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2022-2023学年天津市河西区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河西区九年级上学期数学期末试卷及
答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 已知 O 的半径为 6cm ，点 M 到圆心 O 的距离为5cm ，则该点 M 与 O 的位置关系为
（
）
A. 点 M 在圆内
B. 点 M 在圆上
C. 点 M 在圆外
D. 无法判
断
【答案】A
r 时，点在圆上；当 d
【解析】
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 d
时，点在圆外；当 d
【详解】解：∵ O 的半径为 6cm ，点 M 到圆心 O 的距离为5cm ，
∴ d
∴点 M 与 O 的位置关系是：点 M 在圆内，
故选：A．
r 时，点在圆内判断出即可．
r ，
r>
【点睛】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为 r，点到圆心的
距离为 d，则有：当 d
r 时，点在圆内．
2. 将点
P
3,5
绕原点顺时针旋转 180°，点 P 的对应点的坐标为（
r> 时，点在圆外；当 d
r 时，点在圆上，当 d
3,5
P
A.
B.
）
P
3, 5
P
C.
D.
3, 5
5, 3
P
【答案】C
【解析】
【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180°，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标．
【详解】解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P ，
∵P 点坐标为
P
∴点 P 的坐标
3, 5
．
，
3,5
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解
决问题的关键．
3. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
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A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形；故 A 不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故 B 不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形；故 C 符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故 D 不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
4. 不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是（
A.
1
8
【答案】B
【解析】
B.
3
8
）
5
8
C.
D.
3
4
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中装有 8 个小球，其中红球有 3 个，
∴从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是
3
8
，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. 一元二次方程 2 2
x
的解是(
)
x
3
3 0
x
1
B.
21,
x
3
C.
x
1
21,
x
3
D.
A.
x
1
x
1
21,
x
21,
x
3
【答案】A
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【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】 2 2
x
即 (
1)
x
，
x
∴ 1
x
3)(
x
3
x
，
2
3 0
，
0
1
．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键．
6. 如图，点 A、B、C 在 O 上，
，则 AOB 的度数是（
°
ACB
50
）
A. 100
【答案】A
【解析】
B. 90
C. 80
D. 40
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵ ACB 与 AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴
ACB
°
，
50
100
．
AOB
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7. 下列说法正确的是（
）
A. 弧长相等的两段弧是等弧
B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 不在同一直线上的三个点确定一
个圆
【答案】D
【解析】
【分析】根据等弧的定义对 A 进行判断；根据圆周角定理对 B 进行判断；根据垂径定理对 C
进行判断；根据不在同一直线上的三个点确定一个圆对 D 判断
【详解】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以 A 选项错误；
B、在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以 B 选项错误；
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C、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以 C 选项错误；
D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以 D 选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、
劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．
8. 方程 22
x
5
x
的两个根的和为（
4 0
）
A.
5
2
【答案】D
【解析】
B.
2
C. 2
D.
5
2
【分析】根据根与系数的关系是即可解得．
【详解】∵
D =
b
2 4
-
ac
=
25 32 57 0
> ，
+
=
∴方程存在两个不相等的实数根，
x
∴ 1
x
2
，
b
a
5
2
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟悉根与系数的关系式．
9. 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的母线长 l 与底面半径 r 的关系为（
）
B.
l
2
r
C.
l
2
r
D.
A. l
r
l
3
r
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，得出
母线 l 与底面半径 r 的关系 2
r
【详解】解：∵一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，
l
rl
r
2
2
，即可得出圆锥的
2
，
2
r
rl
∴
∴ 2
r ，
l
故选：C
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开图中各部分对应情况，根据扇形弧长等于底面圆的周
长是解题关键．
10. 函数
y
x
2
4
x
图象上有两个点
1
11,A
y ，
B
25,
y ，
C
31,
y
，则 1y ， 2y ，
3y 的大小关系是（
）
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A.
y
2
y
1
y
3
y
3
y
2
y
1
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
3
y
2
y
1
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向，再根据二次函数的性质，
通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【详解】解：∵
y
x
2
∴抛物线的对称轴为直线 2
x
x
4
1
2
x ，开口向下，
2
，
3
∴与对称轴的距离越近点越高，越远点越低，
∵
2 1 1,2
- =
1
( )
- -
= ，
3
∴3 1
> >
y
∴ 2
y
1
- ，
5 2
，
y
3
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象的增减性是解题的关键．
11. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 120°，得到 ADE，这时点 B 旋转后的对
应点 D 恰好在直线 BC 上，则下列结论一定正确的是（
）
B. EA BC
C.
