2010年广东省河源市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2010 年广东省河源市中考数学试题及答案说明：本试卷共 4 页，22 小题，满分 120 分。考试用时 90 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  c 的对称轴是直线 x =  b 2 a ,顶点坐标是（  ， b 2 a 4 2 ac b 4 a ）. 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 2 的相反数是 A. 2 B.  1 C.  2．图 1 所示几何体的正视图是 1 2 D. 1 2 A B C D 3．图 2 是我市某一天内的气温变化图，根据图 2, 图 1

温度 T (℃) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 图 2 时间 t (时) 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 O 4 2 下列说法中错误．．的是 A．这一天中最高气温是 24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ C．这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 4．函数 y x A． 1x   的自变量 x 的取值范围是 1 C． 1x  B． x   1 D． x   1 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．如图 3,在△ABC中, BC=6 cm ，E、F分别是 AB、AC的中点,则 EF=_______cm . 7. 已知反比例函数 y  k x ( k  的图象经过点 (1 1)， ,则 k  ___________. 0) 图 3 8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为 __________. x 9. 若 1 x，是一元二次方程 2 2 x x 2 1 0   的两个根，则 1 x x+ 的值等于 2 __________.

10. 平面内不过同一点的 n 条直线两两相交,它们的交点个数记作 na ,并且规定 a  .那么:① 2a  _____;② 3 a 1 0 a 2  _______;③ a n a  1 n  ______.( n ≥2, 用含 n 的代数式表示) 三、解答题：（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11、本题满分 6 分分解因式： 3 a  ab 2 12、本题满分 6 分如图 4,Rt△ABC中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以 A 为圆心,以小于 AC长为半径画弧,分别交 AC、AB于点 E、D; ②分别以 D、 1 2 E为圆心,以大于点 F.那么: DE长为半径画弧,两弧相交于点 P; ③连结 AP交 BC于（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 13．本题满分 6 分． 1 2 14.本题满分 6 分． | 2 |   计算： ( 3.14) 0  8 cos 45   . 图 4图 4 ) 1    ( 解方程： 2 x 1  x  2 2 2 x  x 1  . 15.本题满分 6 分． y 已知一次函数  kx  b 的图象经过点 A（-1,3）和点 B(2,-3) （1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积。四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16、本题满分 7 分。在平面直角坐标系中,点 M的坐标为 ( ,1 2 ) a (1)当 a . a   时,点 M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案） 1

(2)将点 M向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N在第三象限时,求 a 的取值范围. 17．本题满分 8 分． (1)如图 5, PA,PB分别与圆 O相切于点 A,B.求证:PA=PB. (2)如图 6,过圆 O外一点 P的两条直线分别与圆 O相交于点 A、B和 C、D.则当 ___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件) 18．本题满分 8 分．图 5 图 6 如图 7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 x ,面积为 y . (1) 求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围; (2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 19．本题满分 8 分．某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了 50 名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成五组：第一组 49.5～59.5；第二组 59.5～69.5；第三组 69.5～79.5;第四组 79.5～89.5；第五组 89.5～100.5.统计后得到图 8 所示的频数分布直方图（部分）. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 59.5 分评为“D”，59.5～69.5 分评为“C”，69.5～89.5 分评为“B”，89.5～100.5 分评为“A”.那么这 200 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小

