2020年湖南省益阳市数学中考真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南省益阳市数学中考真题及答案第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.四个实数1， 0 ， 3 ， 3 中，最大的是（） A. 1 B. 0 C. 3 D. 3 2.将不等式组 x      1 x 2 0  的解集在数轴上表示，正确的是（） A. C. 3.图所示的几何体的俯视图是（） B. D. A. B. C. D. 4.一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2 ，3 ， 4 ，且这组数据的平均数为 4 ，则这组数据的中位数为（） A. 7 B. 4 C. 3.5 D. 3 5.同时满足二元一次方程 x y  和 4 9 x 3 y  的 x ， y 的值为（） 1 A. 4 x     5 y  B. 4 x   5 y     C. 2 x   3 y     D. 3 x      6 y 

6.下列因式分解正确的是（） A. ( a a b  )  ( b a b  )  ( B. 2 a  2 9 b  ( a  2 3 ) b a b a b  )(  ) C. 2 a  4 ab  2 4 b  ( a  2 2 ) b D. 2 a  ab a   ( a a b  ) 7.一次函数 y  kx b  的图象如图所示，则下列结论正确的是（） 0 A. k C. y 随 x 的增大而减小 B. b   1 D. 当 2 x  时， 8.如图， ABCD  的对角线 AC ， BD 交于点O ，若 AC  ， 6 BD  ，则 AB 的长可能是（） 0 kx b  8 A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 9.如图，在 ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D ， DC 平分 ACB ，若 A  50  ，则 BÐ 的度数为（）

A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 CD 上的一点， ABE  是等边三角形， AC 交 BE 于点 F ，则下列结论不成立的是（） A. DAE  o 30 B. BAC  45  C. EF FB  1 2 D. AD AB  3 2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第Ⅱ卷（共 90 分） 11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于 2020 年6 月30 日成功定位于距离地球36000 千米的地球同步轨道，将"36000"用科学计数法表示为__________． 12.如图， / / AB CD ， AB AE ， CAE  42  ，则 ACD 的度数为__________．

13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 AOB 90   ，测得 ACB 的长为36cm ，则 ADB 的长为 __________ cm ． 14.若反比例函数 y= 1k  x 的图象经过点（﹣2，3），则 k=_____． 15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 6 粒弹珠，其中 2 粒红色， 4 粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 16.若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数是_____． 17.若计算 12 m 的结果为正整数，则无理数 m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 18.某公司新产品上市30 天全部售完，图 1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 19.计算： 2 ( 3)    2 ( 2 1)    2 2 20.先化简，再求值： ( 1 2 a  1 a   a  1 a )  a 1  a ，其中 2 a   21.如图， OM 是 O 的半径，过点 M 作 O 的切线 AB ，且 MA MB D ，求证： AC BD ，OA ，OB 分别交 O 于点C ， 22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数 1 字数 4 2 8 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数 x （画）字数（个）

A 组 B 组 C 组 D 组 E 组 1 3x  4 6x  7 9x  10 x  12 13 x  15 22 m 76 n 18 请确定上表中 m 、 n 的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．（3）若这篇文章共有3500 个汉字，估计笔画数在 7~9 画（C 组）的字数有多少个？ 23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ABCD ，高 DH  米，斜坡 CD 的坡度 1:1 i  ，此处大堤的正上方有高压电线穿过， PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离（ P 、 D 、 H 在同一直线上），在点C 处测得（1）求斜坡 CD 的坡角 （2）电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离不低于18 米，请问此次改造是否符合电力部门的安全 DCP 12  26  ．要求？（参考数据：sin 26  0.44 ， tan 26  0.49 ，sin 71  0.95 ， tan 71  2.90 ）

24.“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。 2019 年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 7 人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8 小时增加到10 小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800 套，现在每天能生产防护服 650 套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10 小时公司决定将复工后生产的防护服14500 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 25.如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标是 (4,2) ，点 P 为一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PH ，垂足为 H ，点 P 在运动过程中始终满足 PF PH 【提示：平面直角坐标系内点 M 、N 的坐标分别为 1 ( x y 、 ) , 1 ( x y ，则 2 ) , 2 2 MN  ( x 2  2 x 1 )  ( y 2  2 y 1 ) 】（1）判断点 P 在运动过程中是否经过点 C（0，5）（2）设动点 P 的坐标为 ( , x y ，求 y 关于 x 的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出函数的图 ) 象：

x y ... ... 0 2 4 6 8 ... ... （3）点C 关于 x 轴的对称点为C ，点 P 在直线C F 的下方时，求线段 PF 长度的取值范围 26.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图 1，正方形 ABCD 中，E 是 CD 上的点，将 BCE 对应点 F 在 DA 的延长线上，则四边形 BEDF 为“直等补”四边形，为什么？（2）如图 2，已知四边形 ABCD 是“直等补”四边形，线 AD 的距离为 BE ． AB BC  ，绕 B 点旋转，使 BC 与 BA 重合，此时点 E 的 5 CD  ， AD AB ，点 B 到直 1 ①求 BE 的长． ②若 M 、 N 分别是 AB 、 AD 边上的动点，求 MNC  周长的最小值．参考答案

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