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2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A.
C.
2
ax
bx
c
0
2
x
2
x
2
x
1
【答案】B
【解析】
B.
3
x
2
1
2
x
1
D.
1
2
x
1
x
2
【分析】含有一个未知数，且未知数的次数最高是 2 的整式方程是一元二次方程．据此即可
获得答案．
【详解】解：A.
2
ax
bx
合题意；
，若 0
a ，则该方程不是一元二次方程，故本选项不符
0
c
B.
3
x
2
1
2
x
，可整理为 23
x
1
4
x
1 0
，是一元二次方程，本选项符合题意；
2
x
，可整理为 2
1
x ，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
1 0
，不是整式方程，故不是一元二次方程，本选项不符合题意．
2
2
C.
x
1
2
x
2
x
1
x
故选：B．
D.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程必须满足四个
条件：含有一个未知数；未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程．
2. 已知 x＝1 是一元二次方程 x2﹣2mx+1＝0 的一个解，则 m 的值是（
）
B. 0
C. 0 或 1
D. 0 或﹣1
A. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把 x=1 代入方程式
即可求解．
【详解】解：把 x=1 代入方程 x2-2mx+1=0，可得 1-2m+1=0，得 m=1，
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方
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程求解的问题．
3. 若关于 x 的一元二次方程 2
kx
2
x
1 0
有实数根，则 k 的取值范围是（
）．
B. k≤0
C. k≠1 且 k≠0
D. k≤1 且
A. k＜0
k≠0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【详解】解：因为方程是一元二次方程，所以 k≠0，
又因为一元二次方程有实数根，
所以△≥0，即△＝4-4k≥0，
于是有 k≤1，
从而 k 的取值范围是 k≤1 且 k≠0．
故选：D．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
4. 方程 2
x
2
x
根的情况是（
1
0
）
A. 有两个相等的实数根
B. 只有一个实数根
C. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】利用根的判别式进行判断即可．
D. 有两个不相等的实数根
【详解】解：方程 2
x
2
2 4
ac
∴
b
2
x
2
0
中， 1a ，
1
b ，
2
c ，
1
，
8 0
4 1
1
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选 D．
【点睛】本题考查一元二次方程
2
ax
bx c
0
a
根的判别式：当
0
2
b
4
ac
0
时，方程有两个不相等的实数根；当
2
b
4
ac
时，方程有有两个相等的实数根；当
0
b
2 4 <0
ac
时，方程没有实数根．
5. 用配方法解方程 2 4
x
x
，下列配方正确的是（
2 0
）
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B.
x
22
2
D.
x
22
6
A.
x
22
2
C.
x
22
2
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法求解即可．
【详解】解： 2 4
x
x
2 0
x
2 4
x
，
2
x
2 4
x
，
2 4
4
x
22
．
2
故选 A．
【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
6. 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨．若平均每月增率是 x ，
则可以列方程（
500 1 2
x
2
500 1
x
A.
C.
）
720
720
B.
D.
500 1
x
2
720
720 1
x
2
500
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均
每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
【详解】解：设平均每月增率是 x，
二月份的产量为：500×（1+x）；
三月份的产量为：
500 1
x
2
720
；
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是
解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，
平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号
选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
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7. 若二次函数 y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3 的图象经过原点，则 m 的值必为 (
)
A. -1 或 3
B. -1
D. 无法确定
C. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据经过原点的二次函数的性质得到 2 2
m
m
，根据二次函数的性质得
3 0
m ，
1 0
之后求解即可．
【详解】由题意得：
m
m
2
2
m
1 0
3 0
，
解得：m=3，
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义，解二元一次方程，解决此题的
21
x
3
的图像，它们的共同特点是（
）
关键是一定要注意二次项系数不能为 0
8. 在同一坐标系中，作函数
y
x ，
y
23
y
，
23
x
A. 都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上
B. 都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下
C. 都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点
D. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
【答案】C
【解析】
【分析】三个抛物线解析式都符合
y
2
ax 的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获
得答案．
【详解】解：因为函数
y
x ，
23
y
，
23
x
y
21
x
3
都符合
y
2
ax 的形式，
y
ax 形式的二次函数的图像的对称轴都是 y 轴，且顶点都在原点，
2
所以它们的共同特点是：关于 y 轴对称，抛物线的顶点在原点．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握
y
2
ax 形式的二次函数图像的对称轴
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都是 y 轴，且顶点都在原点是解题关键．
9. 抛物线 y=(x+2)2-3 的对称轴是（
）
A. 直线 x=2
B. 直线 x=-2
C. 直线 x=-3
D. 直线 x=3
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程
y
(
a x h
)
2
中，抛物线的对称轴方程为 x=h，
k
y
(
x
2
2)
3
，
∴抛物线的对称轴是直线 x=-2，
故选 B.