组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分以上的概率. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 21.本题满分 9 分．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐 4 个人,乙种船每条船最多只能坐 6 个人.已知初三(1)班学生的人数是 5 的倍数,若仅租甲种船，则不少于 12 条；若仅租乙种船,则不多于 9 条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船 10 元,乙种船的租金是每条船 12 元.应怎样租船, 才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由. 22．本题满分 9 分．如图 9， ABC△ 中，点 P是边 AC 上的一个动点，过 P作直线 MN∥BC，设 MN交∠BCA的平分线于点 E，交∠BCA的外角平分线于点 F．（1）求证:PE=PF；（2）当点 P在边 AC 上运动时，四边形 BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在 AC边上存在点 P,使四边形 AECF是正方形,且 AP BC 3 2 .求此时∠A的大小. 23．本题满分 9 分．如图 10，直角梯形 OABC中，OC∥AB，C （0，3），B（4，1），以 BC为直径的圆交 x 轴于 E，D两点（D点在 E点右方）. （1）求点 E,D 的坐标; （2）求过 B,C,D三点的抛物线的函数关系式；图 10 (3)过 B,C,D三点的抛物线上是否存在点 Q，使△BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q的坐标. 河源市 201 0 年初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 3 分共 15 分） 1、 A 2、 A 3 、 D 4 、 B 5、 D 二、填空题；（每小题 4 分，共 20 分） 6、 3 ； 7 、 -1 ； 8 、 9,9 ,9 ； 9、 -2 ； 10 、 1,2 , 1n 。（前 2 空每空 1 分，后一空 2 分，共 4 分）三、解答题：（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）  11、解：原式＝  aa 2   ┄┄（3′）＝  b babaa  2 ┄┄（6′） 12、⑴ 4 ┄┄（3′ ⑵ 30┄┄（3′ 13、解：原式＝ 22122   2 2 ┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′ 1 14、解：原方程变形为  xx   1  2 21   x ┄┄2′ 方程两边都乘以  21xx 去分母得：x-1=2X ┄┄4′ 解这个整式方程得 x=-1 ┄┄5′ 经检验：x=-1 是原方程的根 ┄┄6′ 15、解：⑴依题意得 3 bk  2 3 bk  ┄┄1′ 解得  k b 2  1  ┄┄2′ ∴所求一次函数的表达式是 y  2  x 1 ┄┄3′ ⑵令 X=0,由 y  2  x 1 得，y=1,令 y=0,由 y  2  x 1 ，得 X＝ 1 2 ┄ ┄4′ ∴直线 AB 与坐标轴的交点坐标分别是 1,0 和    1 2 0,    ┄┄5′ 所以所围成的三角形面积为： 1 2  1 2 1 ＝ 1 4 ┄┄6′ 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16、⑴ 2 ┄┄3′ ⑵解：依题意得 02 a  21 a  01  17、证明：⑴ 连接 OA,OB， ∵PA,PB 分别是⊙O 的切线， ∴OA⊥PA,OB⊥PB ┄┄2′ ┄┄5′解得 0  a ┄┄7′ 2

在 Rt△POA 和 Rt△POB 中， OA OP   OB OP ┄┄3′ ∵ ∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′ ∴PA=PB┄┄5′ ⑵ AB=CD ┄┄7′ 18、解：⑴依题意得： y   40  xx 2 ┄┄1′ ∴ y ＝  x x 的取值范围是 2 2  0 40  x ┄┄2′ 20 ┄┄3′ ⑵当 y 210 时，由⑴可得，  2 2 x  4 x  210 ┄┄4′ 即 2 x 2  x  105  0 ┄┄5′ ∵ a  ,1 b  ,2 c  105 ∴    2 2 14  105  0 ┄┄6′ ∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到 210 平方米。┄┄7′ 19、解：⑴ 2 ┄┄1′⑵ 64 ┄┄2′ ⑶依题得第四组的频数是 2,第五组的频数也是 2,设第四的 2 名学生分别为 1A 、 2A 第五组的 2 名学生为 1B 、 2B ,列表（或画树状图）如下， A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 -- A1、A2 A1、B1 A1、B2 A2、A1 -- A2、B1 A2、B2 B1、A1 B1、A2 -- B1、B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 -- ┄┄5′ 由上表可知共有 12 种结果，其中两个都是 90 分以上的有两种结果，所以恰好都是在 90 分以上的概率为 1 6 ┄┄7′

20、解：⑴设初三（1）有 5 a 人，依题意得，      5 a 4 5 a 6 12   9 ┄┄2′ 解得，  a ┄┄3′ 48 5 54 5 ∵5 a 是正整数，∴ a 取 10, 所以初三（1）的学生人数为 50 人。┄┄4′ ⑵设租甲船 x 条，租乙船 y 条，租金为 P，则 4 x 6  y ∴ y  50  2  x 3 p  10  x 12 y 25 3 ， p  x 2  100 ┄┄6′      x  0  2 x 3  25 3  0 又∵ yx, 都是非负整数，即 ∴ 0  x 25 2 ∴ x 的取值是 0、1、2┄┄12，┄┄8′ ∵ p  x 2  100 ∴当 x 取最小值，且 y 为非负整数时，P 的值也为最小。 ∴ x  ,2 y  7 所以应租甲船 5 条，乙船 5 条。┄┄9′ 21、⑴，证明：∵CE 平分∠BCA , ∴∠BCE=∠PCE 又 MN∥BC， ∴∠BCE=∠PEC ∴∠PCE=∠PEC ∴PE=PC┄┄2′ 同理 PF=PC ∴PE=PF┄┄3′ ⑵不能。┄┄4′，理由是： ∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，又 PC+PF>CF, ∴PE+PF>CF 即 EF>CF┄┄5′

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