2010 年广东省广州市中考数学试题及答案
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分,
考试用时 102 分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或
签字笔走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两
个号码的标号涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅
笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉
原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用
铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. (1,3 分)如果+10%表示“增加 10%”,那么“减少 8%”可以记作(
)
A.-18%
B.-8%
C.+2%
D.+8%
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量,在本题中“增加”和“减小”
就是一对相反意义的量,既然增加用正数表示,那么减少就用负数来表示,后面的
百分比的值不变.
【答案】B
【涉及知识点】负数的意义
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握是否全面,考查知识点
单一,有利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
2.(2,3 分)将图 1 所示的直角梯形绕直线 l旋转一周,得到的立体图开是(
)
l
A.
B.
C
.
D.
图 1
【分析】图 1 是一个直角题型,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的
圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台.
【答案】C
【涉及知识点】面动成体
【点评】本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点
线面体之间关系的理解,考查知识点单一,有利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
3. (3,3 分)下列运算正确的是(
)
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
【分析】去括号时,要按照去括号法则,将括号前的-3 与括号内每一项分别
相乘,尤其需要注意,-3 与-1 相乘时,应该是+3 而不是减 3.
【答案】D
【涉及知识点】去括号
【点评】本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容
易出错的地方有两处,一是-3 只与 x相乘,忘记乘以-1;二是-3 与-1 相乘时,
忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得
分,不掌握就不能得分,信度相当好.
【推荐指数】★★
4. (4,3 分)在△ABC中,D、E分别是边 AB、AC的中点,若 BC=5,则 DE的长
是(
)
A.2.5
B.5
C.10
D.15
【分析】由 D、E分别是边 AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,根据中
位线定理可知,DE= 1
2
BC=2.5.
【答案】A
【涉及知识点】中位线
【点评】本题考查了中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点
的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.
【推荐指数】★★
5. (5,3 分)不等式
1
x
3
2
1 0
,
的解集是(
)
x
≥
0.
A.-
1 <x≤2
3
B.-3<x≤2
C.x≥2
D.x<-3
【分析】解不等式①,得:x>-3;解不等式②,得:x≤2,所以不等式组的
解集为-3<x<2.
【答案】B
【涉及知识点】解不等式组
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可
先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集
的公共部分.
【推荐指数】★★★
6. (6,3 分)从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有
汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是(
)
A.
1
4
B.
1
2
图 2
C.
3
4
D.1
【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称称
图形的卡片的概率是
【答案】A
1 .
4
【涉及知识点】中心对称图形 概率
【点评】本题将两个简易的知识点,中心对称图形和概率组合在一起,是一个
简单的综合问题,其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180°
后仍然能和这个图形重合的图形,简易概率求法公式:P(A)=
m
n
,其中 0≤P(A)
≤1.
【推荐指数】★★★★
7.(7,3 分)长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是(
)
A.52
B.32
C.24
D.9
3
2
4
4
主视图
俯视图
【分析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为 4 和 3,由俯视图可知,
这个长方体的长和宽分别为 4 和 2,因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、2、3,
因此这个长方体的体积为 4×2×3=24 平方单位.
【答案】C
【涉及知识点】三视图
【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点,一般题目难度中等偏下,本
题是由两种视图来推测整个正方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,
本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高,
俯视图主要反映物体的长和宽.
【推荐指数】★★★★
8. (8,3 分)下列命题中,正确的是(
)
A.若 a·b>0,则 a>0,b>0
B.若 a·b<0,则 a<0,b<0
C.若 a·b=0,则 a=0,且 b=0
D.若 a·b=0,则 a=0,或 b=
0
【分析】A 项中 a·b>0 可得 a、b同号,可能同为正,也可能同为负;B 项中
a·b<0 可得 a、b异号,所以错误;C 项中 a·b=0 可得 a、b中必有一个字母的值
为 0,但不一定同时为零.
【答案】D
【涉及知识点】乘法法则 命题真假
【点评】本题主要考查乘法法则,只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案,
需要考生具备一定的思维能力.
