2019年四川省凉山州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置 1．（4 分）﹣2 的相反数是（） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（4 分）2018 年凉山州生产总值约为 153300000000，用科学记数法表示数 153300000000 是（） A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012 3．（4 分）如图，BD∥EF，AE与 BD交于点 C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（） A．135° B．125° C．115° D．105° 4．（4 分）下列各式正确的是（） A．2a2+3a2＝5a4 C．（a2）3＝a5 B．a2•a＝a3 D． a 5．（4 分）不等式 1﹣x≥x﹣1 的解集是（） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 6．（4 分）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时） 3 7 17 8 13 9 7 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 7．（4 分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③ 相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（4 分）如图，正比例函数 y＝kx与反比例函数 y 的图象相交于 A、C两点，过点 A作 x轴的垂线交 x

轴于点 B，连接 BC，则△ABC的面积等于（） A．8 B．6 C．4 D．2 9．（4 分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC ，则 sinB的值为（） A． B． C． D． 10．（4 分）如图，在△ABC中，D在 AC边上，AD：DC＝1：2，O是 BD的中点，连接 AO并延长交 BC于 E，则 BE：EC＝（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 11．（4 分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点 O顺时针旋转 90°后得到△BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．

A． B．2π C． π D． π 12．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a ﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）方程组的解是． 14．（4 分）方程 1 的解是． 15．（4 分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于 H，∠A＝30°，CD＝2 ，则⊙O的半径是． 16．（4 分）在▱ABCD中，E是 AD上一点，且点 E将 AD分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC相交于 F，则 S△ AEF：S△CBF是．

17．（4 分）将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣2 向左平移个单位后经过点 A（2，2）．三、解答题（共 5 小题，共 32 分） 18．（5 分）计算：tan45°+（）0﹣（）﹣2+| 2|． 19．（5 分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中 a ． 20．（6 分）如图，正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E是 OC上一点，连接 EB．过点 A作 AM⊥BE，垂足为 M，AM与 BD相交于点 F．求证：OE＝OF． 21．（8 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率． 22．（8 分）如图，点 D是以 AB为直径的⊙O上一点，过点 B作⊙O的切线，交 AD的延长线于点 C，E是 BC

的中点，连接 DE并延长与 AB的延长线交于点 F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若 OB＝BF，EF＝4，求 AD的长．四、B 卷填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 23．（5 分）当 0≤x≤3 时，直线 y＝a与抛物线 y＝（x﹣1）2﹣3 有交点，则 a的取值范围是． 24．（5 分）如图，正方形 ABCD中，AB＝12，AE AB，点 P在 BC上运动（不与 B、C重合），过点 P作 PQ ⊥EP，交 CD于点 Q，则 CQ的最大值为．五、解答题（共 4 小题，共 40 分） 25．（8 分）已知二次函数 y＝x2+x+a的图象与 x轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，且 1，求 a的值． 26．（10 分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若 ab＞0（或 0），则或； ②若 ab＜0（或 0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0 的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，

由（2）得，x＜﹣3， ∴原不等式的解集为：x＜﹣3 或 x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式 x2﹣2x﹣3＜0 的解集为．（2）求不等式 0 的解集（要求写出解答过程） 27．（10 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点 B作 BM∥CD交 AD于 M．连接 CM交 DB于 N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若 CD＝6，AD＝8，求 MN的长． 28．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的图象过点 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在 x轴上方的抛物线上是否存在点 M（不与 C点重合），使得 S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019 年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置 1．（4 分）﹣2 的相反数是（） A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2．故选：A． 2．（4 分）2018 年凉山州生产总值约为 153300000000，用科学记数法表示数 153300000000 是（） A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012 【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011 故选：C． 3．（4 分）如图，BD∥EF，AE与 BD交于点 C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（） A．135° B．125° C．115° D．105° 【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°， ∴∠ACD＝30°+75°＝105°， ∵BD∥EF， ∴∠E＝∠ACD＝105°．故选：D． 4．（4 分）下列各式正确的是（） A．2a2+3a2＝5a4 C．（a2）3＝a5 B．a2•a＝a3 D． a 【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项 A不合题意；

B、a2•a＝a3，故选项 B符合题意； C、（a2）3＝a6，故选项 C不合题意； D、 |a|，故选项 D不合题意．故选：B． 5．（4 分）不等式 1﹣x≥x﹣1 的解集是（） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 【解答】解：1﹣x≥x﹣1， ﹣2x≥﹣2 ∴x≤1．故选：C． 6．（4 分）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时） 3 7 17 8 13 9 7 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；由统计表可知，处于 20，21 两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为 8.5；故选：D． 7．（4 分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③ 相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； ②两点之间线段最短；真命题； ③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是 1 个；故选：A．

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