2010年广东省汕头市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2010 年广东省汕头市中考数学真题试卷一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－3 的相反数是（ A．3 B．） 1 3 2.下列运算正确的是（） C．－3 D． 1 3 A． 2 a  3 b  5 ab 3 B．  22 a   b  4 a  b C． a   ab   b  2 a  2 b D． a  2  b  2 a  2 b A 1 C 3．如图，已知∠1 = 70º，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（） A．70º B．100º C．110º D．120º D E B 第 3 题图 4．某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为 5 元，10 元，6 元，6 元， 7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 5．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）主视方向第 4 题图 A． B． C． D． 6．如图，把等腰直角△ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处。下面结论错误的是（） A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC 7. 已知方程 2 x 5  x  4 0 的两跟分别为⊙1 与⊙2 的半径，且 O1O2=3,那么两圆的位置关系是（） A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. 已知一次函数 y  kx 1 的图像与反比例函数 y 那么另一个交点的坐标是（） 2 的图像的一个交点坐标为（2，1）， x A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2) 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

9．据中新网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚 19 时，参观者已超过 8000000 人次．试用科学记数法表示 8000000=__________． 10．分式方程 2 x x 1  1 的解 x =__________． 11．如图，已知 Rt△ABC中，斜边 BC上的高 AD=4，cosB= 4 ， 5 则 AC=_________． A B D 第 11 题图 C 12．某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5700 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x ．试列出关于 x 的方程： 13．如图（1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________． . C2 D1 C1 CD A B A1 B1 D2 第 13 题图（1） C1 D1 CD A B A1 B1 B2 A2 第 13 题图（2）三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14．计算： 4 1(  2 1  )  2 cos 60   2 0  ． 15．先化简，再求值： 2 x  x 4  x 2  4  x 2  x  2 ，其中 x = 2 . 16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（－6，1），点 B的坐标为（－3，1），点 C 的坐标为（－3，3）．（1）将 Rt△ABC沿 x轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）将原来的 Rt△ABC绕点 B顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形． y C B 1 -1 O 1 A 第 13 题图 x

17．如图，PA与⊙O相切于 A点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP与⊙O相交于 D点，已知 OA=2， OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦 AB的长． O C B D A 第 14 题图 P 18．分别把带有指针的圆形转盘 A、B分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由． 1 5 2 3 转盘 A 1 2 3 转盘 B 第 16 题图 19．已知二次函数 y  x 2  bx  c 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点坐标为（－1，0），与 y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出 b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围． y 3 －1 O x 第 17 题图 A E D F B C 第 18 题图

20．如图，分别以 Rt△ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30 º，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF．（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形． 21．某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22．已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D重合，点 F在 BC 上，AB与 EF交于点 G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片 DEF不动，问△ABC绕点 F逆时针旋转最小_____度时，四边形 ACDE成为以 ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高． E E G F A C A G F B D B（D） C 第 20 题图（1）第 20 题图（2） 23．阅读下列材料： 1×2 = 2×3 = 3×4 = 1 (1×2×3－0×1×2)， 3 1 (2×3×4－1×2×3)， 3 1 (3×4×5－2×3×4)， 3 由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= 1 ×3×4×5 = 20． 3 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________． 24．如图（1），（2）所示，矩形 ABCD的边长 AB=6，BC=4，点 F在 DC上，DF=2．动点 M、N 分别从点 D、B同时出发，沿射线 DA、线段 BA向点 A的方向运动（点 M可运动到 DA的延长线上），当动点 N运动到点 A时，M、N两点同时停止运动．连接 FM、FN，当 F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点 M、N的速度都是 1 个单位/秒， M、N运动的时间为 x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设 0≤x≤4（即 M从 D到 A运动的时间段）．试问 x为何值时，△PWQ为直角三角形？当 x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当 x为何值时，线段 MN最短？求此时 MN的值． P D M A F Q W N C B D P F W A M N Q C B 第 22 题图（1）第 22 题图（2）

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