【推荐指数】★★
9. (9,3 分)若 a<1,化简
(
a
1)
2
1
=(
)
A.a﹣2
B.2﹣a
C.a
D.﹣a
【分析】根据公式 2a
a 可知:
(
a
1)
2
= 1 1
1
a ,由于 a<1,所以 a
-1<0,因此 1 1
a =(1-a)-1=-a.
【答案】D
【涉及知识点】二次根式的化简
【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难.
【推荐指数】★★★
10.(10,3 分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),
接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,b,
c,…,z 依次对应 0,1,2,…,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字
母对应的序号为β时,将β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的
序号,例如明文 s 对应密文 c
字母 a
序号 0
字母 n
b
1
o
c
2
p
d
3
q
e
4
r
f
5
s
g
6
t
h
7
u
i
8
v
j
9
w
k
l
m
10
11
12
x
y
z
序号 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是(
)
A.wkdrc
B.wkhtc
C.eqdjc
D.eqhjc
【分析】m 对应的数字是 12,12+10=22,除以 26 的余数仍然是 22,因此对
应的字母是 w;a 对应的数字是 0,0+10=10,除以 26 的余数仍然是 10,因此对应
的字母是 k;t 对应的数字是 19,19+10=29,除以 26 的余数仍然是 3,因此对应
的字母是 d;…,所以本题译成密文后是 wkdrc.
【答案】A
【涉及知识点】阅读理解
【点评】本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和
字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的
区分度.
【推荐指数】★★★★
第二部分(非选择题 共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)
11.(11,3 分)“激情盛会,和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举
行,广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米,将 358000 用科学记数法表示
为_______.
【分析】358000 可表示为 3.58×100000,100000=105,因此 358000=3.58×
105.
【答案】3.58×105
【涉及知识点】科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成 a×10 n 的形
式(其中 1≤ a <10,n为整数,这种计数法称为科学记数法),其方法是(1)确
定 a,a是只有一位整数的数;(2)确定 n;当原数的绝对值≥10 时,n为正整数,
n等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值<1 时,n为负整数,n的绝对值等于
原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
【推荐指数】★★★★★
12.(12,3 分)若分式
1
x
5
有意义,则实数 x 的取值范围是_______.
【分析】由于分式的分母不能为 0,x-5 在分母上,因此 x-5≠0,解得 x≠5.
【答案】 5x
【涉及知识点】分式的意义
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为 0,二是
二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零.
【推荐指数】★★★
13.(13,3 分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测
验成绩的平均分均为 90 分,方差分别是 2
甲S =51、 2
乙S =12.则成绩比较稳定
的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个).
【分析】由于两人的平均分一样,因此两人成绩的水平相同;由于 2
甲S > 2
乙S ,
所以乙的成绩比甲的成绩稳定.
【答案】乙
【涉及知识点】数据分析
【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而方差则用了反映一组数据
的波动情况,方差越大,这组数据的波动就越大.
【推荐指数】★★★
14.(14,3 分)一个扇形的圆心角为 90°.半径为 2,则这个扇形的弧长为
________. (结果保留)
【分析】扇形弧长可用公式:
l
n r
180
个扇形的弧长为π.
【答案】π
【涉及知识点】弧长公式
求得,由于本题 n=90°,r=2,因此这
【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容,主要考点有:弧长和扇
形面积及其应用等.
【推荐指数】★★★★
15.(15,3 分)因式分解:3ab2+a2b=_______.
【分析】3ab2+a2b=ab (3b+a).
【答案】ab (3b+a)
【涉及知识点】提公因式法因式分解
【点评】本题是对基本运算能力的考查,因式分解是整式部分的重要内容,也
是分式运算和二次根式运算的基础,因式分解的步骤,一提(提公因式),二套(套
公式,主要是平方差公式和完全平方公式),三分组(对于不能直接提公因式和套公
式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式分解).
【推荐指数】★★★
16.(16,3 分)如图 4,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图