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2012年广西贵港市中考数学真题及答案.doc
2012 年广西贵港市中考数学真题及答案
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间 120 分钟，赋分 120 分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
一、我会选择（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四
个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）
1
C．－
2
1
D．
2
1．－2 的倒数是
A．－2
B．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数定义可知，－2 的倒数是－
．
1
2
1
【解答】－2 的倒数是－
2
．
故选 C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
2．计算(－2a)2－3a2 的结果是
A．－a2
B．a2
C．－5a2
D．5a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a2，再合并同类项，即可求得答案．
【解答】(－2a)2－3a2＝4a2－3a2＝a2．
故选 B．
【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题
的关键．
3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学 5 次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这
组数据的说法不正确．．．的是
A．极差是 3
B．平均数是 8
C．众数是 8 和 9
D．中位数是 9
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．
【解答】A．极差是 9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．
B．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；
C．∵8，9 各有 2 个，∴众数是 8 和 9，故此选项正确，不符合题意；
D．从低到高排列后，为 6，8，8，9，9．中位数是 8，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定
义的计算方法是解答本题的关键．
4．下列各点中在反比例函数 y＝
6
的图像上的是
x
A．（－2，－3）
B．（－3，2）
C．（3，－2）
D．（6，－1）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有 xy＝6 才符合要求，进行验证即可．
6
【解答】根据反比例函数 y＝
x
，即可得出 xy＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，
∴只有 A 符合要求，
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据 xy＝6 直接判断是解题关键．
5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【专题】常规题型．
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360°
即可作出判断．
【解答】A．正三角形的一个内角度数为 180°－360°÷3＝60°，是 360°的约数，能镶嵌平面，
不符合题意；
B．正四边形的一个内角度数为 180°－360°÷4＝90°，是 360°的约数，能镶嵌平面，
不符合题意；
C．正六边形的一个内角度数为 180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能镶嵌平面，
不符合题意；
D．正八边形的一个内角度数为 180°－360°÷8＝135°，不是 360°的约数，不能镶嵌
平面，符合题意；
故选 D．
【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的
一个内角的度数是 360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．
6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
左视图
主视图
第 6 题图
俯视图
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有 3 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，因此搭成
这个几何体所用小正方体的个数是 3＋1＝4 个．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面
的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答
案．
7．在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（2，1）和点 B（3，0），则 sin∠AOB 的值等于
A．
5
5
B．
5
2
C．
3
2
1
D．
2
【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】过 A 作 AC⊥x轴于 C，利用 A 点坐标为（2，1）可得到 OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计
算出 OA，然后根据正弦的定义即可得到 sin∠AOB 的值．
【解答】如图，过 A 作 AC⊥x轴于 C，
∵A 点坐标为（2，1），
∴OC＝2，AC＝1，
∴OA＝ OC2＋AC2＝ 5，
∴sin∠AOB＝
AC
OA
＝
1
5
＝
5
5
．
故选 A．
y
O
A
C
B
第 7 题图
x
【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比
值．也考查了点的坐标与勾股定理．
8．如图，已知直线 y1＝x＋m与 y2＝kx－1 相交于点 P（－1，1），则关于 x的不等式 x＋m＞kx－1
的解集在数轴上表示正确的是
A．
0－1
B．
0－1
C．
0－1
D．
0－1
【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据图象和交点坐标得出关于 x的不等式 x＋m＞kx－1 的解集是 x＞－1，即可得出答案．
【解答】∵直线 y1＝x＋m与 y2＝kx－1 相交于点 P（－1，1），
∴根据图象可知：关于 x的不等式 x＋m＞kx－1 的解集是 x＞－1，
在数轴上表示为：
0－1
。
故选 B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解
集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．
y1
y
P
O x
y2
第 8 题图
9．从 2、－1、－2 三个数中任意选取一个作为直线 y＝kx＋1 中的 k 值，则所得的直线不经过．．．第三
象限的概率是：
1
A．
3
1
B．
2
C．
2
3
D．1
【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．
【分析】由于 y＝kx＋1，所以当直线不经过第三象限时 k＜0，由于一共有 3 个数，其中小于 0 的
数有 2 个，容易得出事件 A 的概率为
．
2
3
【解答】∵y＝kx＋1，当直线不经过第三象限时 k＜0，
2
3
其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个，因此概率为
．
故选 C．
【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．当一次函数 y＝kx＋b不经过第三象限时 k＜0．
10．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若∠P＝40°，则∠
ACB 的度数是
A．80°
C．120°
B．110°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD，如图所示，由
PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 BP 垂直，在四边形
APOB 中，根据四边形的内角和求出∠AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心
角的一半求出∠ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB 的度数．
