2009年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据、公式供参考: 二次函数 y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是 4 ( －，　 b 2 a ac b  4 a 2 ) ； l 弧长 = n 180 R (R为半径，l为弧长)； sin30°= 1 2 ， cos30°= 3 2 ， sin45°=cos45°= 2 2 . 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )． A． B． C. D. 2. 如果＋20%表示增加 20%，那么－6%表示( )． C．减少 6% A．增加 14% B．增加 6% D．减少 26% 3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )． A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．2009 年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资 1 500 亿元．将 1 500 用科学记数法表示为( )． A．1.5×10－3 B． 0.15×103 C．15×103 D．1.5×103 （第 3 题） 5．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )． A．1 B． 1 2 C． 1 3 D．0 6．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．（第 6 题） A． B． C． D． 7．如果 ab<0，那么下列判断正确的是( )． A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0 或 a>0，b<0 8．如图，由“基本图案”正方形 ABCO绕 O点顺时针旋转 90°后的图形是 ( )． B A C O B A C O B A C O B A C O B A C O

基本图案（第 8 题） C． 9．设方程 x2－4x－1=0 的两个根为 x1 与 x2，则 x1x2 的值是( A． B． D． )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 10．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天) 的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米 3 C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米 3 1200 1000 800 600 400 200 O V /万米 3 10 20 30 40 （第 10 题） 50 t /天二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共 5 小题，每题 3 分计 15 分) 11．当 x= 时，分式 2 3x－没有意义． 12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为 10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）．那么这组数据的中位数是． 13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是． 14．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．（第 14 题）（第 15 题） 15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角为 100°，则弧长是米．(π≈3) 三、解答题(本大题共 9 小题，计 75 分) 16．化简： 1 x － 2 ＋－ (2 1 x － 2 ) ． (6 分) 17．2009 年有 80 名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让 150 名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6 分)

18．已知点 A(1，－k＋2)在双曲线 y  上．求常数 k的值． (7 分) k x 19．已知：如图，在 Rt△ABC和 Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点 E． (1) 求证：AE=BE； (2) 若∠AEC=45°，AC=1，求 CE的长． A (7 分) E C D （第 19 题） 20．已知：如图，⊙O的直径 AD=2，    BC CD DE   ，∠BAE=90°． (1)求△CAD的面积； (2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点 P，那么点 P落在四边形 ABCD区域的概率是多少？（8 分） C O B A （第 20 题） B D E 21．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为 E，点 D与点 A关于点 E对称，PB分别与线段 CF， AF 相交于 P，M． (1)求证：AB=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由． C P （8 分） A E D M F B （第 21 题） 22．【实际背景】预警方案确定: 设当当 W 月的５克肉价格月的５克玉米价格　猪 00 00 ．如果当月 W<6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表月份玉米价格(元/500 克) 猪肉价格(元/500 克) 2 0.7 7.5 3 0.8 m 4 0.9 6.25 5 1 6 【问题解决】

(1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为 a，则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克玉米．请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10 分） 23．已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD折叠，使得顶点 A与边 DC上的动点 P重合(P不与点 D，C重合)， MN 为折痕，点 M，N分别在边 BC， AD上，连接 AP，MP，AM， AP与 MN相交于点 F．⊙O过点 M，C，P． (1)请你在图 1 中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2) AF AN 与 AP AD 是否相等？请你说明理由； (3)随着点 P的运动，若⊙O与 AM相切于点 M时，⊙O又与 AD相切于点 H．设 AB为 4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图 2，3 供参考) B A 图 1 M F N （11 分） C B M C B M O F N O F N P D A 图 3 P D A 图 2 （第 23 题） C P D

24．已知：直角梯形 OABC的四个顶点是 O(0，0)，A( 3 2 ，1)， B(s，t)，C( 7 2 ，0)，抛物线 y=x2＋mx－m 的顶点 P是直角梯形 OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求 s与 t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形 OABC； (2)当抛物线 y=x2＋mx－m与直角梯形 OABC的边 AB相交时，求 m的取值范围． y 3 2 1 O -1 -1 (12 分) 1 2 3 4 5 x （第 24 题）

