2012年内蒙古包头市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年内蒙古包头市中考数学真题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第 I 卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9 的算术平方根是【】 A .土 3 B.3 C..一 3 D . 3 【答案】B。 2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿．将 70 亿用科学记数法表示为【】 A .7×109 B . 7×108 C . 70×108 D . 0.7×1010 【答案】A。 3.下列运算中，正确的是【】 A . 3 x  2 x =x B . 6 x  2 x =x 3 C． 2+ 3= 5 D ． 2  3= 6 【答案】D。 4.在 Rt △ ABC 中，∠C=900，若 AB =2AC ，则 sinA 的值是【】 A . 3 【答案】C。 B . 1 2 C. 3 2 D. 3 3 5.下列调查中，调查方式选择正确的是【】 A .为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B。 6.如图，过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ，那么图中的口AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2 的大小关系是【】

A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。 7.不等式组      >  5x 1 3 x+1 1 2    3 2 x 7 x  的解集是【】 A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或 x≥4 D .2 < x≤4 【答案】D。[来源:学科网 ZXXK] 8.圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是【】 A .3200 B.400 C .1600 D.800 【答案】C。 9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是【 A . 1 6 B. 1 9 【答案】B。 10 .已知下列命题：】 C. 1 18 D . 2 15 ① 若 a≤0 ，则 lal ＝一 a ； ② 若 ma2 > na2 ，则 m > n ； ③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个【答案】B。 11.在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，∠AOD=900，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【】 A.1 cm B. 2 cm 【答案】 D。 C. 5 2 cm D . 10 3 cm

12.关于 x 的一元二次方程 2x mx+5 m 5 =0     的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7，则 m 的值是【】 A.2 B. 6 C. 2 或 6 D . 7 【答案】B。第 II 卷（非选择题共 84 分）[来源:Z,xx,k.Com] 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在题中横线上） 13.计算： 1 2+1  8+  3 1  0 = ▲ 。【答案】 2 。 l4.化简：     a 2 2 a +2a  a 1  2 a +4a+4     a 4  a+2 ▲ 。【答案】 1 2 a +2a 。 15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x ．若这组数据的平均数是 11，则这组数据的众数是 ▲ 。【答案】12。 16.关于 x 的两个方程 2x    与 1 x 2 0 2= x+1 x+a 有一个解相同，则 a= ▲ 。【答案】4。 17.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=600，⊙O 的半径为 2 ，则 BC 的长为 ▲ （保留根号）。【答案】 2 3 。 18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，△ ABO 是直角三角形，∠ABO=900，点 B 的坐标为（－1，2），将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 900，得到△Al BlO，则过 A1, B 两点的直线解析式为 ▲ 。[来源:Zxxk.Com]

【答案】y=3x＋5。 19.如图，直线 1y= x 2 点 D 在反比例函数 ky= x 2  与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为一 1 ，的图象上，CD 平行于 y 轴， OCD  S  则 k 的值为 5 2 ▲ 。【答案】3。 20.如图，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A ′点处，且 DE∥BC ，下列结论： ① ∠AED＝∠C； ② A D  DB A E  EC ③ BC= 2DE ；  ； ④ S 四形边   AD A E S BD A    S E A C   。其中正确结论的个数是 ▲ 个。【答案】4。三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统

计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】解：（1）60，12。（2）补全条形统计图如下：（3）设应从甲组抽调 x 名学生到丙组，可得方程 30 + x = 3 ( 18 一 x ) ，解得 x = 6 . 答：应从甲组抽调 6 名学生到丙组。 22 .如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，坝顶宽 AD = 5 米，斜坡 AB 的坡度 i =1：3 （指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1 . 5 ，已知该拦水坝的高为 6 米。（1）求斜坡 AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

【答案】解：（1）∵ AE 1= BE 3 ，AE=6，∴BE=3AD=18。在 Rt△ABE 中，根据勾股定理得， AB  2 AE  BE 2  6 10 。答：斜坡 AB 的长为 6 10 米。（2）过点 D 作 DF⊥BC 于点 F， ∴四边形 AEFD 是矩形。 ∴EF=AD。 ∵AD=5，∴EF=5。又∵ DF 2= CF 3 ， DF=AE=6，∴CF= 3 2 ∴BC=BE＋EF＋CF=18＋5＋9=32。 DF=9。在 Rt△DCF 中，根据勾股定理得， DC  2 DF 2  CF  3 13 。 ∴梯形 ABCD 的周长为 AB＋BC＋CD＋DA= 6 10+32+3 13+5 37+6 10+3 13  。答：拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为 37+6 10+3 13 米。 23 .某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得： 120x 100y 3600      138 120 x       120 100 y 6000   ，解得， x 200    y 120 。答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得

120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，解得：z≥108。答：乙种商品最低售价为每件 108 元。 24 .如图，已知 AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E , AD⊥EC 于点 D 且交⊙O 于点 F ，连接 BC , CF , AC 。（1）求证：BC=CF；（2）若 AD=6 , DE=8 ，求 BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB。【答案】解：（1）证明：如图，连接 OC， ∵ED 切⊙O 于点 C，∴CO⊥ED。 ∵AD⊥EC，∴CO∥AD。∴∠OCA=∠OCA。 ∴∠OAC=∠CAD。∴  BC CF 。∴BC=CF。（2）在 Rt△ADE 中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得 AE=10。 ∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD。∴ EO OC EA AD 设⊙O 的半径为 r，∴OE=10＋r，∴ 10 r  10  。  。∴r=15 r 6 4 。 ∴BE=10－2r= 5 2 。（3）证明：过 C 作 CG⊥AB 于 G，[来源:Z|xx|k.Com] ∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD。在 Rt△AGC 和 Rt△ADC 中， ∵CG=CD，AC=AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL）。 ∴AG=AD。在 Rt△CGB 和 Rt△CDF 中， ∵BC=FC ，CG=CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL）。∴GB=DF。

∵AG+GB =AB，∴AD+DF=AB。∴AF+2DF=AB。 25 .如图，在 Rt△ABC 中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点 D 在 BC 上，且 CD = 3 cm ，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米／秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1 . 25 厘米／秒的速度沿 BC 向终点 C 运动．过点 P 作 PE∥ BC 交 AD 于点 E ，连接 EQ。设动点运动时间为 t 秒（t > 0 )。（1）连接 DP ，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 P Q ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行。为什么？（3）当 t 为何值时，△EDQ 为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下：假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形。 ∵点 P 的速度为 1 厘米／秒，点 Q 的速度为 1 . 25 厘米／秒， ∴AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米。又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴ EP AP DC AC  。 ∵AC=4 厘米，BC=5 厘米，CD=3 厘米， ∴ EP 3  ，解得，EP=0.75t 厘米。 t 4 又∵ QD BC BQ DC 5      5 4 t 3 2 1.25t    ， ∴由 EP=QD 得 2 1.25t=0.75t  ，解得 t=1 。 ∴只有 t=1 时四边形 EQDP 才能成为平行四边形。 ∴经过 1 秒后，四边形 EQDP 不能成为平行四边形。（2）∵AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米，AC=4 厘米，BC=5 厘米， ∴ PC 4 t QC 5 1.25t     4 t  4 。∴ PC QC AC BC  。 5  4 ， BC AC 又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。∴PQ∥AB。

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