10. 二次函数 y=
1
2
（x﹣1）2+2 的图象可由 y=
1
2
x2 的图象（
）
A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到
B. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到
C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到
D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到
【答案】D
【解析】
【详解】y=
所以选 D.
1
2
x2向右平移 1 个单位得到:y=
1 (
2
x-1)2,再向上平移 2 个单位得到:y=
1 (
2
x-1)2+2.
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 把一元二次方程
x
23
化为一般形式为________．
5
【答案】 2 6
x
x
4 0
【解析】
【分析】将 5 移到等式的左边，利用完全平方公式将
23x 展开，合并同类项，即可
【详解】解：
x
23
，
5
∴ 2 6
x
x
，
9 5 0
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∴ 2 6
x
x
；
4 0
故答案为： 2 6
x
x
．
4 0
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是
2
ax
bx c
0
a
，其
0
中 a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，掌握一元二次方程的基本形式是解题关
键．
12. 若方程
(
m
2
) m
x
3
mx
是关于 x 的一元二次方程，则 m _____．
1
0
【答案】 2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并
且未知数项的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：∵
(
m
2
) m
x
3
mx
是关于 x 的一元二次方程，
1
0
∴
m
m
2,
，
2 0
∴
2m ，
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛
程计划安排 56 场比赛，比赛组织者应邀请__________个队参赛．
【答案】8
【解析】
【分析】设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，根据题意列出一元二次方程
x x 即可
56,
1
求解．
【详解】解：设比赛组织者应邀请 x 个队参赛
由题意得：
x x 整理得 2
x
56,
1
x
56 0
x
解得： 1
28,
x
)
舍
7(
故赛组织者应邀请8 个队参赛
故答案为：8
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题关键．
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14. 抛物线
y
ax 经过点 (1, 3) ，则抛物线的函数关系式为___________．
2
【答案】
y
23
x
【解析】
【分析】用待定系数法即可求解．
【详解】解：把 (1, 3) 代入
y
2
ax 得， 21
a ，
3
∴
a ，
3
∴抛物线解析式 为
y
，
23
x
故答案为：
y
．
23
x
【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，理解并掌握待定系数法是解题的关键．
15. 二次函数 y＝ （x+2）2+1 的图象的顶点坐标是_____．
【答案】（﹣2，1）
【解析】
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵二次函数 y＝ （x+2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16. 已知 2 3
x
x
的值为10 ，则代数式 23
5
x
9
x
12
的值为______．
【答案】 27
【解析】
【分析】先求出 2 3
x 的值，然后整体代入求值即可；
x
【详解】解：由题意可得： 2 3
x
x
5 10
2
x
3
x
5
23
x
9
x
12
23(
x
3 ) 12
x
3 5 12
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27
故答案为： 27
【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键．
三、解答题（共 42 分）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
x
21
25
（2） 2 4
x
x
（3）
1
2
x
3 0
2 2
2
x
1
（4） 22
x
5
x
3
0
【答案】（1） 1
x ， 2
x
4
6
（2） 1
x ， 2
x
3
1
（3） 1
x ， 2
x
（4） 1
x ， 2
x
1
2
3
2
1
2
1
【解析】
【分析】（1）利用直接开方法解该一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解该一元二次方程即可；
（4）利用因式分解法解该一元二次方程即可．
【小问 1 详解】
解：
x
21
，
25
x ，
1
5
∴ 1
x ， 2
x ；
4
6
【小问 2 详解】
解： 2 4
x
x
，
3 0
(
x
3)(
x
1)
，
0
∴ 1
x ， 2
x ；
3
1
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