2012年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一．选择题（共 8 小题） 1．（2012 赤峰） 5 的倒数是（） B．  A． 1 5 1 5 考点：倒数。 C．5 D． 5 解答：解：∵|﹣5|=5，5 的倒数是， ∴|﹣5|的倒数是．故选 A． 2．（2012 赤峰）下列运算正确的是（） A． 5 x  3 x  2 x B． ( a b  ) 2  2 a 2  b C． 3 3 )mn ( mn 6 D． 6 p  2 p  4 p 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A．x5 与 x3 不是同类项，无法合并，故本选项错误； B．根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； C．（mn3）3=m3n9，故本选项错误； D．p6÷p2=p4，故本选项正确．故选 D． 3．（2012 赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为 899000 亿米 3，用科学记数法表示这个数为（ A．0.899×104 亿米 3 考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：899000 亿米 3=8.99×105 亿米 3，故选：B． 4．（2012 赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ B．8.99×105 亿米 3 D．89.9×104 亿米 3 C．8.99×104 亿米 3 ）） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：故选 A． 5．（2012 赤峰）已知两圆的半径分别为 3cm、4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是（ A．外离 C．相交 B．相切 D．内含）

考点：圆与圆的位置关系。解答：解：∵两圆的半径分别为 3cm、4cm， ∵两圆的半径和为：3+4=7（cm）， ∵圆心距为 8cm＞7cm， ∴两圆的位置关系是：外离．故选 A． 6．（2012 赤峰）下列说法正确的是（ A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B．数据 2，2，3，3，8 的众数是 8 1 50 C．某次抽奖活动获奖的概率为），说明每买 50 张奖券一定有一次中奖 D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。解答：解：A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误； B．数据 2，2，3，3，8 的众数是 2 或 3，故本选项错误； C．某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买 50 张奖券一定有一次中奖，故本选项错误； D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选 D． 7．（2012 赤峰）解分式方程 x 1  3 1)(  x  2) 的结果为（）  ( 1 x C． 2 B． 1 D．无解 A．1 考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3 解得：x=1．检验：把 x=1 代入（x﹣1）（x+2）=0，即 x=1 不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选 D． 8．（2012 赤峰）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（） A．  3 2 B．  2 C．π D．3π 考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。解答：解：∵四边形 ABCD 是等腰梯形，且 AD∥BC， ∴AB=CD；又∵四边形 ABED 是平行四边形， ∴AB=DE（平行四边形的对边相等），

∴DE=DC=AB=3； ∵CE=CD， ∴CE=CD=DE=3， ∴∠C=60°， ∴扇形 CDE（阴影部分）的面积为： = ；故选 A．二．填空题（共 8 小题） 9．（2012 赤峰）一个 n 边形的内角和为 1080°，则 n= 考点：多边形内角与外角。解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得 n=8． 10．因式分解： 3 x 2 xy = ．．考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）． 1) 2( a  2 2 a   11．（2012 赤峰）化简 1  a 2  1 a = ．考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。解答：解：原式= × =1，故答案为：1． 12．（2012 赤峰）如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 DC．DB 的中点，若 EF=6，则菱形 ABCD 的周长是．考点：菱形的性质；三角形中位线定理。解答：解：∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 DC．DB 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线， ∴EF= BC=6， ∴BC=12， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×12=48．故答案为：48． 13．（2012 赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：．

1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） 6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） ∴两次的点数相同的概率是： = ．故答案为：． 14．（2012 赤峰）存在两个变量 x 与 y，y 是 x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点； ②当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，这个函数的解析式是考点：反比例函数的性质。（写出一个即可）．解答：解：设此函数的解析式为 y= （k＞0）， ∵此函数经过点（1，1）， ∴k=1， ∴答案可以为：y= （答案不唯一）．故答案为：y= （答案不唯一）． 15．（2012 赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成．现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为考点：由实际问题抽象出一元一次方程。．解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（）， ∴列方程为：（）x=1．故答案为：（ + ）x=1． 16．（2012 赤峰）将分数 6 7 化为小数是，则小数点后第 2012 位上的数是．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：∵ 化为小数是， ∴2012÷6=335（组）…2（个）；所以小数点后面第 2012 位上的数字是：5；故答案为：5．三．解答题（共 9 小题）

17．（2012 赤峰）计算： 1 16  sin 30    ( 2)  2  ( 5  0 2) ；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式= 1 4 1 2      ． 1 1 1 4 18．（2012 赤峰）求不等式组 3( x x    1 4 x   3  2) 4    x 的整数解． 1 考点：一元一次不等式组的整数解。  x  ① ② 1   2) 4 解答：解： 3( x x    1 4   x  3 解①得：x≤1，解②得：x＞﹣4，解集为：﹣4＜x≤1，整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 19．（2012 赤峰）如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点 A 作△ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图。解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵在△ABE 和△ACE 中

， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． 20．（2012 赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶 A 处测得对面乙楼楼顶 D 处的仰角为 30°，在甲楼楼底 B 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 45°，已知甲楼高 26 米，求乙楼的高度．（ 3 ≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：作 AE⊥DC 于点 E ∴∠AED=90° ∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90° ∴四边形 ABCE 是矩形 ∴AE=BC AB=EC 设 DC=x ∵AB=26 ∴DE=x﹣26 在 Rt△AED 中，tan30°= ，即解得：x≈61.1 答：乙楼高为 61.1 米 21．（2012 赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：

运动员平均数中位数方差甲乙 7 7 7 2.6 考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。解答：解：（1）S 甲 2= [（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣ 7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]， = （1+1+0+1+1+0+1+0+1+4）， =1，乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，第 5 个与第 6 个数都是 7，所以，乙的中位数为 7；…（6 分）（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．…（10 分） 22．（2012 赤峰）如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=OC，OD 平分∠AOC 交 AC 于点 D，OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点 F．（1）求证：四边形 CDOF 是矩形；（2）当∠AOC 多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由．考点：正方形的判定；矩形的判定。解答：（1）证明：∵OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB（已知）， ∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴2∠COD+2∠COF=180°， ∴∠COD+∠COF=90°， ∴∠DOF=90°； ∵OA=OC，OD 平分∠AOC（已知）， ∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）， ∴∠CDO=90°， ∵CF⊥OF， ∴∠CFO=90° ∴四边形 CDOF 是矩形；（2）当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形；理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC， ∴OD=DC；又由（1）知四边形 CDOF 是矩形，则四边形 CDOF 是正方形；

因此，当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形． 23．（2012 赤峰）如图，直线 1l x： y 与双曲线 y  相交于点 A（a，2），将直线 l1 向上平移 3 个单位得 k x 到 l2，直线 l2 与双曲线相交于 B．C 两点（点 B 在第一象限），交 y 轴于 D 点．（1）求双曲线 y  的解析式； k x （2）求 tan∠DOB 的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。解答：解：（1）∵A（a，2）是 y=x 与 y= 的交点， ∴A（2，2），把 A（2，2）代入 y= ，得 k=4， ∴双曲线的解析式为 y= ；（2）∵将 l1 向上平移了 3 个单位得到 l2， ∴l2 的解析式为 y=x+3， ∴解方程组，得，， ∴B （1，4）， ∴tan∠DOB= ．

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