2019年重庆理工大学信号与系统考研真题A卷.doc

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2019 年重庆理工大学信号与系统考研真题 A 卷 1、（共 10 分）试求函数 ( ) x t  2 (4 u t  4) ( t 1)  的值。 2、（共 10 分）计算卷积 5 e t t 3 ( )  e u t 。 3、（共 20 分）考虑一 LTI 系统，其输入 ( )x t 和输出 ( )y t 由下面微分方程描述 ( ) 4 ( ) dy t y t dt   ( ) x t 系统满足初始松弛条件。（1）计算微分方程的齐次解。（10 分）（2）若 ( ) x t  e ( 1   j 3) t ( ) u t ，求输出 ( )y t 。（10 分） 4、（共 10 分）给定信号 ( ) x t  2cos(4000 ) t ，采样周期为 1 3800 秒。（1）计算并画出采样信号的输出频谱。（5 分）（2）求经过带宽为 2000 zH （5 分）  的理想低通滤波器后的输出信号表达式并概略画出其波形。

5、（共 20 分）给定系统的微分方程 2 ( ) d y t 2 dt  3 ( ) dy t dt  2 ( ) y t  ( ) dx t dt  3 ( ) x t 若输入信号 ( ) x t ( ) u t ，初始条件 (0 ) 1 y   ， ( ) dy t dt t 0    。求自由响应和零输入响 2 应。 6、（共 30 分）回答下述问题: （1）什么是系统的因果性？（10 分）（2）什么是系统的稳定性？（10 分）（3）如何判断一个系统是线性的？(10 分) 7、（共 20 分）有两个右边信号 ( )x t 和 ( )y t ，满足下面微分方程 ( ) dx t dt   2 ( ) y t   ( ) t 和 ( ) dy t dt  2 ( ) x t 求 ( )X s 和 ( )Y s 及其收敛域。

8、（共 20 分）已知一离散时间系统的输入 [ ]x n 与输出 [ ]y n 关系分别为： [ ] x n    ( 2) LTI n [ ] 0 y n       n [ ] x n  n    1 2    [ ] u n LTI  [ ] y n  [ ] n   c n    1 4    （1）确定常数 c 值。（10 分） [ ] u n      n （2）求 [ ] 1,      时的系统响应 [ ]y n 。（10 分） x n n 9、（共 10 分）一个具有有理系统函数 ( )H s 的因果系统, 满足什么条件才是稳定的？

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