2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题 3 分，计 30 分) 题号答案 1 B 2 C 3 B 二、填空题:(每小题 3 分，共 15 分) 题号答案 11 3 4 D 12 17 5 C 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 13 矩形 14 相交 15 3 说明：第 15 题如果填写为 3.1 或 3.14 均得 3 分；第 12 题若填写 17 元，得 3 分. 三、解答题：(本大题有 9 小题，计 75 分) 16．解： 1 x  2 ＋ 2(  1 x  2 ) = 1  x 2 2 ＋  1 x  2 （3 分） =2． 17．解：由题意， 150 80 (6 分) （4 分） =12 000（名）．（6 分）答：有 12 000 名学生将从这项活动中受益．说明：12 000 后不带单位不扣分． 18．解：由题意， k   ． 2 k 1 (4 分) （7 分）解得 k  1. 19．解：(1) 在 Rt△ACE和 Rt△BDE中， ∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． (1 分) ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE， ∴AE=BE．（3 分）（4 分） (2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°， ∴∠CAE=45°． ∴CE=AC=1． (5 分) (7 分)

20．解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°．（1 分） ∵    BC CD DE   ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2 分） ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°． ∵在 Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= 3 ．（3 分） ∴S△ACD= 1 2 AC×CD = 3 2 ．（4 分） C (2) 连 BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°， ∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC. 作 BF⊥AC，垂足为 F，（5 分） ∴AF= 1 2 AC= 3 2 ，∴BF=AFtan30°= 1 2 ，（6 分） ∴S△ABC= 1 2 AC×BF = 3 4 ， ∴SABCD= 3 3 4 ．（7 分） B A F O M D E ∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形 ABCD区域的概率= 3 3 4  = 3 3 4 ．（8 分）说明：若π取 3 得结果 3 4 或再取 3 的近似值出现计算误差均不扣分．（2）解法 2：作 CM⊥AD，垂足为 M．（5 分） ∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD． ∴四边形 ABCD为等腰梯形．（6 分） ∵CM=ACsin30°= 3 2 ，∴SABCD= 1 2 (BC+AD)CM= 3 3 4 ．（7 分） ∵S⊙O=π， ∴P点落在四边形 ABCD区域的概率= 21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB= 3 3 4  = 3 3 4 ．（8 分） 1 2 ∠BAC． C ∵D与 A关于 E对称，∴E为 AD中点．（ 1 分） ∵BC⊥AD，∴BC为 AD的中垂线，∴AC=CD．（ 2 分）在 Rt△ACE和 Rt△ABE中，注：证全等也可得到 AC=CD ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB． ∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到 AC=AB ∴AB=CD．（3 分） P A E D M F B

(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD． ∴∠MPC=∠CDA．（4 分）（5 分） ∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPF=∠CDM． ∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． ∴AM为 BC的中垂线，∴CM=BM．（6 分） ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一) ∴∠CME=∠BME． ∵∠BME=∠PMF， ∴∠PMF=∠CME， ∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．（7 分）注：证全等也可得到 CE=BE 注：证全等也可得到 CM=BM 注：证全等也可得到∠CME=∠BME （8 分）注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F 22．解：（1）由题意，解得： 7.5 m  7.5 6 6.25  6.25 m=7.2．，（1 分）（2）从 2 月~5 月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每 500 克增长 0.1 元．（2 分）（或：设 y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评 2 分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6 月玉米的价格是：1.1 元/500 克;（3 分） ∵5 月增长率： 6 6.25  6.25   1 25 ，∴6 月猪肉的价格：6(1－ 1 25 )=5.76 元/500 克. ∴W= 5.76 1.1 =5.24<6，要采取措施．（4 分）说明：若答：∵5 月的 W=6，而 6 月时 W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6 月的 W<6，未叙述减小和增大理由时可扣 1 分．（3）7 月猪肉价格是： 6(1 2 )a 元/500 克； 7 月玉米价格是： 1(1 2 )a 2 元/500 克；由题意， 6(1 )a 2 + 1(1 2 )a 2 =5.5，（6 分）解得， a   1 10  或 a 3 2 ．（7 分） a   不合题意，舍去．（8 分） 3 2 ∴ W  6(1  1(1  ) 2 ，（9 分）， ( 7.59) W   ，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10 分） 6 1 10 1 ) 5 2 23．解：(1)如图；（1 分） (2) AF AN 假设 AP AD  与 AF AN 不相等． AP AD ，则由相似三角形的性质，得 MN∥DC． (2 分) ∵∠D=90°，∴DC⊥AD，∴MN⊥AD． ∵据题意得，A与 P关于 MN对称，∴MN⊥AP． ∵据题意，P与 D不重合，

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