2015浙江省金华市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1．（3 分）（2015•金华）计算（a2）3 的结果是（） A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 2．（3 分）（2015•金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 3．（3 分）（2015•金华）点 P（4，3）所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3 分）（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（） A．55° B．65° C．145° D．165° 5．（3 分）（2015•金华）一元二次方程 x2+4x﹣3=0 的两根为 x1、x2，则 x1•x2 的值是（ A．4 D．﹣3 B．﹣4 C．3 ） 6．（3 分）（2015•金华）如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是（） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 7．（3 分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（）

A． 16 米 B．米 C． 16 米 D．米 9．（3 分）（2015•金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是（） A．如图 1，展开后测得∠1=∠2 B．如图 2，展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4 C．如图 3，测得∠1=∠2 D．如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 10．（3 分）（2015•金华）如图，正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则的值是（） A． B． C． D．2 二、填空题：本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11．（4 分）（2015•金华）实数﹣3 的相反数是． 12．（4 分）（2015•金华）数据 6，5，7，7，9 的众数是． 13．（4 分）（2015•金华）已知 a+b=3，a﹣b=5，则代数式 a2﹣b2 的值是．

14．（4 分）（2015•金华）如图，直线 l1、l2、…l6 是一组等距的平行线，过直线 l1 上的点 A ．作两条射线，分别与直线 l3、l6 相交于点 B、E、C、F．若 BC=2，则 EF 的长是 15．（4 分）（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F．若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是． 16．（4 分）（2015•金华）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C 在同一直线上，且∠ACD=90°，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形 ABC′D′，最后折叠形成一条线段 BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若 AB：BC=1：4，则 tan∠CAD 的值是．．三、解答题：本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。 17．（6 分）（2015•金华）计算：． 18．（6 分）（2015•金华）解不等式组．

19．（6 分）（2015•金华）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 x 轴上，将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AEF，点 O、B 的对应点分别是点 E、F．（1）若点 B 的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点 E、F 的坐标．（2）当点 F 落在 x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标． 20．（8 分）（2015•金华）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比． 21．（8 分）（2015•金华）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为点 E．（1）求证：DE=AB．（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G．若 BF=FC=1，试求的长．

22．（10 分）（2015•金华）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览．小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午 10：00 小聪到达宾馆．图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB、GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？ 23．（10 分）（2015•金华）图 1、图 2 为同一长方体房间的示意图，图 3 为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点 A′处． ①苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线． ②苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 A′GC 和往墙面 BB′C′C 爬行的最近路线 A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．（2）在图 3 中，半径为 10dm 的⊙M 与 D′C′相切，圆心 M 到边 CC′的距离为 15dm，蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在⊙M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线，若 PQ 与⊙M 相切，试求 PQ 长度的范围． 24．（12 分）（2015•金华）如图，抛物线 y=ax2+c（a≠0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H．（1）求 a、c 的值．（2）连接 OF，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由．

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、Q、E 为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1．（3 分）（2015•金华）计算（a2）3 的结果是（） A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．（3 分）（2015•金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+2≠0，据此求出 x 的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义， ∴x+2≠0， ∴x≠﹣2，即 x 的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．（3 分）（2015•金华）点 P（4，3）所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据点在第一象限的坐标特点解答即可．解答：解：因为点 P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．点评：本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4．（3 分）（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（） A．55° B．65° C．145° D．165°

考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：根据互补即两角的和为 180°，由此即可得出∠α的补角度数．解答：解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选：C．点评：本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为 180 度是关键，比较简单． 5．（3 分）（2015•金华）一元二次方程 x2+4x﹣3=0 的两根为 x1、x2，则 x1•x2 的值是（ A．4 D．﹣3 B．﹣4 C．3 ）考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据根与系数的关系求解．解答：解：x1•x2=﹣3．故选 D．点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为 1，则常用以下关系：x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ． 6．（3 分）（2015•金华）如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是（） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 考点：实数与数轴；估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：先估算出 ≈1.732，所以﹣ ≈﹣1.732，根据点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣3、 ﹣2、﹣1、2，即可解答．解答：解：∵ ≈1.732， ∴﹣ ≈﹣1.732， ∵点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴与数﹣ 表示的点最接近的是点 B．故选：B．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 7．（3 分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（） A． B． C． D．考点：几何概率．菁优网版权所有

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