP ，OQ .当点 P 在曲线C 上运动，且点 P 在Q 的 15.如图 7 ，点 P 是双曲线C ： y AB ： y 1   x 2 上方时，△ POQ 面积的最大值是 ▲ . 图 7 16.如图 1.8 ，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，  B  30 ,直线 AB l  .当直线l 沿射线 BC 方向，从点 B 开始向右平移时，直线l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E 、 F .设直线l 向右平移的距离为 x ，线段 EF 的长为 y ，且 y 与 x 的函数关系如图 2.8 所示，则四边形 ABCD 的周长是 ▲ . 图 8.1 图 8.2

三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分. 17.计算：    1 2 1      2019 0     sin2  30 . 18.如图9 ，点 A 、 B 在数轴上，它们对应的数分别为 2 ，距离相等.求 x 的值. x 1x ，且点 A 、 B 到原点的 19.如图10 ，线段 AC 、 BD 相交于点 E , AE  DE , BE  CE .求证： B  C . 图 9 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分． 20.化简： 2 x 1  2 x 2 x  1   2 x x x  1  . 图 10 21.如图11 ，已知过点 )0,1(B 的直线 1l 与直线 2l ： y  x 2  4 相交于点 ),1( P  a . （1）求直线 1l 的解析式；（2）求四边形 PAOC 的面积. 图 11

22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30 分），测试结束后，张老师从七年级 720 名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12 所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：图12 （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是 ▲ ；（3）若将不低于 27 分的成绩定为优秀，请估计七年级 720 名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分. 23. 已知关于 x 的一元二次方程 2 x  ( k  )4 x  4 k  0 . （1）求证：无论 k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为 1x 、 2x ，满足 1 x 1  1 x 2  3 4 ，求 k 的值；（3）若 ABC Rt 的斜边长为5 ，另外两边的长恰好是方程的两个根 1x 、 2x ，求 ABC Rt 的内切圆半径. 24.如图13 ，直线l 与⊙O 相离， OA  于点 A ，与⊙O 相交于点 P ， l 5OA .C 是直线l 上一点，连结CP

并延长交⊙O 于另一点 B ，且（1）求证： AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3 ，求线段 BP 的长. AB  AC . 六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25.在△ ABC 中，已知 D 是 BC 边的中点，G 是△ ABC 的重心，过G 点的直线分别交 AB 、AC 于点 E 、 F . （1）如图 1.14 ，当 EF ∥ BC 时，求证： BE AE  CF AF 1 ；（2）如图 2.14 ，当 EF 和 BC 不平行，且点 E 、 F 分别在线段 AB 、 AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图 3.14 ，当点 E 在 AB 的延长线上或点 F 在 AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 26. 如图 15 ，已知抛物线 y  ( xa  )(2 x  )6 与 x 轴相交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 tan CAB 3 图 1.14 2 .设抛物线的顶点为 M ，对称轴交 x 轴于点 N . 图 2.14 图 3.14 （1）求抛物线的解析式；（2） P 为抛物线的对称轴上一点， )0,(nQ 为 x 轴上一点，且 PQ  PC . ①当点 P 在线段 MN (含端点)上运动时，求 n 的变化范围； ②当 n 取最大值时，求点 P 到线段CQ 的距离； ③当 n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移 t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.

乐山市 2019 年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. ) (D ) (A ) (D (B ) ) (C (A ) ) (A (B ) 4. 9. 3. 8. 1. 6. 2. 7. 5. 10. ) (C (C ) 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 第Ⅱ卷（非选择题共 120 分） 11. 14. 1 2 16 5 12. 3 15.3 13. 4 16. 10  32 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.

17．解：原式 1212  2 112  2 . 18．解：根据题意得：去分母，得 x   x 1 x (2  x )1 ， ……………………………………6 分 …………………………………8 分 ………………………………9 分 2 ，…………………………………4 分去括号，得解得 2 2  x  x 2x ，……………………………………6 分经检验，是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9 分  19．证明：在 AEB AE  AEB  B  故 2x 和 DEC  DE ≌ DEC  C ，中， CE BE  ,  AEB  DEC …………………3 分， …………………………………7 分，得证. …………………………………9 分四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分. 20.解：原式  )1 ( x  )(1 x  ( x 2  )1 ÷ ( )1 xx  1 x  ， …………………4 分 × 1 x  ( )1 xx  ，…………………………………7 分 …………………………………10 分 )1 )1  ( x  ( x  1 . x P 点 21. 解：（1） ),1( a  在直线 l ： 2 y  2 x  4 上， a 4)1(2 ，即 2a ，…………………………………2 分则 P 的坐标为 )2,1( ，设直线 1l 的解析式为： y  kx  b ( k )0 ，那么 0 bk   bk    ， 2 解得： k   b  1  1  . 图 11 1l 的解析式为： y 1 x .…………………………………5 分

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