BDE
60
D.
A. AD BC
100
EAC
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质，进行判断即可．
【详解】解：A、∵将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 120°，得到 ADE，
∴ AD AB BC
B、∵将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 120°，得到 ADE，
∴ AD AB ，
；选项错误，不符合题意；
BAD
120
，
∴
B
ADB
ADE
BAD
30
，
EAC
1 180
2
ADE
60
，
∴
BDE
ADB
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延长 EA 交 BC 于点 F ，
ADE
由图可知：
90
BDE
，
BDE
AFD
AED
AED
180
∴
∴
30
（大角对大边）
AED
90
，
∴ EA 与 BC 不垂直；选项错误，不符合题意；
C、∵将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 120°，得到 ADE，
∴ AD AB ，
BAD
120
，
∴
B
ADB
ADE
BAD
30
，
BDE
∴
D、∵将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 120°，得到 ADE，
；选项正确，符合题意；
ADB
EAC
1 180
2
ADE
60
120
；选项错误，不符合题意；
∴
EAC
故选 C．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转前后，对应边相等，
对应角相等，对应顶点与旋转中心形成的夹角等于旋转角，是解题的关键．
12. 已知抛物线
y
2
ax
bx
（a，b 为常数， 0a ，且
5
b
a ，其对称轴在 y 轴右
5
侧．有下列结论：
①该抛物线经过定点
0a
② 5
③方程 2
ax
；
bx
1,0
和
0,5 ；
有两个不相等的实数根．
3 2
其中，正确结论的个数为（
）
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
【答案】D
【解析】
【分析】①把
b
②分 0a 或 a<0 分类讨论，利用
5
a 替换掉抛物线
y
b
2
a
bx
化为 2
ax
b
3 2
a ，
5
③把方程 2
ax
bx
【详解】解：①∵
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2
ax
bx
中的b ，化成交点式，即可判断；
5
，
0
b
a 即可得出结论正确；
5
3 2=0
，利用 2 4
b
ac
判断即可．
∴函数变为：
y
=
2
ax
+
5
)
x
5
+ ，
y
化成交点式： (
=
1
)(
y ，则(
令 0
x
x
+
+
(
a
1
)(
+
ax
5
)
+ ，
ax
+
5 =0
)
，
x
解得： 1
= -
1,
x
2
= - ，
5
a
，
1,0
∴过定点
令 0x ，得： 5
∴过定点
0,5 ，
y ，
故①正确；
②当 0a 时，
b
2
a
，
0
b
a ，
5
∴
-
5 0
a
+
> ，解得：
2
a
a ，
5
∵ 0a ，
∴无解；
当 a<0 时，
b
2
a
，
0
b
a ，
5
，解得：
a ，
5
0
∴
5
a
2
a
∵ a<0 ，
∴ 5
0a
，
综上所述： 5
故②正确；
，
2
③整理方程 2
ax
1=0
bx
5
a ，
2
5
)
(
a
ax
b
∵
ax
∴
+
+
；
0a
bx
得：
3 2
x
+
1=0
，
D =
2
b
-
4
ac
=
(
a
+
2
5
)
-
4 =
a a
2
+
10
a
+
25 4
a
-
=
2
a
+
6
a
+
25
=
(
a
+
3
2
)
+
16 0
>
有两个不相等的实数根；
3 2
bx
∴方程 2
ax
故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
，
0)
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二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 0a 时，抛物线向上开口；当 a<0 时，抛
物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与b 同号时（即
ab ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定
ab ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与b 异号时（即
抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于 (0, )c ；也考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函
0)
0)
数的性质．
注意事项
第Ⅱ卷
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共 13 题．
二、填空题
13. 直径所对的圆周角等于________度.
【答案】90
【解析】
【分析】根据圆周角定理的推论解答即可.
【详解】直径所对的圆周角等于 90 度.
故答案为 90
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，①圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半；③同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等；④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°
的圆周角所对的弦是直径.
14. 二次函数
y
2
x
2
x
的最小值为______．
4
【答案】3
【解析】
【分析】将二次函数关系式化成顶点式为：
y
2
x
2
x
4 (
x
2
1)
，然后根据二次函数
3
的图形与性质即可确定二次函数的最小值．
y
2
x
4 (
x
2
1)
3
【详解】解：
2
x
a ，开口向上
∵ 1 0
对称轴为直线 1x
∴当 1x 时，y 有最小值，最小值为 3，
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数的图像与性质，掌握二
次函数的图像与性质是解本题的关键．
15. 若关于 x 的一元二次方程 2 2
x
x m
有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是
0
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