2020 年湖南省益阳市中考数学真题及答案
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.四个实数1, 0 , 3 , 3 中,最大的是( )
A. 1
B. 0
C.
3
D.
3
2.将不等式组
x
1
x
2 0
的解集在数轴上表示,正确的是( )
A.
C.
3.图所示的几何体的俯视图是( )
B.
D.
A.
B.
C.
D.
4.一组数据由 4 个数组成,其中 3 个数分别为 2 ,3 , 4 ,且这组数据的平均数为 4 ,则这组数据的中位数
为( )
A. 7
B. 4
C. 3.5
D. 3
5.同时满足二元一次方程
x
y 和 4
9
x
3
y
的 x , y 的值为( )
1
A.
4
x
5
y
B.
4
x
5
y
C.
2
x
3
y
D.
3
x
6
y
6.下列因式分解正确的是( )
A.
(
a a b
)
(
b a b
)
(
B.
2
a
2
9
b
(
a
2
3 )
b
a b a b
)(
)
C.
2
a
4
ab
2
4
b
(
a
2
2 )
b
D.
2
a
ab a
(
a a b
)
7.一次函数 y
kx b
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
0
A. k
C. y 随 x 的增大而减小
B.
b
1
D. 当 2
x 时,
8.如图, ABCD
的对角线 AC , BD 交于点O ,若
AC ,
6
BD ,则 AB 的长可能是( )
0
kx b
8
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
9.如图,在 ABC
中, AC 的垂直平分线交 AB 于点 D , DC 平分 ACB
,若
A
50
,则 BÐ 的度数为
( )
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
10.如图,在矩形 ABCD 中, E 是 CD 上的一点, ABE
是等边三角形, AC 交 BE 于点 F ,则下列结论
不成立的是( )
A.
DAE
o
30
B.
BAC
45
C.
EF
FB
1
2
D.
AD
AB
3
2
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
第Ⅱ卷(共 90 分)
11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于 2020 年6 月30 日成功定位于距离地球36000 千米的地球
同步轨道,将"36000"用科学计数法表示为__________.
12.如图, / /
AB CD , AB
AE ,
CAE
42
,则 ACD
的度数为__________.
13.小明家有一个如图所示的闹钟,他观察圆心角 AOB 90
,测得 ACB 的长为36cm ,则 ADB 的长为
__________ cm .
14.若反比例函数 y=
1k
x
的图象经过点(﹣2,3),则 k=_____.
15.时光飞逝,十五六岁的我们,童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 6 粒弹珠,其中 2 粒红色,
4 粒绿色,他随机拿出1颗送给小朋友乙,则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________.
16.若一个多边形的内角和是 540°,则该多边形的边数是_____.
17.若计算 12 m 的结果为正整数,则无理数 m 的值可以是__________.(写出一个符合条件的即可)
18.某公司新产品上市30 天全部售完,图 1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图 2 表示单
件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是__________元.
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考
生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
19.计算:
2
( 3)
2 ( 2 1)
2 2
20.先化简,再求值:
(
1
2
a
1
a
a
1
a
)
a
1
a
,其中
2
a
21.如图, OM 是 O 的半径,过点 M 作 O 的切线 AB ,且 MA MB
D ,求证: AC BD
,OA ,OB 分别交 O 于点C ,
22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况,某同学随机选取语文课本的一篇文章,对其部分文字的笔画数
进行统计,结果如下表:
笔画
数
1
字数 4
2
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10
16
14
20
24
36
16
14
11
9
10
7
1
请解答下列问题:
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少?
(2)该同学将数据进行整理,按如下方案分组统计,并制作扇形统计图:
分组
笔画数 x (画)
字数(个)
A 组
B 组
C 组
D 组
E 组
1
3x
4
6x
7
9x
10
x
12
13
x
15
22
m
76
n
18
请确定上表中 m 、 n 的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数.
(3)若这篇文章共有3500 个汉字,估计笔画数在 7~9 画(C 组)的字数有多少个?
23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ABCD ,高
DH 米,斜坡 CD 的坡度 1:1
i ,
此处大堤的正上方有高压电线穿过, PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离( P 、 D 、 H 在同一直
线上),在点C 处测得
(1)求斜坡 CD 的坡角
(2)电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离不低于18 米,请问此次改造是否符合电力部门的安全
DCP
12
26
.
要求?(参考数据:sin 26
0.44
, tan 26
0.49
,sin 71
0.95
, tan 71
2.90
)
24.“你怎么样,中国便是怎么样:你若光明,中国便不黑暗”。 2019 年,一场新冠肺炎疫情牵扯着人们
的心灵,各界人士齐心协力,众志成城。针对资源急需问题,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,
医用防护服生产车间仍有 7 人不能到厂生产,为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作8 小
时增加到10 小时,每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800 套,现在每天能生产防护服 650 套.
(1)求原来生产防护服的工人有多少人?
(2)复工10 天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10 小时公司决定将复工后生产的
防护服14500 套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务?
25.如图,在平面直角坐标系中,点 F 的坐标是 (4,2) ,点 P 为一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PH ,垂足
为 H ,点 P 在运动过程中始终满足 PF PH
【提示:平面直角坐标系内点 M 、N 的坐标分别为 1
(
x y 、
)
,
1
(
x y ,则
2
)
,
2
2
MN
(
x
2
2
x
1
)
(
y
2
2
y
1
)
】
(1)判断点 P 在运动过程中是否经过点 C(0,5)
(2)设动点 P 的坐标为 ( ,
x y ,求 y 关于 x 的函数表达式:填写下表,并在给定坐标系中画出 函数的图
)
象:
x
y
...
...
0
2
4
6
8
...
...
(3)点C 关于 x 轴的对称点为C ,点 P 在直线C F 的下方时,求线段 PF 长度的取值范围
26.定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角
等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形,根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图 1,正方形 ABCD 中,E 是 CD 上的点,将 BCE
对应点 F 在 DA 的延长线上,则四边形 BEDF 为“直等补”四边形,为什么?
(2)如图 2,已知四边形 ABCD 是“直等补”四边形,
线 AD 的距离为 BE .
AB BC
,
绕 B 点旋转,使 BC 与 BA 重合,此时点 E 的
5
CD , AD AB ,点 B 到直
1
①求 BE 的长.
②若 M 、 N 分别是 AB 、 AD 边上的动点,求 MNC
周长的最小值.
参考答案