D．140°
【解答】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），
连接 BD，AD，如图所示：
D
O
B
C
∵PA、PB 是⊙O 的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，
∵圆周角∠ADB 与圆心角∠AOB 都对弧 AB，
∴∠ADB＝
1
∠AOB＝70°，
2
又∵四边形 ACBD 为圆内接四边形，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
则∠ACB＝110°．
故选 B。
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练
掌握切线的性质是解本题的关键．
11．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以 A 为中心将腰 AB 顺时针
旋转 90°至 AE，连接 DE，则△ADE 的面积等于
A．10
B．11
C．12
D．13
【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．
【分析】过 A 作 AN⊥BC 于 N，过 E 作 EM⊥AD，交 DA 延长线于 M，得出四边形 ANCD 是矩形，推出
∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出 BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，证
△EAM≌△BNA，求出 EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】过 A 作 AN⊥BC 于 N，过 E 作 EM⊥AD，交 DA 延长线于 M，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，
∴四边形 ANCD 是矩形，
∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，
∴BN＝9－5＝4，
∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，
∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，
∴∠EAM＝∠NAB，
∵在△EAM 和△BNA 中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，
∴△EAM≌△BNA（AAS），
∴EM＝BN＝4，
∴△ADE 的面积是
1
2
1
×AD×EM＝
2
×5×4＝10．
故选 A．
E
M
A
B
N
第 11 题图
D
C
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生
运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝BD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BE＝CF，连接 BF、DE 交于点 M，
延长 DE 到 H 使 DE＝BM，连接 AM、AH。则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；
③△AMH 是等边三角形；④S 四边形 ABMD＝
3
4
AM2。其中正确结论的个数是
A．1
B．2
D．4
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝
C．3
∠C＝60°，再求出 DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；
根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于 180°即可求出∠BMD
＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及
平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM 和△ADH 全等，根据全等
三角形对应边相等可得 AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD
＝60°，从而判定出△AMH 是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可
得△AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积，然后判定出④错误．
【解答】在菱形 ABCD 中，∵AB＝BD，
∴AB＝BD＝AD，
∴△ABD 是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，
∵BE＝CF，
∴BC－BE＝CD－CF，
即 CE＝DF，
在△BDF 和△DCE 中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，
∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；
∴∠DBF＝∠EDC，
∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，
∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小题正确；
∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，
∴∠DEB＝∠ABM，
又∵AD∥BC，
∴∠ADH＝∠DEB，
∴∠ADH＝∠ABM，
在△ABM 和△ADH 中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，
∴△ABM≌△ADH（SAS），
∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，
∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，
∴△AMH 是等边三角形，故③小题正确；
∵△ABM≌△ADH，
∴△AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积，
1
又∵△AMH 的面积＝
2
AM·
3
2
AM＝
3
AM2，
4
∴S 四边形 ABMD＝
3
4
AM2，S 四边形 ABCD≠S 四边形 ABMD，故④小题错误，
综上所述，正确的是①②③共 3 个．
故选 C．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为
复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解
题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
13．若 x－1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是___________。
【答案】x≥1。
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】存在型．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可．
【解答】∵ x－1在实数范围内有意义，
∴x－1≥0，
解得 x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
14． 我国 “ 神 舟八 号 ”飞 船在 太 空上 飞 行约 11000000 千 米， 用 科学 计 数法 表 示 11000000 为
___________。
【答案】1.1×107。
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要
看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
【解答】将 11000000 用科学记数法表示为：1.1×107．
故答案为：1.1×107．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
15．如图所示，直线 a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3 的度数是___________。
【答案】60°。
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3 的同位角的度数，再根据
两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°，
∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝60°．
