2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析.doc-资料库

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2018-2019 年福建数学高二水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.函数在处的切线方程是（） A． C．【答案】A 【解析】 B． D．试题分析：∵ ， ∴切线的斜率，切点坐标（0，1） ∴切线方程为 y-1=-（x-0），即 x+y-1=0．故选 A．考点：导数的几何意义;函数的求导运算． 2.执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( ) A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B

【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：环：此时条件不成立，输出，第五次循环：，选 B. ，第六次循考点：本题考查了循环程序框图的运用点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题 3.根据右边给出的数塔猜测 123456 9+8=（） A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113 【答案】C 【解析】试题分析：由图得：，所以。故选 C。考点：归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是寻找给出事实中的规律。 4.用反证法证明命题“ 设内容是（），如果能被整除，那么至少有一个能被整除”，则假 . 都能被整除 . 都不能被整除 . 不能被整除 . 有 1 个不能被整除【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，反证法证明命题“ 能被整除”，将结论变为否定即可，即为都不能被整除，故选 B. ，如果能被整除，那么至少有一个考点：反证法点评：主要是考查了反证法证明命题时，将结论变为否定，推理论证即可。属于基础题。 5.在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B

【解析】试题分析：根据题意,由于 ,由于实部小于零，虚部大于零可知点位于第二象限，故选 B. 考点：复数的运算以及几何意义点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。 6.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在 A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位 C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位【答案】D 【解析】试题分析：因为交集属于集合的运算，所以应该放在“基本运算”的下位. 考点：本小题主要考查结构图的识别和应用. 点评：解决结构图问题，关键是分清上位和下位，搞清楚相互之间的关系. 7.如图，由函数（）的图象，直线及 x 轴所围成的阴影部分面积等于 A． C．【答案】A 【解析】 B． D．试题分析：因为， =0 时，x=1，所以，由函数的图象，直线及 x 轴所围成的阴影部分面积等于，故选 A。考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。

点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分。 8.若集合，集合，则（） A． B． C． D．【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，可知集合，集合，则根据集合的交集的定义可知，故选 C. 考点：交集点评：主要是考查了集合的交集的运算的运用，属于基础题。 9. △ABC 两直角边分别为 3、4，PO⊥面 ABC，O 是△ABC 的内心，PO= ，则点 P 到△ABC 的斜边 AB 的距离是（） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】试题分析： △ABC 中，∵AC=4，BC=3， ∴AB=5，过 O 作 OE⊥AB，垂足是 E，作 OF⊥BC，垂足是 F，作 OD⊥AC，交 AC 于 D， ∵O 是△ABC 的内心， ∴OE=OF=OD=r，（r 是△ABC 内切圆半径）， ∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，

∴AB=3-r+4-r=5，解得 r=1， ∴OE=1， ∵PO⊥面 ABC，O 是△ABC 的内心，PO=" 3" ，OE⊥AB， ∴PE⊥AB， . ∴点 P 到△ABC 的斜边 AB 的距离是 2．考点：点、线、面间的距离计算．点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题． 10.设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：设，考点：双曲线的简单性质；平面向量的数量积；双曲线离心率的求法。点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式；②利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）③根据条件列出关于 a、b、c 的关系式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出。评卷人得分二、填空题 11.已知命题：函数 y=1+log (2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题：函数 , =2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称. 则下列命题: , , , , 中真命题个数是 . 【答案】2 【解析】

试题分析：根据对数函数恒过点（1,0），可知命题：函数 y=1+log (2x+3)的图像恒过点令 2x+3=1，得到 x=-1,y=1,故过点（-1, 1）；成立，为真命题；命题：函数 =2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称.，因为以-x 代 x 解析式不变，那么说明是偶函数，就关于 y 轴对称，故成立。那么结合复合命题的真值表可知， ,为真， ,为假， ,为假， ,为假， ,为真，为假，故真命题的个数为 2 个。答案为 2. 考点：本题主要考查了命题和复合命题的真值的判定问题。点评：解决该试题的关键是理解简单命题 P,Q 的真假，同时能利用或命题一真为真，，且命题，一假为假得到判定。 12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是 (用分数作答) 【答案】【解析】解：根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即 3 次独立重复试验中恰有 2 次发生，所以所求事件的概率 13.有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：____________________. 【答案】【解析】观察左、右式子规律不难得到 . 14.已知双曲线 : 的离心率 , 且它的一个顶点到相应焦点的距离为 , 则双曲线的方程为【答案】【解析】 15. =________. 【答案】0 【解析】故填 0 双曲线方程为

评卷人得分三、解答题 16.（本小题满分 13 分）已知数列{ }满足 , （I）写出 ,并推测的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论。【答案】(Ⅰ) ＝ , ＝ , ＝ , 猜测。(Ⅱ)见解析。【解析】试题分析：（1）根据数列的前几项来归纳猜想得到结论。（2）在第一问的基础上，进一步运用数学归纳法来加以证明即可。解： (Ⅰ) ＝ , ＝ , ＝ , 猜测（4 分） (Ⅱ) ①由（Ⅰ）已得当 n＝1 时，命题成立； ②假设时,命题成立，即＝2－ , （6 分）那么当时, ＋＋……＋＋2 ＝2(k＋1)＋1, 且＋＋……＋＝2k＋1－（8 分） ∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2 ＝2＋2－ , ＝2－ , 即当 n＝k＋1 时,命题成立. 根据①②得 n∈N+ , ＝2－都成立（13 分）考点：本题主要考查了数列的归纳猜想思想的运用。以及运用数学归纳法求证结论的成立与否。点评：解决该试题的关键是猜想的正确性，以及和运用数学归纳法证明命题时，要注意假设的运用，推理论证得到证明。 17.已知不等式的解集为，不等式的解集为， . (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围；

(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） .（3） . 【解析】不等式利用口诀大于 0 取两边，小于 0 取中间。不等式恒成立，分离参数，大于（1）由不等式解得；； . （2）不等式对恒成立.即对恒成立. 又函数在上单调递减，所以 .故 . 成立知，，设，则，当时，的极大值为 7；当时，有极小（3）由存在 = ，使得不等式 =0.故 18.已知函数值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）函数的极小值．【答案】（Ⅰ）因为，所以的两个解，由题意得，由韦达定理得：为，．再由，得（Ⅱ）函数的极小值为【解析】略 19.(本题满分 8 分) 已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．【答案】解：（Ⅰ）设圆的方程为，则两圆的公共弦方程为，由题意得

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