2013年重庆理工大学数学分析考研真题A卷.doc

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2013 年重庆理工大学数学分析考研真题 A 卷一. (30 分)求极限. 1.(3 分) lim n  3 2 n 3 9 n   1 7 2. (3 分) lim 0 x  x sin 4 x 3.(4 分)  lim n  2 n n n    4. (4 分)  x 2   lim 1  x   x  5. (4 分) lim n     1 2 n  1  1 2 n  2   1 2  n n   

6. (4 分) lim 0 x  x tan sin x  3 sin x 7. (4 分) lim n     1 1 2   1 2 3    1   1) ( n n  8. (4 分) 1 lim x 0 x x  0 cos 2 t dt 二. (14 分)讨论函数 ( ) f x      1 x x sin , x  0 在 0 x  处的连续性与可导性. 0, x  0 三. (32 分)计算. 1. (4 分) 设 y  x 2013  2013 x , 求 dy dx . 2. (4 分) 设 y  x e cos x , 求 dy dx .

3. (4 分) 设 y  (sin x  cos ) x 3 , 求 dy dx . 4. (4 分) 设 y  x  1 2 x , 求 2 d y 2 dx . 5. (4 分) 设    1x  y t    t t 2 3 , 求 2 d y 2 dx . 6. (4 分) 1 cos   sin x x dx x . 7. (4 分) 2  0 | sin |x dx . 8. (4 分) ln xdx . 

四. (14 分)求 ( ) f x  3 2 x 2  6 x  18 x  的极值及单调区间. 7 五. (12 分)设 z  2 u  2 v , 而u   且 v y x   ,求 , z  x x  y z  y  . 六. (10 分)分析下列积分与级数的敛散性. 1. (5 分)  1 dx p x . 2. (5 分) n 3 ( 1)   n 3 . 七. (10 分)求幂级数 nnx 的收敛域.  及 2 y x y  所围成的区 3 八. (10 分)计算二重积分 ,其中 D 为由直线 y  2 , x x d D 域. 九. (8 分)设 a b  ,证明: 0 a b  a  ln a b  a b  b . 十. (10 分)证明数列 2, 2  2 , 2  2   的极限存在, 并求之. 2 ,

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