故答案为：60°．
a
b
4
2
1
3
第 15 题图
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准
确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，BC＝6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC 分别交于点 D、E，则
图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）。
【答案】
5
π．
2
【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，利用半径相等得到 OB＝OD，
OC＝OE，则∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD＝180°－2∠B，
∠COE＝ 180° － 2∠C， 则 ∠BOD＋ ∠COE＝ 360° － 2(∠B＋ ∠C)＝ 360° － 2× 130° ＝
100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为 100°，半径为 3，然后根据
扇形的面积公式计算即可．
【解答】∵∠A＝50°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，
而 OB＝OD，OC＝OE，
∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，
∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，
∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)
＝360°－2×130°＝100°，
1
而 OB＝
2
BC＝3，
A
D
E
B
O
第 16 题图
C
∴S 阴影部分＝
100·π·32
5
＝
π．
2
360
故答案为
5
π．
2
【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=
（n为圆心角的度数，R 为半径）．也
n·π·R2
360
考查了三角形内角和定理．
17．如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是 O 上的两点，过 A 作 AC⊥MN 于点 C，过 B 作 BD⊥MN 于点 D，P
为 DC 上的任意一点，若 MN＝20，AC＝8，BD＝6，则 PA＋PB 的最小值是___________。
【答案】14 2。
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【专题】探究型．
【分析】先由 MN＝20 求出⊙O 的半径，再连接 OA、OB，由勾股定理得出 OD、OC 的长，作点 B 关于
MN 的对称点 B′，连接 AB′，则 AB′即为 PA＋PB 的最小值，B′D＝BD＝6，过点 B′作
AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 Rt△AB′E 中利用勾股定理即可求出 AB′的值．
【解答】∵MN＝20，
B
A
D
P
O
C
M
∴⊙O 的半径＝10，
连接 OA、OB，
在 Rt△OBD 中，OB＝10，BD＝6，
∴OD＝ OB2－BD2＝ 102－62＝8；
同理，在 Rt△AOC 中，OA＝10，AC＝8，
∴OC＝ OA2－AC2＝ 102－82＝6，
∴CD＝8＋6＝14，
作点 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′，则 AB′即为 PA＋PB 的最小值，B′D＝BD＝6，
过点 B′作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，
在 Rt△AB′E 中，
∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，
∴AB′＝ AE2＋B′E2＝ 142＋142＝14 2．
故答案为：14 2．
E
第 17 题图
B′
N
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造
出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
18．若直线 y＝m（m为常数）与函数 y＝
x2（x≤2）
4
（x＞2） 的图像恒有三个不同的交点，则常数 m的取值
x
范围是___________。
【答案】0＜m＜2．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．
【专题】图表型．
【分析】首先作出分段函数 y＝
x2（x≤2）
4
（x＞2） 的图象，根据函数的图象即可确定 m的取值范围．
x
【解答】分段函数 y＝
x2（x≤2）
4
（x＞2） 的图象如右图所示：
x
故要使直线 y＝m（m为常数）与函数 y＝
x2（x≤2）
4
（x＞2） 的
x
图象恒有三个不同的交点，常数 m的取值范围为 0＜m＜
2，
第 18 题图
故答案为：0＜m＜2．
【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的
关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分 10 分，每小题 5 分）
1
（1）计算：|－ 3|＋2－1＋
2
4
2
（2）解分式方程：
x＋1
x2－1
(π－ 3)0－tan60°；
＋
＝1。
【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）由绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可
将原式化简为 3＋
1
＋
2
1
2
×1－ 3，继而求得答案；
（2）观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化
为整式方程求解．
1
【解答】（1）原式＝ 3＋
2
1
＋
2
×1－ 3＝1；
（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2(x－1)＋4＝x2－1，
即 x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
解得 x1＝3，x2＝－1，
检验：把 x＝3 代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即 x＝3 是原分式方程的解，
把 x＝－1 代入(x＋1)(x－1)＝0，即 x＝－1 不是原分式方程的解，
则原方程的解为：x＝3．
【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、
负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．
20．（本题满分 5 分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
C
①以点 A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A；
②以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）请判断直线 BD 与⊙A 的位置关系（不必证明）．
【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．
【专题】作图题．
【分析】（1）①以点 A 为圆心，以 BC 的长度为半径画圆即可；
A
B
第 20 题图
②以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，与边 AB、AC 相交于两点 E、F，再以点 B 为
圆心，以同等长度为半径画弧，与 AB 相交于一点 M，再以点 M 为圆心，以 EF 长度为
半径画弧，与前弧相交于点 N，作射线 BN 即可得到∠ABD；
（2）根据内错角相等，两直线平行可得 AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点 A 到
BD 的距离等于 BC 的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线 BD 与⊙A 相切．
【解答】（1）如右图所示；
（2）直线 BD 与⊙A 相切．
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A 的半径等于 BC，
∴点 A 到直线 BD 的距离等于 BC，
∴直线 BD 与⊙A 相切．
A
F
E
C
B
M
N
D
第 20 题图
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